《华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、机密启用前(全国卷理科数学)华大新高考联盟2024届高三4月教学理科数学命题:华中师范大学考试研究院 本试题卷共4页。满分150分,考试用时120分钟。祝考试顺利 注意事项:1.答题前,考生务必将 自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2.选择题的作答:选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题 目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题 区域 内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。考
2、试结束,监考人员将答题卷收回,考生 自己保管好试题卷,评讲时带来。-、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集 合A=(州3J216J0),B=(J|丿=l n(5-2),则 A B=A.J|o J(县|:。J|县(J毕 c.(J|o J(吾|D.(J|吾(J华|t|乙丿 t|乙 。丿 (|0丿 (|0 5丿-92.已知z=(2c 1)+(c+1)i(c R),则“|z|=2”是“a=号”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点0出发,每次向左移
3、动的概率为号,向右移动的概率为言若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于X的位置,则P(X0)=A晃 :髭 C号 D簧青少年视力问题是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据y 满足L=5+l g 已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为5和4.9,记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为,y 2,则十;A.(1.5,2)B.(2,2.5)C.(2.5,3)D.(3,3.5)5.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门,其中营销部门有50人,平均工资为5千元,方差为4,宣传部门有40人,平均工
4、资为3千元,方差为8,人事部门有10人,平均工资为3千元,方差为6,则该公司所有数学试题(全国卷理科数学)第1页(共4页)#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#员工工资的方差为A.6.2 B.6.4 C.6.6 D.6.86.已知正方体ABCD1B1C1D1中,点E是线段BB1上靠近B1的三等分点,点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点,则平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1形成的截面图形为A。三角形 B.四边形 C.五边形 D。六边形冖 1-|-t a n 190 2c Os 70/1 瓦 丐 灭严 石 卢 k.t
5、 a n 20 B.t a n 70 C.t a n 10 E)。-t a n 408.已知圆柱010中洪D,BC分别是上、下底面的两条直径,且ADBC,AB=BC=4,若M是弧BC的中点,N是线段AB的中点,则A.AM=CN洪,C”M,N四点 不 共 面 B.AMCN浊,C”M,N四点 共 面C.AMBD,ACM为直 角三 角 形 D.AMCN,AC】M为直 角三角形9.若函数F(J)=|J2(明2)J+1|在L一 玄,玄上单调,则实数7t 的取值 范 围为A;,13,号 :告,23,号C;-,13,号 D告239号10.已知函数F(J)=s i n(J+p)(0),现有如下说法:若甲=号,
6、函数r(J)在(骨,号)上有最小值,无最大值,且F(号)=F(号),则=5;若直线J=寸为函数F(J)图象的一条对称轴,(节,0)为函数F(J)图象的一个对称中心,且r(J)在(骨,繁)上单调递减,则的最大值为挥;若y(J)=号在J晋,暂上至少有2个解,至多有3个解,则 4,管);则正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.311.若关于J的不等式a(l n J+l n a)2e 2立在(0,+)上恒成立,则实数已的取值范围为A.(o”/石 B。(0,e 2彐 C。(0,e 彐 D。(0,2e 彐12.已知抛物线C:y 2=2夕J(p 0)的焦点为F,点】M,N洪(2,2)在抛物线C上,乃蒯+尼
7、Al N=0,其中屁蒯1,则|s i n z/FMNs i n z FNM|的最大值为A.2福4雨3了上 丿.To5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。2 213.关于双曲线C:曰2 如=1(c)0为0),四位同学给出了四个说法:小明:双曲线C的实轴长为8;小红:双曲线C的焦点到渐近线的距离为3;小强:双曲线C的离心率为玄;数学试题(全国卷理科数学)第2页(共4页)B._s)厂一EC#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1;若这座位同学中只有1位同学的说法错误,则说法错误的
8、是.(横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”)1已知在ABC中,点M在线段BC上,且A.M=10,AC=14,MC=6,ZABC=骨,则AB=_。15,已知等边ABC的外接圆O的面积为36,动点M在圆0上,若1MAMB+MBMC,则实数大的取值范围为.16.已知空间四面体ABCD满足AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6,则该四面体外接球体积的最小值为三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共5小题,每小题12分,共60分。17.(12分)某农业大学组织部分学
