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1、2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(13)(13)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知复数z满足1 i21zz，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知12345,a a a a a成等比数列，且2和8为其中的两项，则5a的最小值为（）A.32B.16C.132D.1163已知直线:(2)20maxay和直线
2、:310n xay，则“73a”是“/m n”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4设集合0.5log10Axx，24xBx，则（）A.ABB.ABC.ABBD.ABB5将12名志愿者（含甲乙丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲乙丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（）A.3129B.4284C.18774D.257046设A，B为两个事件，已知231(),(),(|)552P AP BP A B，则(|)P A B（）A.23B.13C.35D.257如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆
3、上（正方形ABCD内部，含边界），则PC PD 的取值范围为（）A0,16B0,16C0,4D0,48已知12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过2F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点11,3P PQPF，且1OQPF（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）A.2 2yx B.5yx C.3yx D.2yx 二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分
4、，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9已知直线l，m，平面，则下列说法错误的是（）A./m l，/l，则/mB./l，/m，l，m，则/C./l m，l，m，则/D./l，/m，l，m，lmM，则/10如图，已知抛物线220Cypx p：的焦点为F，抛物线C的准线与x轴交于点D，过点F的直线l（直线l的倾斜角为锐角）与抛物线C相交于AB，两点（A在x轴的上方，B在x轴的下方），过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，直线l与抛物线C的准线相交于点N，则（）A.当直线l的斜率为1时，4ABpB.若NFFM，则直线l的斜率为2C.存在直线l使得AOB90D.若3AFFB ，则直线l的倾斜角
5、为6011已知定义在R上的函数()f x满足(2)()(2026)f xf xf，且(1)1f x是奇函数.则（）A.(1)(3)2ffB.(2023)(2025)(2024)fffC.(2023)f是(2022)f与(2024)f的等差中项D.20241()2024if i三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为_13.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.
6、若球的半径都为a，则上层的最高点离平台的距离为_.14.已知函数 22 3sincos2cos(0)f xxxx的定义域为0,2.若存在唯一0 x，使得 0fxfx恒成立，则正实数的取值范围是_.2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(13)(13)一、选择题一、选择题阿阿：本题共：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知复数z满足1 i21zz，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限
7、B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意设i,Rzxy x y，所以1 i1 i212 i21zyxxyz ，所以2112yxxy，解得13,55xy，所以13i55z 对应点13,55位于第四象限.故选：D.2已知12345,a a a a a成等比数列，且2和8为其中的两项，则5a的最小值为（）A.32B.16C.132D.116【答案】B【解析】由题意，要使5a最小，则135,a a a都是负数，则2a和4a选择2和8，设等比数列的公比为,0q q，当428,2aa时，242842aqa，所以2q ，所以516a ；当422,4aa时，2422184aqa，所以12q
8、 ，所以51a ；综上，5a的最小值为16.故选：B.3已知直线:(2)20maxay和直线:310n xay，则“73a”是“/m n”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线:(2)20maxay和直线:310n xay 平行，则326a aaaa，解得73a，所以“73a”是“/m n”的充要条件，故选：A4设集合0.5log10Axx，24xBx，则（）A.ABB.ABC.ABBD.ABB【答案】D【解析】0.5log10 x，即0.50.51log1logx，则01 1x，解得12x，所以12Axx，2222xBxx x，
9、所以AB，从而ABB.故选：D.5将12名志愿者（含甲乙丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲乙丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（）A.3129B.4284C.18774D.25704【答案】C【解析】先分类讨论人员分组情况当甲乙丙所在组恰有3人时，余下9人分成2组，有3499CC210种方法；当甲乙丙所在组恰有4人时，先从其他9人中选1人到这组，再将余下8人分成2组，有41389822CCC819A种方法；当甲乙丙所在组恰有5人时，先从其他9人中选2人到这组，余下7人分成2组，有2397CC1260种方法当甲乙丙所在组恰有6人时，先从其他9人中选3人到这
10、组，余下6人分成2组，有336922CC840A种方法再将三组人员分配到三个地区因为这三组分配到三个地区有33A6种方法，所以安排方法总数为210819 1260840618774.故选:C.6设A，B为两个事件，已知231(),(),(|)552P AP BP A B，则(|)P A B（）A.23B.13C.35D.25【答案】B【解析】由3()5P B，得32()155P B ，显然()()(|)()(|)P AP B P A BP B P A B，因此2321(|)5552P A B，所以1(|)3P A B 故选：B7如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上
