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1、第五章数学广角第1节鸽巢问题测试题一、填空1 .把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完 成下表：羊果个数1.2345621100放苹果最多的抽屉至少放迸的个数112 .探讨发觉，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用 物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（）O3 .箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球。4 . “六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉， 每个小挚友可以随意选择两种水果，那么至少要有（
2、）个小挚友才能保证有两人选的水果是相同的；假如每位小挚友拿的两个水果可以是同一种，那么 至少要有（）个小挚友才能保证两人拿的水果是相同的。5 .将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽 子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶。琏徉1 .把25枚棋子放入下图的三角形内，那么确定有一个小三角形中至少放入）枚。A. 6B. 7C. 8D. 92 .某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）。A.至少有2名男生是在同一个月诞生的B.至少有2名女生是在同一个月诞生的C.全班至少有5
3、个人是在同一个月诞生的 D.以上选项都有误3 .某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小 红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：候选人小华小红小明得票数正正下正正正T规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能当选？A. 6B. 7C. 8D. 94.学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体 育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的状况完全相同。A. 8B. 6C.4D. 25.如图，在小方格里最多放入一个“”，要想使得同一行、同一列或对 角线上的三个小方格都不同时出现三个“”，那么在这九
4、个小方格里最多能放 入（）个。A. 4B. 5C. 6D. 7【参考答案】一、填空1 .考查目的：简洁的抽屉原理。答案：苹果12345621100放苹果最多的抽屉至少放进的个数111222734解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的 个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1 （有余数的状况下）。2 .考查目的：解决简洁抽屉原理问题的一般思路。答案：抽屉；商；商+1。解析：重点考查学生的归纳概括实力，加深对已学学问的理解。依据简洁的 抽屉原理：把多于考个的物体放到厚个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数 不少于2；把多于用再（叨乘以寿）个物体放到总个抽屉中，至少有一个抽屉
5、里有 不少于（制+ 1）个物体。3 .考查目的：灵敏运用抽屉原理的学问解决问题。答案：6；7o解析：把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差状况，5个红球全部取出来, 那么再随意取出一个都是白球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有； 要保证有2个白球，在取完全部红球的状况下再取2个即可。4 .考查目的：排列与组合的学问；抽屉原理。答案：7；llo解析：在已知的四种水果中随意选择两种，共有6种不同的选择方法，那么 至少要有7个小挚友才能保证有两个人选的水果是相同的；假如每位小挚友拿的 两个水果可以是同一种，那么共有io种不同的选择方法，至少要有n个小挚友 才能保证有两人拿的水果相同。5 .考查
6、目的：综合运用抽屉原理的学问解决问题。答案：6； 11；4o解析：解答此题的关键是从极端的状况进行分析。假设取出的前5顶都是同 一种颜色的帽子（把一种颜色取完），再取一顶就确定有两种颜色；（2）假设 前10次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶， 就能保证三种颜色都有；（3）把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至 少有两个是同色的，至少应取4顶。一、琏弹1 .考查目的：简洁的抽屉原理。答案：Bo解析：把大三角形中包含的4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子放入 其中，那么每个“抽屉”放入的物体数25 + 4=61,所以不管怎么放，总有 一个小三角形里至少放入6+1=
7、7 （枚）棋子。2 .考查目的：用抽屉原理的学问解决实际问题。答案：Bo解析：一年有12个月，因为25 12=21, 2+1=3,所以至少有3名男生 是在同一个月诞生的；18 + 12=16, 1+1=2,至少有2名女生是在同一个月诞 生的；434-12=37, 3+1=4,全班至少有4个人是在同一个月诞生的。3 .考查目的：抽屉原理的实际应用。答案：Co解析：依据题意一共48票，已经计了 30票，还有48-30=18票没计。现在 小华得了 13票，小红得了 10票，只要小华得到的票数比小红多1票就能当选。（18-3） 4-2=71, 7+1=8,所以小华至少还要得8票才能当选。4 .考查目的：抽屉原理学问的综合应用。答案：Bo解析：解决此题的关键是先求出抽屉数。依据“每人最多拿2个（可以一个 都不拿）”共有10种不同的拿法，将其看作10个抽屉，则有52 + 10=52, 5+1=6 （人）。即至少有6名同学拿球的状况是完全相同的。5 .考查目的：抽屉原理的变式练习。答案：Co解析：因为同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个且使小方格里的最多，所以每行每列都有2个“”，同时保证正方形的 对角线上不同时出现三个即可（详见下图）。