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1、高二数学复习资料,高二数学期末复习?篇一：高二数学复习资料 直线与圆锥曲线的位臵关系 1. 点M（x0，y0）与圆锥曲线C：f（x，y）0的位臵关系 2. 直线与圆锥曲线的位臵关系 直线与圆锥曲线的位臵关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。 直线与圆锥曲线的位臵关系的探讨方法可通过代数方法即解方程组的方法来探讨。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的。直线与圆锥曲线的位臵关系可分为：相交、相切、相离。对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切。这三种位臵关系的判定条件可
2、归纳为： 留意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件。 3. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设直线l：ykxn，圆锥曲线：F（x，y）0，它们的交点为P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 且由 则弦长公式为： ，消去yax2bxc0（a0），b24ac。 d 【典型例题】 。 例1. 已知椭圆：弦AB的长。 解：a3，b1，c2 ，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求 ，则F（-2，0）。 由题意知：设A（ 、B（ ，则 与联立消去y得： 是上面方程的二实根，由韦达定理， 。 ， ，又因为A、B、F都是直线上的点， 所以|AB|
3、点评：弦长公式的应用。 例2. 中心在原点，一个焦点为F1（0， ）的椭圆截直线 所得弦的中点横坐 标为得 ，求椭圆的方程。解：设椭圆的标准方程为 把直线方 程 ，由F1（0，） 代入椭圆方程整理得： 。设弦的两个端点为 ，则由根 与系数的关系得： ，又AB的中点横坐标为 ，与方程 ， 联立可解出 故所求椭圆的方程为：。 点评：依据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F1（0，关于a、b的方程组即可。 例3. （06辽宁卷）直线 与曲线 的公共点的 ）知，c ， ，最终解 个数为（ ） A. 1B. 2 C. 3D. 4 解：将
4、代入 ，明显该关于 得： 。 的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个， 故选择答案D。 点评：本题考查了方程与曲线的关系以及肯定值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简洁的考查。也可数形结合。 例4. （2000上海，17）已知椭圆C的焦点分别为F1（ ，0）和F2（2 ，0），长 轴长为6，设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 解：设椭圆C的方程为，由题意a3，c2，于是b1。 椭圆C的方程为y21。 由得10x236x270， 因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，故线段AB的中点坐标为
5、（）。 点评：本题主要考查椭圆的定义标准方程，直线与椭圆的位臵关系及线段中点坐标公式。 例5. （1）过点出它们的方程。（2）直线 与双曲线 与双曲线 有且只有一个公共点的直线有几条，分别求 相交于A、B两点，当为何值时， A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？ 解：（1）解：若直线的斜率不存在时，则若直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，此时仅有一个交点 则 ，满意条件； ， ， ， ， 当时，方程无解，不满意条件；当时，方程有一解， 满意条件；当时，令， 化简得：无解，所以不满意条件；所以满意条件的直线有两条（2）把 代入。由 >0得 整理得： 且 和 （1
6、）当 。 时， 时，方程组有两解，直线与双曲线有两 个交点。若A、B在双曲线的同一支，须故当 或 >0 ，所以或。 时，A、 时，A、B两点在同一支上；当 B两点在双曲线的两支上。点评：与双曲线只有一个公共点的直线有两种。一种是与渐近线平行的两条与双曲线交于一点的直线。另一种是与双曲线相切的直线也有两条。 例6. （1）求直线被双曲线截得的弦长； 2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。 解：（1 ）由得得（*） 设方程（*）的解为，则有得， （2 ）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为它被双曲线截得的弦为 对应的中点为 ， ， 由得 ，则， （*） ，
7、 设方程（*）的解为 且， ， 得 或 。 ，弦中点为 ，则 方法二：设弦的两个端点坐标为 得：， ， 即， 即（图象的一部分） 点评：（1 ）弦长公式；（2）有关中点弦问题的 两种处理方法。 例7. 过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线，且与双曲线的两支相交，求该双曲线离心率的范围。 解：设双曲线的方程为，渐近线，则过的直 线方程为代入得 ，则 ， ， 即得，即得到 ， 。 点评：直线与圆锥曲线的位臵关系常常和圆锥曲线的几何要素建立起对应关系，取值范围往往与判别式的取值建立联系。 例8. 已知抛物线方程为 抛物线截得的弦长为3，求p的值。 解：设与抛物线交于 ，直线 过抛物线的焦点F且被 篇
8、二：高二数学期末复习学问点总结+复习的题目 高二数学期末复习资料 考前寄语：先易后难,先熟后生；一慢一快：审题要慢,做题要快；不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；我易人易我不大意,我难人难我不畏难；考试不怕题不会,就怕会题做不对；基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略. 一、直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应留意的地方： （）在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使
