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1、2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(10)(10)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5，7B.6，7C.8，5D.8，72圆心在y轴上，半径为1，且过点1,2的圆的方程是（）A.2221xyB.2221xyC.22131xyD.
2、2231xy3记nS为等差数列 na的前n项和，若375610,35aaa a，则6S（）A.20B.16C.14D.124如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（）A.36B.32C.28D.245古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积如图，1F，2F为椭圆E：222210,0 xyabab的左、右焦点，中心为原点，椭圆E的面积为5，直线4x 上一点P满足12FPF是等腰三角形，且12120FF P，则E的离心率为（）
3、A.55B.2 55C.15D.256如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，3DAB，点E，F分别在边CB，CD上，且CECF，若132AE AF ，则EF（）A.12B.23C.1D.327如图，在正方体1111ABCDABC D中，2AB，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，若12DPDB ，则三棱锥1PBBC外接球的表面积为（）A.8B.6C.24D.48方程220142cos2cos2coscos41xxxx所有正根的和为（）A.810B.1008C.1080D.1800二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给
4、出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9函数()2sin 23f xx(01)的图象如图所示，将其向左平移6个单位长度，得到()yg x的图象，则下列说法正确的是（）A.12B.函数()f x的图象关于点,03对称C.函数()yg x的图象关于直线6x 对称D.函数23ygx在,9 9上单调递减10已知复数0z满足302ii1 2iz，则（）A.0z的实部为35B.0z的虚部为45C.满足：0zz的复数z对应的点所在区域的面积为D.0z对应的向量与x轴
5、正方向所在向量夹角的正切值为3411在平面直角坐标系xOy中，圆22:1C xy，点P为直线:20l xy上的动点，则（）A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为12B.已知点3,2M，圆C上的动点N，则PMPN的最小值为171C.过点P作圆C的一条切线，切点为,QOPQ可以为60D.过点P作圆C的两条切线，切点为,M N，则直线MN恒过定点11,22三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12622xxyy的展开式中42x y的系数为_（用数字作答）13.如图，圆锥底面半径为23，母线PA2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆
6、锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为_，其中下坡路段长为_14.设严格递增的整数数列1a，2a，20a满足11a，2040a.设f为12aa，23aa，1920aa这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为_，使得f取到最大值的数列 na的个数为_.2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(10)(10)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1某篮球兴趣小组7
7、名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5，7B.6，7C.8，5D.8，7【答案】D【解析】数据由小到大排列为5，5，6，7，8，8，8，因此，这组数据的众数为8，中位数为7故选：D2圆心在y轴上，半径为1，且过点1,2的圆的方程是（）A.2221xyB.2221xyC.22131xyD.2231xy【答案】A【解析】因为圆心在y轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为0,b，则圆的方程为22()1xyb，又点1,2在圆上，所以2121b，解得2b，所以所求圆的方程为2221xy故选：A3记nS为等差数列 na的前n项和，若
8、375610,35aaa a，则6S（）A.20B.16C.14D.12【答案】D【解析】na是等差数列，375210aaa，55a，所以56657a aaa，公差652daa，1543aad，66 56(3)2122S，故选：D4如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（）A.36B.32C.28D.24【答案】C【解析】设每个直三棱柱高为a，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为b，设正四棱台的高为h，因为每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则21