9、生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对 自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化。天数“12345678910作物高度 丿/c m9101011121313141414(1)观察散点图可知,天数J与作物高度丿之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度y关于天数J的线性回归方程9=BJ+庞(其中;,3用分数表示);(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3c m,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差。Xl/、-、2/(马J(y f-y,参考公式:3=,=丿 3一
10、J(马)2f=1参 考 数 据:宀i=710.f=:118.(12分)已知数列()的前刀项和为S刀 且c 2=3,2S=m(c+2)。(1)求数列()的通项公式;(2)若存在刀C Nx,使得有打+荔抚+瓦戎.石把刀+1成立,求实数的取值范围。19.(12分)DI已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1如图所示,底面ABCD为平行四边形,其中点D在平面A1B1C1D1内的投影为点A1,且AB=AA1=2AD,z ABC=12o。(1)求证:平面A1BD上平面ADD1成;(2)已知点E在线段C1D上(不含端点位置),且平面 成BE与平面BCC B的夹角的余弦值为蟾:,求异的值。数学试题(全国卷理科数学
11、)第3页(共4页)C1C/B/lll年#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#20.(12分)已 知 函数F(J)=l n(1+J)一:丙TT(1)求曲线 丿=F()在(0,F(0)处的切线方程;(2)若J(-1,),讨论曲线y=F(J)与曲线=-2c Os r 的交点个数。21.(12分)已 知 椭圆C:乌+已y232 1(伤30)短轴长为2,左、右焦点分别为F19F2,过点F2的直线J与椭圆C交于.M,N两点,其中M,N分别在J轴上方和下方,MP=F;F1下面=Q可,直线PF2与直线MO交于点G1,直线QF2与直线NO交于
12、点G2。(1)若G1坐标为(告,告),求椭圆C的方程;(2)若4S.泖G23S.M1q 5S.m c 2,求实数色的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.E选修4-4:坐标系与参数方程彐(10分)已知在平面直角坐标系JO罗中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点0为极另J=2-2s i n 2曰,=2s i n c o s 点,J轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线J的极坐标方程为p c o s(交于A,B两点。(1)求曲线C的极坐标方程以及直线J的一般方程;(2)若z AOB=毋,求已的值以及曲线C上的点到直线J距
13、离的最大值,23。E选修4-5:不等式选讲彐(10分)已知函数F(J)=|24|+|J+3|。(1)求不等式(告)阳钱的解集;(2)若F(r)尼J+1恒成立,求实数尼的取值范围。一士Qu一z一n口一=0,且直线J与曲线C数学试题(全国卷理科数学)第4页(共4页)#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?机密?启用前?全国卷理科数学?华大新高考联盟?届高三?月教学质量测评理科数学参考答案和评分标准一?选择题题号?答案?答案?命题立意?本题考查函数的定义域?一元二次不等式的解法?集合的运算
14、?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?因为?则?故选?答案?命题立意?本题考查复数的概念?充要条件的判定?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?因为?槡?槡?化简得?解得?或?故?槡?是?的必要不充分条件?故选?答案?命题立意?本题考查互斥事件的概率?二项分布?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?故选?答案?命题立意?本题考查指对数的运算?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?两式相减可得?故?槡?而?故?槡?故选?答案?命题立意?本题考查分层抽样的平均数与方差?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?所有人的平均工资为?千元?故该公司
15、所有员工工资的方差为ABCDEFGHIA1B1C1D1?故选?答案?命题立意?本题考查空间线面的位置关系?基本事实以及面面平行的性质定理?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?作出图形如图所示?不妨设?分别延长?交于点?此时?连接?交?于?连接?设平面?与平面#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?的交线为?则?因为平面?平面?平面?平面?平面?平面?所以?设?则?此时?故?连接?则五边形?为所求截面图形?故选?答案?命题立意?本题考查三角函数的诱导公式?二倍角公式?同角
16、三角函数的基本关系?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解 析?依 题 意?故选?答案?命题立意?本题考查空间几何体的结构特征?空间点线面的位置关系?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?因为点?不在平面?上?故?四点不共面?而?槡?槡?槡?槡?故?连接?则依题有?为?在平面?内的射影?在平面?内显然?与?不垂直?故?与?不垂直?槡?槡?则?为直角三角形?故选?答案?命题立意?本题考查二次函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?令?则?或?或?或?解得?或?故选?答案?命题立意?本题考查三角函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心
17、素养?解析?当?时?有最小值?所以?所以?所以?因为?在区间?上有最小值?无最大值?所以?即?令?得?故?错误?令?则?或?故?正确?令?或?则?或?故需要上述相邻三个根的距离不超过?相邻四个根?距离较小的四个?的距离超过?即?解得#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?故?正确?故选?答案?命题立意?本题考查利用导数研究函数的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故?令?由?可得?是?的极小值点?在?上单调递减?在?上单调递增?且当?时?当?时?由?得?则
