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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块五函数与导数微专题29函数的图象与性质真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引1.以以基基本本初初等等函函数数为载体体，考考查函函数数的的定定义域域、值域域、最最值、奇奇偶偶性性、单调性性和和周周期期性性.2.利利用用函函数数的的图象象研研究究函函数数性性质，能能用用函函数数的的图象象与与性性质解解决决简单问题.3.函数与方程思想、数形函数与方程思想、数形结合思想是重要的思想方法合思想是重要的思想方法.索引1真题演练 感悟高考索引C索引A解析解析法一法一(特特值法法)取取x1，索引法二法二令令yf(x)，则f(x)(3x3x)cos(
2、x)(3x3x)cos xf(x)，所以函数所以函数y(3x3x)cos x是奇函数，排除是奇函数，排除B，D；索引D3.(2020新新高高考考山山东卷卷)若若定定义在在R上上的的奇奇函函数数f(x)在在(，0)单调递减减，且且f(2)0，则满足足xf(x1)0的的x的取的取值范范围是是()A.1，13，)B.3，10，1C.1，01，)D.1，01，3解析解析因因为函数函数f(x)为定定义在在R上的奇函数，上的奇函数，则f(0)0.又又f(x)在在(，0)单调递减，且减，且f(2)0，画出函数画出函数f(x)的大致的大致图象如象如图(1)所示，所示，则函数函数f(x1)的大致的大致图象如象如
3、图(2)所示所示.索引当当x0时，要，要满足足xf(x1)0，则f(x1)0，得，得1x0.当当x0时，要，要满足足xf(x1)0，则f(x1)0，得，得1x3.故故满足足xf(x1)0的的x的取的取值范范围是是1，01，3.故故选D.索引A解析解析因因为f(1)1，所以在所以在f(xy)f(xy)f(x)f(y)中，中，令令y1，得得f(x1)f(x1)f(x)f(1)，所以所以f(x1)f(x1)f(x)，所以所以f(x2)f(x)f(x1).由由相加，得相加，得f(x2)f(x1)0，索引故故f(x3)f(x)0，所以，所以f(x3)f(x)，所以所以f(x6)f(x3)f(x)，所以函
4、数所以函数f(x)的一个周期的一个周期为6.在在f(xy)f(xy)f(x)f(y)中，中，令令y0，得，得f(x)f(x)f(x)f(0)，所以所以f(0)2.令令y1，x1，得，得f(2)f(0)f(1)f(1)，所以所以f(2)1.由由f(x3)f(x)，得，得f(3)f(0)2，f(4)f(1)1，f(5)f(2)1，f(6)f(3)2，索引所以所以f(1)f(2)f(6)1121120，索引则函数函数f(x)的定的定义域域为x|x1，不关于原点不关于原点对称，不具有奇偶性，称，不具有奇偶性，所以所以a0.ln 2索引因因为函数函数f(x)为奇函数，奇函数，所以定所以定义域必域必须关于
5、原点关于原点对称，称，在定在定义域内域内满足足f(x)f(x)，符合，符合题意意.索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一函数的概念与表示复合函数的定复合函数的定义域域(1)若若f(x)的的定定义域域为m，n，则在在f(g(x)中中，由由mg(x)n，解解得得x的的范范围即即为f(g(x)的定的定义域域.(2)若若f(g(x)的定的定义域域为m，n，则由由mxn得到得到g(x)的范的范围，即，即为f(x)的定的定义域域.索引B解解析析作作出出函函数数f(x)的的图象象，如如图所所示示，f(x)在在(，0，(0，)上上分分别单调递增，增，由由f(a3)f(a2)，解得解得a2，索引解
6、析解析令令12x0，即即2x1，即，即x0.f(x)的定的定义域域为(，0).D索引(1)形如形如f(g(x)的函数求的函数求值时，应遵循先内后外的原遵循先内后外的原则.(2)对于于分分段段函函数数的的求求值(解解不不等等式式)问题，必必须依依据据条条件件准准确确地地找找出出利利用用哪哪一一段段求解求解.易错提醒索引A解析解析要使函数有意要使函数有意义，则log0.5(4x23x)0log0.51，可得可得04x23x1，索引A解析解析法一法一当当x1时，可得可得1x1，解得，解得x0，则0 x1.索引即即0 x12，解得，解得11)，索引则g(x)ex2x2x在在(1，)上上单调递增，增，则
