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1、2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(1)(1)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据 1,0.3,2,4.7,3,4,8m，通过这组数据求得回归直线方程为2.42yx，则m的值为（）A.3B.5C.5.2D.62已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若/,/,mn则/mnB.若m，
2、n，则mnC.若m，mn，则/nD.若/m，mn，则n3已知向量a，b满足3a，2 3b，且aab，则b在a方向上的投影向量为（）A.3B.3C.3aD.ar4若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式31()2nxx的展开式的常数项是（）A.7B.8C.9D.105折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且120ABC，则该
3、圆台的体积为（）A.50 23B.9C.7D.14 236已知函数 2(0,0)fxxbxc bc的两个零点分别为12,x x，若12,1x x 三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0 xbxc的解集为（）A.51,2B.51,2C.5,1,2D.5,1,27已知双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形12MFNF为矩形，且23MAN，则双曲线C的离心率为（）A.3B.7C.213D.138已知0.20.21.2ln 1.2e,e,eabc，则有（）A.abcB.acbC.cabD
4、.cba二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9已知函数 33sin 2cos 244fxxx，则（）A.函数4fx为偶函数B.曲线 yf x的对称轴为,ZxkkC.f x在区间,3 2单调递增D.f x的最小值为210设z为复数，则下列命题中正确的是（）A.2zzzB.若2(12i)z，则复平面内z对应的点位于第二象限C.22zzD.若1z，则
5、iz的最大值为211已知菱形ABCD的边长为2，3ABC将DAC沿着对角线AC折起至DAC，连结BD设二面角DACB的大小为，则下列说法正确的是（）A.若四面体DABC为正四面体，则3B.四面体DABC的体积最大值为1C.四面体DABC的表面积最大值为232D.当23时，四面体DABC的外接球的半径为213三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12设集合2log1Mxx，210Nxx，则MN_13.已知正项等比数列 na的前n项和为nS，且8426SS，则9101112aaaa的最小值为_.14.已知F为拋物线21:4C yx的焦点，
6、过点F的直线l与拋物线C交于不同的两点A，B，拋物线在点,A B处的切线分别为1l和2l，若1l和2l交于点P，则225|PFAB的最小值为_.2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(1)(1)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据 1,0.3,2,4.7,3,4,8m，通过这组数据求得回归直线方程为2.42
7、yx，则m的值为（）A.3B.5C.5.2D.6【答案】A【解析】易知1234513,424mxy，代入2.42yx得1352.42342mm.故选：A2已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若/,/,mn则/mnB.若m，n，则mnC.若m，mn，则/nD.若/m，mn，则n【答案】B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.故选：B3已知向量a，b满足3a，2 3b，且aab，则b在a方向上的投影向量为（）A.3B.3C.3aD.ar【答案】D【解析】aab，则290aabaa ba b ，故9a b ，b在a方向上的投影向量299a baaa
8、a .故选：D.4若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式31()2nxx的展开式的常数项是（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】因为n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，6 60%3.6，所以8n，二项式8312xx的通项公式为883318811CC22rrrrrrrrTxxx，令8023rrr，所以常数项为22818 71C7224，故选：A5折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征
9、（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且120ABC，则该圆台的体积为（）A.50 23B.9C.7D.14 23【答案】D【解析】设圆台上下底面的半径分别为12,r r，由题意可知112 3=23r，解得11r，2126=23r，解得：22r，作出圆台的轴截面，如图所示：图中121,2ODrOAr，633AD ，过点D向AP作垂线，垂足为T，则211ATrr，所以圆台的高222312 2hADAT，则上底面面积21 1=S，222=4S，由圆台的体积计算公式可得：12121114 2()72 2333VSSSSh，故选：D.6已
10、知函数 2(0,0)fxxbxc bc的两个零点分别为12,x x，若12,1x x 三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0 xbxc的解集为（）A.51,2B.51,2C.5,1,2D.5,1,2【答案】A【解析】由函数 2(0,0)fxxbxc bc的两个零点分别为12,x x，即12,x x是20 xbxc的两个实数根据，则1212,xxb x xc因为0,0bc，可得120,0 xx，又因为12,1x x 适当调整可以是等差数列和等比数列，不妨设12xx，可得212211112x xxx ，解得121,22xx，所以12125,12xxx x，所以5,12bc，则
