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1、作图复杂作图42（2023兰州）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法如淮南子天文训中记载：“正朝夕：先树一表东方：操一表却去前表十步，以参望日始出北廉日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OAOB；（3）连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线ab按以上作图顺序，若MNO35，则AOC（）A35B30C25D20【答案】A【分析】根据平行
2、线的性质及等腰三角形的性质求解【解答】解：由作图得：ab，CONMNO35，OAOB，C平分AB，OC平分AON，AOCCON35，故选：A【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行线的性质及等腰三角形的性质是截图的关键作图复杂作图38（2023连云港）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交边AC于点D，连接BD，过点C作CEAB（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BDBF【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）过B作AB的垂线即为过点B的O
3、的切线；（2）由ABAC，ABCE，可得BCFACB，而点D在以AB为直径的圆上，BF为O的切线，可得BDCBFC，即可证明BCDBCF，从而BDBF【解答】（1）解：如图：过B作BFAB，交CE与F，直线BF即为所求直线；（2）证明：ABAC，ABCACB，ABCE，ABCBCF，BCFACB，点D在以AB为直径的圆上，ADB90，BDC90，BF为O的切线，ABF90，ABCE，BFC+ABF180，BFC90，BDCBFC，在BCD和BCF中，BDC=BFCDCB=FCBBC=BC，BCDBCF（AAS），BDBF【点评】本题考查作圆的切线和全等三角形判定与性质，解题的关键是掌握基本作图
4、，能熟练运用三角形全等的判定定理作图复杂作图47（2023河北）综合实践课上，嘉嘉画出ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形（1）（3）是其作图过程（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OCAO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B两组对边分别相等C对角线互相平分D一组对边平行且相等【答案】C【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明【解答】解：由作图得：DOBO，AOCO，四边形ABCD为平行四边形，故选：C【点评】本题考查了复
5、杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键作图复杂作图45（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上（1）线段AB的长为 29；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求【答案】（1）29；（2）取AC，
6、AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求【分析】（1）利用勾股定理求解即可【解答】解：（1）AB=22+52=29故答案为：29；（2）如图，点Q即为所求；方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；理由：可以证明PCAQCB，CBQCAP60，ACCB，
7、ACPBAQ（ASA），ACPBCQ，CPCQ，PCQACB60，PCQ是等边三角形故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题作图复杂作图44（2023广东）如图，在ABCD中，DAB30（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与
8、计算：在（1）的条件下，AD4，AB6，求BE的长【答案】（1）见作图；（2）623【分析】（1）由基本作图即可解决问题；（2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）cosDAB=AEAD，AEADcos30432=23，BEABAE623【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图，由锐角的余弦求出AE的长45（2023广西）如图，在ABC中，A30，B90（1）在斜边AC上求作线段AO，使AOBC，连接OB；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若OB2，求AB的长【答案】（1）图见解析；
9、 （2）AB=23【分析】（1）以A为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点O，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得AC2BC，则有 OCAO，进而问题可求解【解答】解：（1）所作线段AO如图所示：（2）A30，ABC90，AC2BC，AOBC，AC2AO，OCAO，即点O为AC的中点，OB2，AC2OB4，BC2，AB=AC2OB2=23【点评】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键作图复杂作图38（2023滨州）（1）已知线段m，n，求作RtABC，使得C90，CAm
10、，CBn；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）【答案】（1）见解答；（2）见解答【分析】（1）先做直角，再截取做三角形；（2）根据平行四边形的性质证明【解答】解：（1）如图：RtABC即为所求；（2）已知：RtABC，ACB90，CD是AB边上的中线，求证：CD=12AB，证明：延长CE到D，使得DECE，CD是AB边上的中线，BEAE，四边形ACBD是平行四边形，ABCD，CE=12CD=12AB【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键39（2023广
11、元）如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长【答案】（1）见解析过程；（2）如图，对角线AB的长为4；如图，对角线AD23，BC27；如图，对角线BD2，AC217【分析】（1）由平行四边形的判定可得；（2）分三种情况讨论，由勾股定理可求解【解答】解：（1）如图以AB为对角线，如图以AD为对角线，如图以BD为对角线；（2）ABACBC4，ADBC，BDDC2，AD23，如图所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为4；如图所示：AD23，
12、连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC23，BE2BD4，BC27；如图所示：过点A作AECB，交CB延长线于E，连接AC，BD2，由题意可得：AE2，EC2BE8，AC=AE2+EC2=4+64=217，【点评】本题考查了复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键40（2023陕西）如图已知角ABC，B48，请用尺规作图法，在ABC内部求作一点P使PBPC且PBC24（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解答【分析】先作ABC的平分线BD，再作BC的垂直平分线l，直线l交BD于P点，则P点满足条件【解答】解：如图，点P即为所求【点评】本题考查了作图复杂
13、作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质作图复杂作图17（2023湖北）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ【答案】（1）见解答；（2）见解答【分析】（1）根据菱形的性质和正六边形的性质作图；（2）根据菱形的性质和正六边形的性质作图【解答】解：如图：（1）菱形BMEN即为所求；（2）菱形BEPQ即为所求【点评】本题考查了复杂作
14、图，掌握菱形的性质和正六边形的性质是解题的关键作图复杂作图44（2023绥化）已知：点P是O外一点（1）尺规作图：如图，过点P作出O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D在O上（点D不与E，F两点重合），且EPF30，求EDF的度数【答案】（1）见解答；（2）75或105【分析】（1）连接OP，作OP的垂直平分线得到OP的中点M，再以M点为圆心，MA为半径作圆交O于点E、F，则根据圆周角定理得到OEPOFP90，从而可判断PE，PF为O的两条切线；（2）连接OE、OF，如图，先根据切线的性质得到OEPOFP90，则根据四边形
15、的内角和可计算出EOF150，当点D在优弧EF上时，利用圆周角定理得到EDF75，当点D在弧EF上时，利用圆内接四边形的性质得到EDF105【解答】解：（1）如图，PE、PF为所作；（2）连接OE、OF，如图，PE，PF为O的两条切线，OEPE，OFPF，OEPOFP90，EOF180EPF18030150，当点D在优弧EF上时，EDF=12EOF75，当点D在弧EF上时，EDF180EDF18075105，综上所述，EDF的度数为75或105【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理和
16、切线的判定与性质作图复杂作图48（2023赤峰）已知：如图，点M在AOB的边OA上求作：射线MN，使MNOB，且点N在AOB的平分线上作法：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点P画射线OP以点M为圆心，OM长为半径画弧，交射线OP于点N画射线MN射线MN即为所求（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明证明：OP平分AOB，AONNOBOMMNAONONM（ 等边对等角）（括号内填写推理依据）BONONMMNOB（ 内错角相等，两直线平行）（填写推理依据）【答案】（1）见解答；（2）NOBONM，等边对等角，内错角相等，两直线平行【分析】（1）根据题中步骤作图；（2）根据角的平分线的性质及等腰三角形的性质证明【解答】（1）解：如下图：（2）证明：OP平分AOB，AONNOBOMMNAONONM（等边对等角）BONONMMNOB（ 内错角相等，两直线平行）故答案为：NOBONM，等边对等角，内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理及等腰三角形的性质是截图的关键