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1、平面向量基本定理的学案【学习目标】（一）学习目标1.理解基底的含义，并能判断两个向量是否构成基底.2.理解平面向量基本定理及其意义.3.会用基底表示平面向量.4.通过平面向量基本定理的学习，提升直观想象、逻辑推理等素养.【学习重难点】（一）学习重难点1.重点：了解平面向量基本定理及其意义；2.难点：了解向量基底的含义；在平面内，当一组基底确定后，会用这组基底来表示其他向量。【预习新知】（一）用平面向量基本定理求解平面几何问题用基底表示向量典例2(1)D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且a，b，给出下列结论：ab；ab；ab；a.其中正确的结论的序号为_.(2)如图，已知梯形A
2、BCD中，ABCD，AB2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设a，b，试用a，b表示，.分析用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则.解析(1)如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确.(2)因为DCAB，AB2DC，E，F分别是DC，AB的中点，所以a，b.babba.归纳提升用基底表示向量的三个依据和两个“模型”(1)依据：向量加法的三角形法则和平行四边形法则；向量减法的几何意义；数乘向量的几何意义.(2)模型：【对点练习】如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则(A)Ax，yBx，yCx，yDx，y解析()OB
3、.x，y.【巩固训练】（一）巩固训练1.如图，在中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于E，若，则等于( )A.B.C.D.2.设,若,则实数k值等于( )A.B.2C.4D.3.若,则( )A.B.C.3D.54.已知向量，若，则实数的值为( )A.1B.0C.D.5.的三个内角为A，B，C，向量，若，则( )A.B.C.D.6.已知向量,则( )A.0B.1C.D.27.已知向量,若,则( )A.0B.C.1D.28.已知正方形的边长为1，O为正方形的中心，E是的中点，则( )A.B.C.D.1参考答案1.答案：D解析：设，因为，所以，因为，所以，又，又因为，所以，得到，消得到，所以.故选：D.2.答案：B解析：,且,解得.故选:B.3.答案：B解析：.4.答案：A解析：向量，则，由，得，解得，所以实数的值为1.故选：A.5.答案：C解析：依题意得，即，则，.因为，所以，解得，故选C.6.答案：A解析：.故选:A7.答案：C解析：由题意可得:,若,则,解得.故选:C.8.答案：C解析：如图，以A为坐标原点，所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则，所以，所以.故选：C.