11、不等式0 xbxc，即为5201xx，解得512x，所以不等式的解集为51,2.故选：A.7已知双曲线C：222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形12MFNF为矩形，且23MAN，则双曲线C的离心率为（）A.3B.7C.213D.13【答案】C【解析】如图，因为四边形12MFNF为矩形，所以122MNFFc（矩形的对角线相等），所以以MN为直径的圆的方程为222xyc.直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为byxa，由222,byxaxyc解得xayb，或,xayb 所以,N a b，,Mab或,Nab，,
12、M a b.不妨设,N a b，,Mab，又,0A a，所以22224AMaabab，22ANaabb.在AMN中，23MAN，由余弦定理得22222cos3MNAMANAM AN，即222244cabb224abb，则2224bab，所以22244bab，则2243ba，所以222113bea.故选:C.8已知0.20.21.2ln 1.2e,e,eabc，则有（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】令 eln11,0 xf xxx，则 1e1xfxx.当0 x 时，有1e1,11xx，所以111x，所以，()0fx在0,上恒成立，所以，()f x在0,上单调递增，所以
13、，()(0)1 10f xf ，所以，(0.2)0f，即0.2eln1.210，所以ab.令 e1,0 xg xxx，则 e1xgx在0 x 时恒大于零，故 g x为增函数，所以11,0exxx，而ln 1.2e1 ln1.21a ，所以ca，所以cab，故选：C二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9已知函数 33sin 2cos 244fxx
14、x，则（）A.函数4fx为偶函数B.曲线 yf x的对称轴为,ZxkkC.f x在区间,3 2单调递增D.f x的最小值为2【答案】AC【解析】33sin 2cos 244fxxx3333sin2 cossincos2cos2 cossin2 sin4444xxxx2222sin2cos2cos2sin22sin22222xxxxx ，即 2sin2f xx，对于A，i422s n 22cos2xxfx，易知为偶函数，所以A正确；对于B，2sin2f xx 对称轴为2,Z,Z242kxkkxk，故B错误；对于C，2,2,3 23xx，sin2yx单调递减，则 2sin2f xx 单调递增，故C
15、正确；对于D，2sin2f xx，则sin21,1x，所以 2,2fx，故D错误；故选：AC10设z为复数，则下列命题中正确的是（）A.2zzzB.若2(12i)z，则复平面内z对应的点位于第二象限C.22zzD.若1z，则iz的最大值为2【答案】ABD【解析】对于A，设izab，故izab，则222zab，22i)(i)zzabaabb，故2zzz成立，故A正确，对于B，2(12i)4i3z ，4i3z，显然复平面内z对应的点位于第二象限，故B正确，对于C，易知222zab，2222izabab，当0ab 时，22zz，故C错误，对于D，若1z，则221ab，而22i(1)22zabb，易得
16、当1b 时，iz最大，此时i2z，故D正确.故选：ABD11已知菱形ABCD的边长为2，3ABC将DAC沿着对角线AC折起至DAC，连结BD设二面角DACB的大小为，则下列说法正确的是（）A.若四面体DABC为正四面体，则3B.四面体DABC的体积最大值为1C.四面体DABC的表面积最大值为232D.当23时，四面体DABC的外接球的半径为213【答案】BCD【解析】如图，取AC中点O，连接,OB OD，则OBOD，,OBAC ODAC，BOC为二面角D ACB的平面角，即BOC若DABC是正四面体，则BDBCBO，OBD不是正三角形，3，A错；四面体DABC的体积最大时，BO平面ACD，此时
17、B到平面ACD的距离最大为3BO，而23234ACDS，所以13313V，B正确；3ABCD ACSS，易得BADBCD，212 sin2sin2BADBCDSSBCDBCD，未折叠时BD2 3BD，折叠到,B D重合时，0BD，中间存在一个位置，使得2 2BD，则222BCD CBD，2BCD，此时2sinBADBCDSSBCD取得最大值2，所以四面体DABC的表面积最大值为232，C正确；当23时，如图，设,M N分别是ACD和BAC的外心，在平面AOD内作PMOD，作PNOB，PMPNP，则P是三棱锥外接球的球心，由上面证明过程知平面OBD与平面ABC、平面DAC垂直，即,P N O M
18、四点共面，23，则3PON，1332323ON，3tan3133PNON，22222 321133PBPNBN为球半径，D正确故选：BCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12设集合2log1Mxx，210Nxx，则MN_【答案】102xx【解析】因为22log1log 2x ，所以02x，即 2log102Mxxxx，因为210 x，解得12x，所以12102Nxxx x，所以，MN102xx.故答案为：102xx13.已知正项等比数列 na的前n项和为nS，且8426SS，则9101112aaaa的最小值为_.【答案】24【解
19、析】设正项等比数列 na的公比为q，则0q，所以，481234567812341234Saaaaaaaaaaaaqaaaa441Sq，则4844216SSSq，则41q，可得1q，则4461Sq，所以，248889101112123444461 1611qqaaaaqaaaaS qqq 24444444611 21116126 21224111qqqqqqq，当且仅当441111qqq 时，即当42q 时，等号成立，故9101112aaaa的最小值为24.故答案为：2414.已知F为拋物线21:4C yx的焦点，过点F的直线l与拋物线C交于不同的两点A，B，拋物线在点,A B处的切线分别为1l
20、和2l，若1l和2l交于点P，则225|PFAB的最小值为_.【答案】10【解析】2:4C xy的焦点为0,1，设直线AB方程为1ykx，1122,A x yB xy.联立直线与抛物线方程有2440 xkx，则212122444AByyk xxk.又214yx求导可得12yx，故直线AP方程为11112yyxxx.又21114yx，故21111:24AP yx xx，同理22211:24BP yx xx.联立21122211241124yx xxyx xx可得2212121124xxxxx，解得122xxx，代入可得1212,24xxx xP，代入韦达定理可得2,1Pk，故244PFk.故22222252525|44244104444PFkkABkk，当且仅当22254444kk，即12k 时取等号.故答案为：10