9、x'o'y'=45（或135 ）； （）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图肯定不是度 3、表（侧）面积与体积公式： 柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2?rh；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=?rl；体积：V=台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=?(r?r')l 球体：表面积：S=4?R；体积：V= 2 13 S底h： 43 3?R 4、位置关系的证明（主要方法）：留意立体几何证明的书写 （1）直线与平面平行：线线平行?线面平行；面面平行?线面平行。 （2
10、）平面与平面平行：线面平行?面面平行。 （3）垂直问题：线线垂直?线面垂直?面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：（步骤-.找或作角；.求角） 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； 直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 练习题 1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且体积为图是( ) 12 ,则该几何体的俯视 2. 3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形， 主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 A8 4. A 4?1 C 4?3 B12 C 4(1? D B 4?3 ?1 ?8D4?8 俯视图 5.如右图为一个
11、几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.（不考虑接触点） A. ? 4? ? D. 32+? 6.如图E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中 心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的_(要求把可能的序号都填上) 例1. 如图（a）所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点。 求证：（1）MN/平面A1BD； （2）平面A1BD/平面B1D1C。 例2. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点。求证：A1O平面GBD。 例3.如图（a）所示，在四棱锥PABCD中，底
12、面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。 （1）证明：PA/平面EDB； （2）求EB与底面ABCD所成角的正切值。 篇三：高二数学期末复习提纲 高二数学期末复习提纲 第九章立体几何 一、学问要点及方法指引 1、平面的性质 2、平行与垂直：（1）直线与平面：平行的判定：若不在平面内的直线与平面内始终线平行，则该直线与平面平行；垂直于同一平面的两直线平行。 平行的性质：若始终线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。 （2）平面与平面：平行的判定：一平面内两相交直线平行于另一平面，则两平面平行；垂直 于同始终线的两平面平行。平行的性质：一平面与两
13、平行平面相交，则交线平行。 垂直的判定：一平面内有始终线与另一平面垂直，则两平面垂直。 垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面。 3、空间向量：共线向量和共面对量定理 数量积：?|?|cos?,? 几个公式：|a|? ?x12?y12?z12 ? 2 1 21 ； cos?a,b? x1x2?y1y2?z1z2 x?y?z?x?y?z 21 22 22 22 |Ax0?By0?Cz0?D|，点到面的距离公式：d? 222 A?B?C 4、夹角和距离：（1）夹角：线与线：求法：平移法；向量法 。 线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法。 面与面：
14、定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；向量法；面积法。 （2）距离：点与线：（略）点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法 线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离。求法：几何法；向量法。 5、多面体与球（见教材P76表格） 二、典型习题： 1、三平面两两相交，求证交线相互平行或交于一点。 2、以下四个命题中，不正确的有几个 直线a，b与平面?成等角，则ab； （） 两直线ab，直线a平面?，则必有b平面?； 始终线与平面的一斜线在平面?内的射影垂直，则必与斜线垂直； 两点A，B与平面?的距离相等，则直线AB平面? （A）0个 （B）1个 （C）2
15、个 （D）3个 3、平面?,?,直线m,给出条件： m/?，m ?,m?，?，?/? （05湖南高考文） ?。 ，（1）当满意_时，m/? （2）当满意_时，m 4、如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1 ?,A1D1?， A1A?c，则下列向量中与B1相等的向量是_。 （ ） A( 5、已知a(2，2，1)，b(4，5，3)，而nanb0，且|n|1，则n 12 ，33 ， 23 ) B( 12，33 ， 2 3 ) C( 12，33 ， 23 )D( 12，33 ， 2 3 ) 6、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成
16、相互垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ?0； BAC60； 三棱锥DABC是正三棱锥； . 平面ADC的法向量和平面ABC的法向量相互垂直 其中正确 A C B 1 C1 A1 1 4题图7、设向量a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知a在b上的射影是1，则x 8、下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 （写出全部真命题的编号）。（04年全国高考） ABDE /?/?,
