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1、扬州中学高一数学高一数学月考试月考试卷卷 2022.12 一、一、单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，计分，计40分分.在每小题所给的在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑黑.1已知集合 3,0,1,2,3,4Axx xNB=y=，则,A B间的关系是()A AB=BBACABDAB2下列选项中与角1680=终边相同的角是()A.120B.240C.120D.603.命题“1x，210 x ”的否定形式是()A.1x，210 x B.1x
2、，210 x C.1x，210 x D.1x，210 x 4.已知1.42.25log 0.6,3,0.9abc=，则 a、b、c 的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.bca5.如果点(sin,cos)P位于第四象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各 19 条线段形成 361 个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜
3、.围棋状态空间的复杂度上限为3613P=，据资料显示字宙中可观测物质原子总数约为8010Q=，则下列数中最接近数值PQ的是()（参考数据：lg30.477）A8910B9010C9110D2107函数xxxxeeeey+=的图象大致为()8设0a，0b，且22ab+=，则22aaab+()A有最小值为 4 B有最小值为2 21+C有最小值为143 D无最小值 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，共计分，共计 20分分.在每小题所给的在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得 5
4、分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，分，有选错的得有选错的得 0 分分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9.下列说法正确是()A.42403=B.1 弧度的角比1的角大 C.用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D.扇形的周长为 6 厘米，面积为 2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为 4 10.已知函数()lnf xx=，0ab，且()()f af b=，下列结论正确的是()A.1ba B.22 2ab+C 23ba+D.()()22118ab+11.已知符号函数1,0sgn()0,01,0 xxxx=下列说法正确的是（）A.函数sgn()yx
5、=图像的对称中心坐标是(0,0)B.对任意1,sgn(ln)1xx=C.函数sgn()xyex的值域为(,1)D.对任意的,sgn()xR xxx 12.给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是()A.“3x”是“24x”的充分不必要条件 B.函数()log(1)1(0,1)af xxaa=+过定点(2,1)C.若函数()f x满足(2)(14),fxf x+=+则()f x的图像关于直线8x=对称 D.函数()f x的定义域为 D，若满足：（1）()f x在 D 内是单调函数；（2）存在,2 2m nD，使得()f x在,2 2m n上的值域为,m n，那么就称函数()f x为“梦想函数”
6、若函数()()log(0,1)xaf xataa=+是“梦想函数”，则 t的取值范围是1,04 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，计分，计 20 分分.只要求写出最后结果，并只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置将正确结果填写到答题卡相应位置.13.若幂函数()yf x=的图像经过点49,3 16，则()2f=14.求值：()1202129.6log 44=15.若函数()f x在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有()3o1l g xff x=，则函数()f x的零点是 16.已知定义在实数集R上的偶函数()f x在区间(,0上单调
7、递增，且()20f=.若A是ABC的一个内角，且满足()12sin21ffA+，则A的取值范围为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 题，计题，计 70 分分.17.已知角的终边经过点()4,3P，（1）求()tansincos2+的值;（2）求22sinsincos2cos+的值.18.设全集，已知集合，来源:学科网 ZXXK（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围 19.设是上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）求时，的解析式；（3）当时，求方程的所有实根之和.（写出正确答案即可）20.设12()2xxmf xn+=+（0,0mn）是奇函数.（1）求m与n的值；（2）如果对任意x
