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1、L 4.1生活中的优化问题举例课前预习学案【预习目标】预习优化问题，初步体会导数在解决实际问题中的作用。【预习内容】1、简述如何利用导数求函数极值和最值？2、通常称为优化问题。3、利用导数解决优化问题的基本思路：【提出疑惑】同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案【学习目标】1、掌握有关实际问题中的优化问题；2、形成求解优化问题的思路和方法。学习重难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。【学习过程】（一）情景问题：汽油的消耗量w （单位：L）与汽车的速度u （单位：km/h）之间有一定的关系，汽油 的消耗量w是汽
2、车速度u的函数.根据你的生活经验，思考下面两个问题： 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？“汽油的使用率最高”的含义是什么？（二）合作探究、精讲点拨例1:海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图L4T所示的 竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm；上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何 设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？探究1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识工某制造商制造
3、并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8/分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 inL的饮料，制造商可获利0.2分，且制 造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.问题：瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？探究2：换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发 现？例3.磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成 磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。 磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1
4、,这个基本 单元通常被称为比特（bit）o为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于相，每比特所占用的磁道长度不得 小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。一问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域. 是不是越小，磁盘的存储量越大？ 厂为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？探究3：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量?此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大?（三）反思总结1、导数在解决实际生活中的问题应用方向是什么？2、解决优化问题的方法是怎样的?（四）当堂检测练习：圆柱形金属饮料罐的
5、容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省，?变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能 使所用材料最省？课后练习与提高1、一边长为。的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个 无盖的方盒。试把方盒的体积V表示为x的函数。x多大时，方盒的容积V最大？2、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住.满； 房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天需花费20元的 各种维护费用，房间定价多少时，宾馆利润最大？L 4.1生活中的优化问题举例【教学目标】1、会解决使利润最
6、大、用料最省、效率最高等优化问题，深入体会导数在解决实际问 题中的作用；2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。【教学重难点】教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题.教学难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标教师：我们知道，汽油的消耗量/ （单位：L）与汽车的速度v （单位：km/h）之间有 一定的关系，汽油的消耗量w是汽车速度u的函数.根据你的生活经验，思考下面两个问题:是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？“汽油的使用率最高”的
7、含义是什么？通过实际向题引发学生思考，进而导入本节课，并给出本节目标。（三）合作探究、精讲点拨（1）提出概念.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问 题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具.这一节，我们利 用导数，解决一些生活中的优化问题.（2）引导探究例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的 竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm；上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何 设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？探究1:在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决
8、最优需要？例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响你是否注意过“市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8/分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1位的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题：瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？探究2：换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发 现？例3.磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成
9、 磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个 基本单元通常被称为比特（bit）o为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于加，每比特所占用的磁道长度不得 小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于与R之间的环形区域. 是不是r越小，磁盘的存储量越大？ 厂为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 究3：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越
10、小，磁盘的存储量越大？由学生结合已有的知识，提出自己的看法，同伴之间进行交流。老师及时点评指导，最 后归纳、总结，讲评。（四）反馈测评练习：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的 材料最省？.变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？（五）课堂总结导数在实际生活中的应用方向：主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主 要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润 及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关 系，并确定函数的定义域，通过创造在闭.区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适 当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程 中，导数是一个有力的工具.利用导数解决优化问题的基本思路:【作业布置】发导学案、布置预习。