7、有有ex2x2x(x1)，因此当因此当x1时，xln(2x2x)ln exln(2x2x)0，则当当x1时，xln(2x2x)，索引所以函数所以函数f(x)是奇函数，其是奇函数，其图象关于原点象关于原点对称，排除称，排除BD.根据洛必达法根据洛必达法则，索引D(2)已知函数已知函数f(x)2xx1，则不等式不等式f(x)0的解集是的解集是()A.(1，1)B.(，1)(1，)C.(0，1)D.(，0)(1，)解解析析在在同同一一平平面面直直角角坐坐标系系中中画画出出h(x)2x，g(x)x1的的图象象如如图.由由图象象得得交点坐交点坐标为(0，1)和和(1，2).又又f(x)0等价于等价于2x
8、x1，结合合图象，可得象，可得x0或或x1.故故f(x)0的解集的解集为(，0)(1，).索引确确定定函函数数图象象的的主主要要方方法法是是利利用用函函数数的的性性质，如如定定义域域、奇奇偶偶性性、单调性性等等，特特别是利用一些特殊点排除不符合要求的是利用一些特殊点排除不符合要求的图象象.规律方法索引A训训练练2(1)(2022全全国国乙乙卷卷)如如图是是下下列列四四个个函函数数中中的的某某个个函函数数在在区区间3，3的的大大致致图象，象，则该函数是函数是()解析解析对于于选项B，当，当x1时，y0，与，与图象不符，故排除象不符，故排除B；索引D A.a0，0b0，1b0C.a0，1b0 D.
9、a0，0b1/索引热点三函数的性质核心归纳核心归纳1.函数的奇偶性函数的奇偶性(1)定定义：若函数的定：若函数的定义域关于原点域关于原点对称，称，则有：有：f(x)是偶函数是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；f(x)是奇函数是奇函数f(x)f(x).(2)判断方法：定判断方法：定义法、法、图象法、奇偶函数性象法、奇偶函数性质法法(如奇函数如奇函数奇函数是偶函数奇函数是偶函数).2.函数函数单调性判断方法：定性判断方法：定义法、法、图象法、象法、导数法数法.索引索引D索引索引B索引又又f(x)是是(，0)(0，)上的奇函数，上的奇函数，故故g(x)是是(，0)(0，)上的偶函数，上的偶函数，又
10、又f(1)g(1)2，索引因因为偶函数偶函数g(x)在在(0，)上上单调递减，减，所以所以g(x)在在(，0)上上单调递增，增，即即0 x1或或x1.索引D解析解析由于由于f(x1)为奇函数，奇函数，所以函数所以函数f(x)的的图象关于点象关于点(1，0)对称，称，即有即有f(x)f(2x)0，所以所以f(1)f(21)0，得，得f(1)0，即即ab0.索引由于由于f(x2)为偶函数，所以函数偶函数，所以函数f(x)的的图象关于直象关于直线x2对称，称，即有即有f(x)f(4x)0，所以所以f(0)f(3)f(2)f(1)4abab3a6.根据根据可得可得a2，b2，所以当所以当x1，2时，f
11、(x)2x22.根根据据函函数数f(x)的的图象象关关于于直直线x2对称称，且且关关于于点点(1，0)对称称，可可得得函函数数f(x)的的周周期期为4，索引D 解析解析由由yg(x)的的图象关于直象关于直线x2对称，称，可得可得g(2x)g(2x).在在f(x)g(2x)5中，用中，用x替替换x，可得可得f(x)g(2x)5，可得可得f(x)f(x).在在g(x)f(x4)7中，用中，用2x替替换x，得，得g(2x)f(x2)7，索引代入代入f(x)g(2x)5中，中，得得f(x)f(x2)2，可得可得f(x)f(x2)2，所以所以f(x2)f(x4)2，所以所以f(x4)f(x)，所以函数所
12、以函数f(x)是以是以4为周期的周期函数周期的周期函数.由由f(x)g(2x)5可得可得f(0)g(2)5，又又g(2)4，所以可得，所以可得f(0)1，又又f(x)f(x2)2，索引所以所以f(0)f(2)2，f(1)f(1)2，得得f(2)3，f(1)f(1)1，又又f(3)f(1)1，f(4)f(0)1，索引规律方法索引D训训练练3(1)函函数数f(x)是是定定义在在R上上的的奇奇函函数数，且且f(1x)f(1x)，若若f(1)9，则f(2 023)()A.0 B.9 C.3 D.9解析解析f(x)是定是定义在在R上的奇函数上的奇函数，则f(x)f(x)，又由又由f(1x)f(1x)，得
13、，得f(x)f(2x)，则有有f(x2)f(x)，变形可得形可得f(x4)f(x2)f(x)，即函数即函数f(x)是周期是周期为4的周期函数，的周期函数，则f(2 023)f(15064)f(1)f(1)9.故故选D.索引A(2)(2022郑州州二二模模)已已知知定定义在在R上上的的函函数数f(x)满足足f(x6)f(x)，yf(x3)为偶偶函函数数，若若f(x)在在(0，3)内内单调递增增.记af(2 023)，bf(e1)，cf(ln 2)，则a，b，c的大小关系的大小关系为()A.bca B.cbaC.acb D.abc解析解析因因为f(x6)f(x)，所以函数的周期所以函数的周期为6，
