《江苏淮阴中学2024年高一3月月考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏淮阴中学2024年高一3月月考数学试卷含答案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 江苏省准阴中学江苏省准阴中学 2023-2024 学年度第二学期阶段性考试学年度第二学期阶段性考试 高一数学试题高一数学试题 2024.03 一一单选题单选题：（本题共：（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.）1.若复数5i1 imz=（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值为（）A.-5 B.5 C.52 D.52 2.设,a b都是非零向量，下列四个条件中，能使abab=一定成立的是（）A.2ab=B.22ab=C.2ab=D.|
2、ab=3.已知a和b是两个不共线的向量，若,54,2ABamb BCab DCab=+=+=，且A B D，三点共线，则实数m的值为（）A.12 B.1 C.12 D.-1 4.在ABC中，点M是边AC上靠近点A的三等分点，点N是BC的中点，若MNxAByAC=+，则xy+=（）A.1 B.23 C.23 D.-1 5.已知13tantan2xx=，则tan2x=（）A.43 B.43 C.23 D.23 6.在ABC中.点D是边AB的中点，且满足113CDAB=，则CA CB=（）A.72 B.54 C.72 D.54 7.设为锐角，若3cos65+=，则cos 26的值为（）A.725 B
3、.725 C.2425 D.2425 8.1551 年奥地利数学家天文学家雷蒂库斯在三角学准则中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余 学科网（北京）股份有限公司 剧，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示.现已知()120cscsec2f xxxx=+，则该函数的最小值为（）A.3 B.5 C.1 D.2 二二多选题多选题：（本题共：（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部
4、选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.）9.已知()0,，且10sincos5+=，则（）A.3,4 B.4cos25=C.2 5sin45=D.tan24=10.设12,z z z为复数，i为虚数单位，则下列命题中正确的是（）A.2|zz z=B.()1 212z zzz=C.22|zz=D.若1z=，则iz+的最大值为 2 11.设点P在ABC所在平面内，且点G H O I分别为该三角形的重心重心外心和内心，则下列结论正确的是（）A.若|1OAOBOC=且4320OAOBOC+=，则14OB OC=；B.30PAPBPCP
5、G+=；C.若()|cos|cosABACAIABBACC=+R ，则ABC为等腰三角形；D.若2340HAHBHC+=，则10cos5BHC=.三三填空题填空题：（本题共：（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.）13.复数z满足()1 i1 iz=+，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为_.14.已知,是锐角，()53cos,cos135=，则sin的值为_.学科网（北京）股份有限公司 15.已知平面向量,a b满足3 2b=，且对任意tR都有|btaba，则|aba+的最大值是_.四四解答题解答题：（本题共：（本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写
6、出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.）15.已知|1ab=，且()()2328abab=，（1）求a b的值：（2）求ab+与a的夹角.16.（1）若()tan22,tan3+=，求()tan,tan+；（2）已知23 10sin,cos1010=，且,为锐角，求2+的大小.17.已知函数()23sin21 2sinf xxx=+.（1）求函数()f x的周期及在0,2上的值域；（2）若为锐角且()25f=，求cos2的值.18.对于集合12,nA=和常数0，定义：()()()22210200coscoscosnn+=为集合A相对的0的“余弦方差”.（1）若集合0
7、,03 4A=，求集合A相对0的“余弦方差”；（2）若集合,4A=，是否存在33 7,424，使得相对任何常数0的“余弦方差”是一个与0无关的定值？若存在，求出,的值：若不存在，则说明理由.19.在ABC中，点P是BAC内一点，（1）如图，若3,7BOBC APAO=，过点P的直线l交直线,AB AC分别于,M N两点，且 学科网（北京）股份有限公司,AMmAB ANnAC=，已知,m n为非零实数.试求1mn+的值.（2）若ABAC，且2,2,1APAP ABAP AC=，设BAP=，试将ABACAP+表示成关于的函数，并求其最小值.参考答案参考答案 一一单选题单选题 1-8ACBB ADD
8、C 二二多选题多选题：9.BC 10.ABD 11.AC 三三填空题填空题 13.22 14.1665 15.6 四四解答题解答题：15.（1）由()()2328abab=展开结合|1ab=得0a b=（2）222()22abca bb+=+=.所以2ab+=所以()2cos,2|abaab aaba+=+又因为,0,ab a+.所以,4ab a+=.16.（1）()tan22,tan3+=，()()()()()()tan2tan23tantan211tan2tan123c+=+=+；()()()()()()tantan131tantan1tantan1132+=+=+.（2）因为2sin10
9、=，且为锐角，所以227 2cos1 sin110010a=，因为3 10cos10=，且为锐角，所以29010sin1 cos110010=，学科网（北京）股份有限公司 要么22103 103104sin22sin cos2,cos21 2sin1 210105105=，所以()7 24232cos2cos cos2sin sin21051052+=，因为0,0,22，所以()20,.所以320,2+，故24+=17.（1）由函数()23sin21 2sin3sin2cos22sin 26f xxxxxx=+=+=+，则函数()f x的最小正周期为22T=又由0,2x，可得 72,666x+
10、，当262x+=时，即6x=时，()f x取得最大值，最大值为max()26f xf=：当7266x+=时，即2x=时，()f x取得最小值，最小值为max()12f xf=，所以函数()f x的值域为1,2（2）由()2sin 26f xx=+，因为()25f=，可得22sin 265+=，即1sin 265+=，又因为0,2，可得 72,666+，又由1sin 2065+=，所以72,66+，可得2 6cos 265+=.则 cos2cos2cos 2cossin 2sin666666=+=+2 63116 21525210+=18.（1）因为集合0,03 4A=，所以2211coscos
11、33442228+=：学科网（北京）股份有限公司（2）由“余弦方差”的定义得：()()222000coscoscos43+=()()0001 cos21 cos 221 cos 22123222+=+000001 311111sin2cos2 cos2sin2 sin2cos2 cos2sin2 sin23 222222=+()()00cos2sin21 3cos2cos21 sin2sin2,3 222=+要使是一个0与无关的定值，可令cos2cos20sin2sin21+=+=由2+2 得()1cos 222=，又因为372,2,23,22所以()222,所以4223=代入4cos2cos
12、 203+=，化简得3tan23=，又因为32,22 所以1126=，即1119,1212=时，相对任何0常数.的“余弦方差”是一个与0无关的定值 19.（1）一方面()()1AOABBOABBCABACABABAC=+=+=+=+，故()3 133777APAOABAC=+.另一方面，由 M，P，N 三点共线知，(1 1)(1 1)APtAMANtmABnAC=+=+所以()()3 11731 17mn=可变为()3 11731 17mn=消去t，得()3 13177mn+=，组173mn+=（2）法一：设,2,1,22BAPCAPAP ABAP ACAP=，学科网（北京）股份有限公司 12
13、|cos2|cosABAB=，同理：12cos122sinACAC=，222|222ABACAPABACAPAB ACAC APAB AP+=+2211424cos4sin=+222222sincossincos10cos4sin+=+22222222sincos45sincos45454921cos4sin4cos4sin444+=+=当目仅当2222sincos2tancos4sin2=时，所以min7|2ABACAP+=法二：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴建立.直角坐标系，设(,0),(0,)B bCc，因为|2AP=且BAP=，故设()2cos,2sinP.()()()(),00,2cos,2sin2cos,2sinABACAPbcbc+=+=+由2AP AB=得2 cos2b=，由1AP AC=得2 sin1c=.代入可得 222222|()44 cos4 sin;10ABACAPABACAPbcbcbc+=+=+=+221110cos4sin=+（下同法一）