8、R，不等式2(2cos)(4sin217)0faxfxa+恒成立，求实数a的取值范围 21.已知函数()11lg+=xxxf.(1)求不等式()(lg3)0f f xf+的解集;(2)函数(),1,0(2=aaaxgx若存在),1,0,21xx使得)()(21xgxf=成立,求实数a的取值范围;22.已知函数（1）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值 RU=1=axxA0)1)(4(=xxxB4=aBAABA=a()f x(,)+(2)()f xf x+=01x()f xx=()f13x()f x44x()(0)f xm m=2()1,()|1|f xxg
9、xa x=x|()|()f xg x=a()|()|()h xf xg x=+2,2高一数学高一数学 1 12 2 月月考月月考答案答案 一、单项选择题：一、单项选择题：1.D.2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.B二、多项选择题：二、多项选择题：9.AB10.BCD11.ABD12.ABC三、填空题：三、填空题：13.14 14.3215.13.16.73311,124412四、解答题：四、解答题：17.解：由题意3sin5=，4cos5=，则：（1）原式=sin15cossinsin2cos8=+。（2）原式=21216291sincoscos1252525+=+=18.解：（1）当，
10、=，=（2）=，=，来源:学科网若，则 或或 或或 19.解：（1）由得，所以（2）(11)()2(13)xxf xxx=;（3）,6,24321=+=+xxxx所有实根之和为 4（写出正确答案即可）4=a1=axxAaxax+1153 xx0)1)(4(=xxxB14xxx或BA13xxx或1=axxAaxax+110)1)(4(=xxxB14xxx或ABA=BA41+a11+a5a0a(2)()f xf x+=(4)(2)2(2)()f xfxf xf x+=+=+=()(1 4)(4)(4)(4)4ffff=+=20.解（1）)(xf是奇函数时，)()(xfxf=，即112222xxxx
11、mmnn+=+对定义域内任意实数x成立 化简整理得2(2)2(24)2(2)0 xxmnmnmn+=，这是关于x的恒等式，所以 20,240mnmn=所以12mn=或12mn=经检验12mn=符合题意 (若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)（2）因为2(2cos)(4sin217)0faxfxa+，且()f x是奇函数 所以2(2cos)(4sin217)(214sin7)faxfxafax+=+，因为()121)2 21xf x=+（在 R 上单调递减，所以22cos214sin7axax+，即2221cos4sin7aaxx +对任意xR都成立，由于2cos4sin7xx+=2(sin
12、2)2x+，其中1sin1x，所以2(sin2)23x+，即最小值为 3 所以2213aa，即212120aa ，解得1212a ，故0212a，即1522a.21.解：（1）()xxxf+=11lg，定义域为()1,1-()0lg111lgx11lg)(=+=+xxxxfxf,函数()xf是奇函数.又()121lg(+=xxf在()1,1-x时是减函数,(也可用定义法证明)故不等式()(lg3)0f f xf+等价于()(lg3)f f xf 即1()lg1()13f xf x，又,1111013xx+故不等式()(lg3)0f f xf+的解集为1 9,2 11.(2)由题意知:)1,0
13、x时,)()(xgxf与值域有交集.)1,0 x时,()121lg(+=xxf是减函数(，0-)(xf 当1a时,()1,0,2=xaxgx时单调递减,(，12)(axg 02a 2a 当10 a时,()1,0,2=xaxgx时单调递增,)，axg2,1)(显然不符合 综上:a的取值范围为()+,2 22.解（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲使原方程有两解，即要求方程（*）必须要存在一个不等于 1 的解，显然0a ，当0a=时，方程*解为-1 符合；当0a 时，由得 11xaa=+或，令11a+=，得2a=符合。综上：0a=或2a=（2）因为=来源:学#科#网 Z#X#X#K
14、 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，来源:学科网 ZXXK来源:学,科,网 经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在2,1x 时，(1)(2)hh，在1,1x 时，递增，(1)(1)hh，1,2x时，(1)(2)hh 故 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为 0.|()|()f xg x=2|1
15、|1|xa x=|1|(|1|)0 xxa+=1x=|1|xa+=|1|xa+=2()|()|()|1|1|h xf xg xxa x=+=+2221,(1),1,(11),1,(1).xaxaxxaxaxxaxax+1,22aa即()h x 2,11,2(2)33,(2)3haha=+=+()h x 2,233a+01,22aa即0()h x 2,1,12a 1,2a 1,2(2)33,(2)3haha=+=+2()124aaha=+()h x 2,233a+10,02aa即-2()h x 2,1,12a 1,2a 1,2(2)33,(2)3haha=+=+2()124aaha=+()h x 2,23a+31,222aa 即-3()h x 2,2a1,2a,12a,22a(2)330ha=+(2)30ha=+()h x 2,23a+3,322aa 即()h x()h x()h x 2,2(1)0h=0a()h x 2,233a+30a()h x 2,23a+3a ()h x 2,2