14、因此因此af(2 023)f(33761)f(1)，索引所以所以0e1ln 21，而若而若f(x)在在(0，3)内内单调递增，增，所以所以bc2时，f(x)exx2mx，则m的取的取值范范围为()A.(，e48 B.(，e24C.e48，)D.e24，)解析解析因因为函数函数f(x)满足足f(x)f(x4)0，所以函数所以函数f(x)图象关于点象关于点(2，0)中心中心对称，又函数称，又函数f(x)在在(，0)上上单调递增，增，所以函数所以函数f(x)在在(4，)上上单调递增，增，因因为x2时，f(x)exx2mx，所以所以f(x)exx2mx在在(4，)上上单调递增，增，所以所以f(x)ex
15、2xm0在在(4，)上恒成立，即上恒成立，即m(ex2x)min，索引易知易知yex2x在在(4，)上上单调递增，增，所以所以ex2xe424e48，所以所以me48，所以所以m的取的取值范范围为(，e48，故故选A.索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16A一、基本技能练索引12345678910 11 12 13 14 15 16C解得解得m1.索引12345678910 11 12 13 14 15 16C3.(2022咸咸阳阳二二模模)已已知知函函数数yf(x)为定定义在在R上上的的奇奇函函数数，且且f(x2)f(x)，当当x(2，0)时
16、，f(x)x，则f(2 023)()A.2 023 B.1 C.1 D.0解析解析因因为f(x2)f(x)，所以所以f(x4)f(x2)f(x)，故故f(x)的周期的周期T4，则f(2 023)f(15064)f(1)，因因为f(x)是定是定义在在R上的奇函数，且上的奇函数，且x(2，0)时，f(x)x，所以所以f(1)1，即即f(2 023)1.索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析f(x)的定的定义域域为R，故故f(x)为奇函数，排除奇函数，排除C；索引12345678910 11 12 13
17、14 15 16D5.(2022湖湖北北百百校校大大联考考)若若函函数数f(x)的的定定义域域为R，且且 x1，x2R，x1x2，(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则f(x)的解析式可能的解析式可能为()A.f(x)ln xx B.f(x)x2xC.f(x)1x2x D.f(x)2x2x解析解析由由题意可知，意可知，满足条件的足条件的f(x)在在R上上单调递增增.因因为f(x)ln xx的定的定义域域为(0，)，f(x)x2x在在R上有增有减，上有增有减，f(x)1x2x在在R上上单调递减，减，f(x)2x2x在在R上上单调递增，所以只有增，所以只有D符合符合题意意.索引123456789
18、10 11 12 13 14 15 16C6.已知已知a0.50.2，blog0.50.2，clog52，则a，b，c的大小关系的大小关系为()A.abc B.bacC.cab D.cba解析解析函数函数y0.5x在在R上上单调递减，减，而而00.21，函数函数ylog0.5x在在(0，)上上单调递减，减，0.2log0.50.51，函数函数ylog5x在在(0，)上上单调递增，增，索引12345678910 11 12 13 14 15 16即即cab.故故选C.索引12345678910 11 12 13 14 15 16B7.(2022湛湛江江调研研)定定义域域为R的的奇奇函函数数f(x
19、)的的图象象关关于于直直线x1对称称，当当x0，1时，f(x)3x1，则f(2 000)f(2 001)f(2 002)f(2 023)()A.2 B.0 C.2 D.4解析解析因因为函数函数f(x)的的图象关于直象关于直线x1对称，称，所以所以f(1x)f(1x)，因此有因此有f(x)f(2x)，可得可得f(x)f(2x)，因因为函数函数f(x)是奇函数，是奇函数，所以可得所以可得f(x)f(2x)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16即有即有f(x2)f(4x)，从而从而f(x)f(4x)，因此函数因此函数f(x)的周期的周期为4，当当x0，1时，f(x)3x1，