17、? BCEF 10、已知面?面?l,直线a/?,a/?,求证：a/l 9、如图，? 11、空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求证：BCAB 12、已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB=2，AB1BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. 求正三棱柱的侧棱长. 若M为BC1的中点，试用基向量 AA1、表示向量； 求异面直线AB1与BC所成角的余弦值. 13、已知P为ABC所在平面外的一点，PCAB，PCAB2，E、F分别为PA和BC的中点 （1）求证：EF与PC是异面直线； （2）EF与PC所成的角； （3）线段EF的长 14、已知ABCD
18、为矩形，E为半圆CED上一点，且平面ABCD平面CDE （1）求证：DE是AD与BE的公垂线； （2）若ADDE 1 AB，求AD和BE所成的角的大小 2 15、设ABC内接于O，其中AB为O的直径，PA平面ABC，求证： 面PAC面PBC 16、如图，在正方体中，（1）求证：面AB1D1/面BDC1 （2）求证：A1C面AB1D1（3）求O到面ABC1D1的距离（05湖南高考）；（4）求B1D1到面 BDC1的距离；（5）求B1D1到面BC1的距离；（6）求B1D1与BC1的夹角；（7）求BC1与面BDD1B1夹角；（8）若M为D1C1中点，求二面角D1-AM-D的大小（05湖南高考题改）
19、ACB PE 1 13题图 14题图 15题图16题图 17、将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边 AB?43,AC?46，那么二面角ABCD的正切值为. 18、正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且ADBC. 求证：A1B平面ADC1; 求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角DAC1C的大小. 1 D B C 19、如图,异面直线AC与BD的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4求二面角CABD的大小； 求点C到平面ABD的距离； 求异面直线AB与CD间的距离。 ABC； 求平面BEF和平面BCD所成的角. 21、
20、球面上三点A，B，C，AB=6，BC=8，AC=10，球半径为13，求球心到面ABC的距离。 22、如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点， AB=2，BC=4，ABC=60o，O为球心，则直线OA与 截面ABC所成的角是_(04年福建高考) 220、在四面体ABCD中，AB平面BCD，BC=CD，BCD=90，ADB=30，E，FAD的中点。求证：平面BEF平面 第十章排列、组合和二项式定理 一、学问要点及方法指引 1、 分类计数原理和分步计数原理（略） 2、 排列与组合： 关系：An m mm ?Cn?Am 公式： m An?n(n?1)?(n?m?1)? n!n!m ，Cn? (n?
21、m)!m!(n?m)! 性质：Cn m n?mmm?1m?1 ?Cn,Cn?Cn?Cn?1 解题方法：干脆法，间接法；捆绑法，插入法；机会均等法；隔板法。 3、二项式定理：第r+1项为： 在二项式定理中，令 ，则。 二、典型习题 1、3种作物种在如图的5块地上，相邻区域不种同一作物， 有_种不同方法（03全国） 2、 用5种不同颜色给下面四个区域涂色， 相邻区域不同色，有_种不同方法。 3、 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、 导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者 不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有_4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b两种必需排在一起，而c、
22、d两种不能排在一起，则不同的排法共有 _。 5、将4名老师安排到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的安排方案共有_. 6、从4名男同学6名女同学中选出7人排成一排，（1）要求有3男4女，有多少方法？ （2）选出的7人中，4个女同学须站在一起，有多少方法？ （3）选出的7人中，3个男同学须站在正中间，有多少方法？ （4）选出的7人中，3个男同学不相邻，有多少方法？ （5）选出的7人中，3个男同学须按高矮依次站，中间可以插人，有多少方法？ 7、4 名同学参与竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得101分，答错-101分；选乙答对得90分，答错-90分，若4位同学总分为0，则4位同
23、学得分状况有（）种 A、48 B、36 C、24 D、18 （05年湖南高考理） 8、A，B取1，2，3，4，5中两不同数，则直线Ax+By=0的不同条数为 A、20B、19 C、18D、16 （05年湖南高考文） 9、有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人 （l）甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少种分法？ （2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？ （3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？ （4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？ 10、（1）6个不同的球，分到6个盒子中，每盒一球，有多少种方法？ （2）6个不同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？ （3
24、）6个相同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？ （4）6个相同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法？ （5）6个不同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法？ （6）6个不同的球，平均分为3组，每组2球，有多少种方法？ 11、多项式(12x)6(1+x)4绽开式中，x最高次项为 _ ，x3系数为_。 12、在（1+x）3+(1+x)4+(1+x)n 的绽开式中，x2项的系数是多少？13、关于二项式(x1)2022有下列命题： 该二项绽开式中第六项为C2022x11019； 6 该二项绽开式中特别数项的系数和是1； 该二项绽开式中系数最大的项是第1012项； 当x=2022时，(x1)2022除以 2022的余数是2022。 第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页