11、（正方形ABCD内部，含边界），则PC PD 的取值范围为（）A0,16B0,16C0,4D0,4【答案】B【解析】取CD的中点E，连接PE，如图所示，所以PE的取值范围是2ADAE，即2,2 5，又由()()PC PDPEEDPEEC 22244CDPEPE ，所以0,16PC PD .故选：B.8已知12,F F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过2F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点11,3P PQPF，且1OQPF（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）A.2 2yx B.5yx C.3yx D.2yx【答案】D【解析】设双曲线22221xyab焦距
12、为2c，则1,0Fc、2,0F c，不妨设渐近线OP的方程为byxa，如图：因为直线2PF与直线byxa垂直，则直线2PF的方程为ayxcb，联立byxbayxcb 可得2axcabyc，即点2,aabPcc，所以，2221,aabacabPFccccc ，因为1OQPF，所以10OQ PF，又113PQPF，故113OQOPPQOPPF ，所以，2111111133OQ PFOPPFPFOP PFPF 22222222222203a baacaca bcc，整理可得422420ba ba-=，所以4220bbaa，又0ba，所以2ba，故该双曲线C的渐近线方程为2yx.故选：D.二、选择题：
13、本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9已知直线l，m，平面，则下列说法错误的是（）A./m l，/l，则/mB./l，/m，l，m，则/C./l m，l，m，则/D./l，/m，l，m，lmM，则/【答案】ABC【解析】选项A中，m可能在内，也可能与平行，故A错误；选项B中，与也可能相交，故B错误；选项C中，与也可能相交，故C错误；选项D中，依据面面平行的
14、判定定理可知，故D正确.故选：ABC.10如图，已知抛物线220Cypx p：的焦点为F，抛物线C的准线与x轴交于点D，过点F的直线l（直线l的倾斜角为锐角）与抛物线C相交于AB，两点（A在x轴的上方，B在x轴的下方），过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，直线l与抛物线C的准线相交于点N，则（）A.当直线l的斜率为1时，4ABpB.若NFFM，则直线l的斜率为2C.存在直线l使得AOB90D.若3AFFB ，则直线l的倾斜角为60【答案】AD【解析】易知,02pF，可设:02pAB yk xk，设1122,A x yB xy，与抛物线方程联立得22222220242pyk xk pk xk
15、 pp xypx，则221212224k pppxxx xk,，对于A项，当直线l的斜率为1时，此时123xxp，由抛物线定义可知12422ppAFBFxxABp，故A正确；易知AMN是直角三角形，若NFFM，则ANMFMNAMFFAM ，又AFAM，所以AMF为等边三角形，即60AFx，此时3k，故B错误；由上可知222212121212124pkp kx xy ykx xxx2222222223104244p kppkp kkpk，即0OA OBuur uuu r，故C错误；若1212332322ppAFFBxxxpx，又知212213,462pppx xxx，所以13yp，则1132yk
16、px，即直线l的倾斜角为60，故D正确.故选：AD11已知定义在R上的函数()f x满足(2)()(2026)f xf xf，且(1)1f x是奇函数.则（）A.(1)(3)2ffB.(2023)(2025)(2024)fffC.(2023)f是(2022)f与(2024)f的等差中项D.20241()2024if i【答案】ACD【解析】因为(2)()(2026)f xf xf，所以(4)(2)(2026)f xf xf，两式相减得(4)()f xf x，所以()f x的周期为4.因为(1)1f x是奇函数，所以(1)1(1)1fxf x ，所以(1)(1)2fxf x，即()(2)2fxf
17、 x，令=1x，得(1)1f.因为(2)()(2026)(2)f xf xff，令2x，得(4)(2)(2)fff，所以(4)0f，即(0)0f.因为()(2)2fxf x，令0 x，得(0)(2)2ff，所以(2)2f，所以(2)()2f xf x，所以(3)(1)2ff，故A正确.因为()(2)2fxf x，所以(1)(3)2ff，即(3)(3)2ff，所以(3)1f.因为(2023)(2025)(3)(1)2ffff，(2024)(0)0ff，所以B错误.因为(2022)(2024)(2)(0)2ffff，(2023)(3)1ff，所以(2022)(2024)2(2023)fff，所以(
18、2023)f是(2022)f与(2024)f的等差中项，故C正确.因为(1)(2)(3)(4)ffff(1)(3)(2)(4)ffff2204，所以20241()506(1)(2)(3)(4)506 42024if iffff，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为_【答案】16【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，则其中位数为16.故答案为：1613.如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂
19、名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为a，则上层的最高点离平台的距离为_.【答案】2 663a【解析】依次连接四个球的球心1234,O O O O，则四面体1234OO O O为正四面体，且边长为2a，正234O O O外 接 圆 半 径2322 3sin6033rO Oa，则1O到 底 面234O O O的 距 离222 6(2)3hara，所以最高点到平台的距离为2 62 66233aaa.故答案为：2 663a14.已知函数 22 3sincos2cos(0)f xxxx的定义域为0,2.若存在唯一0 x，使得 0fxfx恒成立，则正实数的取值范围是_.【答案】21033【解析】3sin2cos212sin 216f xxxx，令26tx，则,66t，若存在唯一0 x，使得 0f xf x恒成立，则函数2sin1yt，在,66t上使得函数2sin1yt取到唯一的最小值，如图为函数sinyt的大致图象，根据函数sinyt的图象性质可得，当函数sinyt在,66t取得唯一的最小值时，函数2sin1yt也取到唯一的最小值，则57662，解得21033.故答案为：21033.