20、所以所以f(0)0，f(1)2，又又f(x)的的图象关于直象关于直线x1对称，称，所以所以f(2)f(0)0，f(3)f(1)f(1)2，f(2 000)f(2 001)f(2 002)f(2 023)f(0)f(1)f(2)f(3)f(0)f(3)6f(0)f(1)f(2)f(3)600，故，故选B.索引12345678910 11 12 13 14 15 16D8.设函数函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)()索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16f(x)在区在区间0，1上是增函数上是增函
21、数.f(x)是是R上的奇函数，上的奇函数，D索引12345678910 11 12 13 14 15 16f(0)0，且，且f(x)在区在区间1，0上是增函数上是增函数.当当1x0时，f(x)0，当当00.f(1x)f(1x)，f(x)的的图象关于直象关于直线x1对称，称，f(2)f(0)0，且，且f(x)在区在区间1，3上是减函数上是减函数.又又f(x)f(x)f1(1x)f1(1x)f(2x)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16f(4x)f2(2x)f(2x)f(x)，即函数，即函数f(x)的周期的周期为4.f(x)在区在区间3，1上是减函数，且上是减函数，且f
22、(2)0.综上所述，当上所述，当3x1时，不等式，不等式xf(x)0的解集的解集为(2，0)(0，1.索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.(2022南平南平联考考)已知定已知定义在在R上的偶函数上的偶函数f(x)满足足f(x)f(2x)，当当2x0时，f(x)单调递增，增，则()A解析解析因因为f(x)为偶函数，偶函数，所以所以f(x)f(x)，又又f(x)f(2x)，所以所以f(x)f(2x)，所以所以f(x)f(x4)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16即即f(x)是周期是周期为4的函数，的函数，则f(2 023)f(50543)
23、f(1)f(1).因因为f(x)为偶偶函函数数，且且当当2x0时，f(x)单调递增增，所所以以当当0 x2时，f(x)单调递减，减，索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.有有以以下下两两个个条条件件：定定义域域不不是是R；偶偶函函数数.写写出出一一个个同同时满足足以以上上条条件件的的函数函数f(x)_.索引12345678910 11 12 13 14 15 16f(ab)f(1)121.1/索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练C13.(2022合合肥肥模模拟)已已知知函函数数f(x)是是定定义在在(，0)(0，)上上的的奇
24、奇函函数数，当当x0时，f(x)x22x3，则下列下列结论正确的个数是正确的个数是()|f(x)|2；当当x0时，f(x)x22x3；直直线x1是是f(x)图象的一条象的一条对称称轴；f(x)在在(，1)上上单调递增增.A.1 B.2 C.3 D.45索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析当当x0，所以所以f(x)(x)22x3f(x)，所以所以f(x)x22x3，所以所以f(x)作出作出f(x)的的图象如象如图所示所示.由由图象可知象可知f(x)(，22，)，所以所以|f(x)|2，故，故正确；正确；当当x0时，f(x)0，则实数数a的取的取值范范围为()A.
25、2，0)B.1，)C.(1，0 D.0，1解解析析设g(x)x2axb，h(x)ln x，则h(x)在在(0，)上上为增增函函数数，且且h(1)0，若当，若当x0时f(x)0，则满足当足当x1时，g(x)0，当，当0 x0，a0，即即a的取的取值范范围是是(，0.索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析因因为函数函数f(x)为奇函数，奇函数，所以所以f(x)f(x)，所以所以f(2x)f(x)f(x2)f(x)0，即，即f(x2)f(x)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以f(x)是以是以2为周期的周期函数周期的周期函数.INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束