18、?对任意的?恒成立?令?则?故当?时?单调递减?当?时?单调递增?故?则?故?故选?答案?命题立意?本题考查抛物线的方程?直线与抛物线综合性问题?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?抛物线?直线?与抛物线方程联立可得?则?则?用?替换可得?则?则?故?直 线?即?则点?到直线?的距离?槡?槡?而?槡?槡?槡?令?故?槡?槡?槡?槡?槡?槡?当且仅当?时等号成立?故选?二?填空题?答案?小强?命题立意?本题考查双曲线的标准方程?双曲线的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?分析可知?小明?小红?小强三个人中必有?位同学说法错误?则小同的说法一定是正确的?即
19、?则小明和小红正确?即双曲线?故小强的说法错误?答案?槡?命题立意?本题考查正弦定理?余弦定理?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?在?中?由余弦定理?得?则?即?在?中?由正弦定理得?解得?槡?#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?答案?命题立意?本题考查平面向量的数量积?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故?在?中由正弦定理得?则?槡?取线段?的中点?取线段?的中点?则?故?则?答案?命题立意?本题考查空间几何体的表面积与体积?考查数学运算
20、?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?设?分别为?的中点?连接?由已知?故?因为?是?的中点?所以?因为?故?即?是线段?的垂直平分线?同理可得?是线段?的垂直平分线?故球心在?上?设球的半径为?则?即?故?此时?为线段?的中点?故所求外接球体积的最小值为?三?解答题?命题立意?本题考查回归直线方程的概念与运算?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?分?分?故?分?故所求回归直线方程为?分?由?可知?当?时?分?故所求残差为?分?命题立意?本题考查数列的递推关系?裂项相消法?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?当?时?解得?分?当?时?两式相减可得?则?累加可得?则?分
21、?而?时也符合题意?故?分?依题意?分?故?分?解法一?故?则?分?#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?而?当且仅当?时取等号?故实数?的取值范围为?分?解法二?故?分?当?即?时?则?故实数?的取值范围为?分?命题立意?本题考查空间线面的位置关系?向量法求空间角?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?不妨设?证明?因为?平面?平面?故?分?在?中?由余弦定理?得?槡?分?故?则?分?因为?所以?平面?而?平面?所以平面?平面?分?由?知?两两垂直?以?为坐标原点?分
22、别以向量?的方向为?轴正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分?所以?槡?槡?槡?槡?分?设?则?槡?槡?即?槡?槡?所以?槡?槡?槡?分?设?为平面?的一个法向量?则?xyABA1B1C1D1CDE即槡?槡?槡?槡?槡?令?则?槡?槡?取?槡?槡?分?易知?平面?故?为平面?的一个法向量?分?设平面?与平面?的夹角为?则?槡?槡?分?#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?解得?故?分?命题立意?本题考查导数的几何意义?利用导数研究函数的性质?考查数学运
23、算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?分?故?分?而?故所求切线方程为?即?分?令?槡?故?槡?令?槡?令?分?当?时?在?上为减函数?即?在?上为减函数?又?分?在?上有唯一的零点?设为?即?在?上为增函数?在?上为减函数?又?槡?槡?槡?槡?分?在?上有且只有一个零点?在?上无零点?分?当?时?单调递减?又?槡?槡?在?内恰有一零点?分?当?时?为增函数?单调递增?又?#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?所以存在唯一?当?时?递减?当?时?递增?在?内无零点?分?综
24、上所述?曲线?与曲线?的交点个数为?分?命题立意?本题考查椭圆的方程?直线与椭圆的综合性问题?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故椭圆?分?易知点?为?的重心?则?故?代入椭圆方程得?椭圆?的方程为?分?解法一?易知点?分别为?的重心?设?设点?则根据重心性质及面积公式得?分?分?而?分?分?解法二?易知点?为?的重心?分?此时?设点?则根据重心的性质可得?分?而?分?分?设直线?则联立椭圆方程得?#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#理科数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?消元化简得?分?对任意
25、的?恒成立?分?即得?槡?故实数?的取值范围为?槡?分?命题立意?本题考查极坐标方程?参数方程之间的转化?直线与圆的位置关系?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?曲线?则?分?即?则?故曲线?的极坐标方程为?分?而直线?槡?则直线?的一般方程为?槡?分?设圆心?因为点?在圆上?且?所以?则点?到直线?的距离为槡?所以?槡?槡?槡?则?或?槡?分?当?时?直线?过原点?舍去?故?槡?则直线?分?故圆心?到直线?的距离?槡?槡?故所求距离的最大值为槡?分?命题立意?本题考查绝对值不等式的解法?绝对值函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故?分?当?时?解得?故?分?当?时?解得?故?分?当?时?解得?故?分?ABOxy综上所述?不等式?的解集为?或?分?由?可知?作出函数?的图象如右图所示?分?观察可知?临界状态为直线?过?或与直线?平行?故实数?的取值范围为?分?#QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=#