9、32113abhb h，可得222222336a b ha h b ha h，可得212a h，所以，该正四棱台的体积为24 34 1 12 1628Va h .故选：C.5古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积如图，1F，2F为椭圆E：222210,0 xyabab的左、右焦点，中心为原点，椭圆E的面积为5，直线4x 上一点P满足12FPF是等腰三角形，且12120FF P，则E的离心率为（）A.55B.2 55C.15D.25【答案】B【解析】由题可知，5ab，即5ab，12FPF是以12120FF P为顶角的等腰三角形，则有：122F
10、FPF，122130PFFF PF，230F PA，所以2222 482PFAFcc，又因为1 22F Fc，即282cc，2c，可得：22252abcabc，解得521acb，故离心率为2 55cea故选：B6如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，3DAB，点E，F分别在边CB，CD上，且CECF，若132AE AF ，则EF（）A.12B.23C.1D.32【答案】C【解析】设01BEBC ，可得DFDC，有AEABBCABAD ，AFADDCADAB ，故 AE AFABADABAD 2222214214282ABAB ADAD ，又由132AE AF ，有2132822，解得12，92
11、（舍），故,E F为边CB，CD的中点，所以CEF为等边三角形，故1EF 故选：C7如图，在正方体1111ABCDABC D中，2AB，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，若12DPDB ，则三棱锥1PBBC外接球的表面积为（）A.8B.6C.24D.4【答案】A【解析】若12DPDB ，则P为DB中点，PBC为等腰直角三角形，外接圆半径为112BC，三棱锥1PBBC外接球的球心到平面PBC的距离为1112BB，则外接球的半径为2，所以三棱锥1PBBC外接球的表面积为8，A选项正确；故选：A8方程220142cos2cos2coscos41xxxx所有正根的和为（）A.810B.100
12、8C.1080D.1800【答案】C【解析】2220142cos2cos2coscos412cos 22xxxxx，令22014cos2,cosax bx，则2222a aba，即1ab，所以1,1ab或1,1ab ，当1,1ab时，即22014cos21,cos1xx，所以111007,Z,Zxk kxkk，因为1007=1 19 53，所以=,19,53,1007x，当1,1ab 时，即22014cos21,cos1xx ，则211121 20144028,Z,Z21 2212kxkxkkk，因为21k 是奇数，所以1402821k 也是奇数，不成立；所以方程所有正根的和为：+19+53+
13、1007=1080,故选：C二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9函数()2sin 23f xx(01)的图象如图所示，将其向左平移6个单位长度，得到()yg x的图象，则下列说法正确的是（）A.12B.函数()f x的图象关于点,03对称C.函数()yg x的图象关于直线6x 对称D.函数23ygx在,9 9上单调递减【答案】ABD【解析】函
14、数()2sin 23f xx，当2sin2633f，此时2,332kk Z，16,2k kZ，因为01，所以12，所以 2sin3fxx，故A正确；2sin2sin00333f，所以 f x关于点,03对称，故B正确；函数图象向左平移6个单位长度后得到 2sin2cos63g xxx，2cosg xx，当6x 时，2cos36g x，所以函数()yg x的图象不关于直线6x 对称，故C错误；22cos 233gxx，当,9 9x 时，52,0,399x，所以函数23gx在,9 9上单调递减，故D正确.故选：ABD10已知复数0z满足302ii1 2iz，则（）A.0z的实部为35B.0z的虚部
15、为45C.满足：0zz的复数z对应的点所在区域的面积为D.0z对应的向量与x轴正方向所在向量夹角的正切值为34【答案】AC【解析】由23022i 1 2i2ii1 2i1 4i5524ii2i43iz ，则302243i43i4i3iiii345i5555z ，所以0z的实部为35，虚部为45，故A正确，B错误；因为22034551z，则01zz，设izab，则221zab，即221ab，所以复数z对应的点所在区域是以原点为圆心，1为半径的圆内的区域（包括圆），则所在区域的面积为2 1，故C正确；如图，0z对应的向量为34,55OP，则向量OP 与x轴正方向所在向量夹角的正切值为445335，
16、故D错误.故选：AC.11在平面直角坐标系xOy中，圆22:1C xy，点P为直线:20l xy上的动点，则（）A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为12B.已知点3,2M，圆C上的动点N，则PMPN的最小值为171C.过点P作圆C的一条切线，切点为,QOPQ可以为60D.过点P作圆C的两条切线，切点为,M N，则直线MN恒过定点11,22【答案】ABD【解析】选项A，由题意知，圆心(0,0)到直线的距离为222211d，圆的半径为1，由121212，如图可知与直线l平行且与直线l距离为12的其中一条直线l与圆相交，有两个公共点，另一条直线 l与圆相离，即圆上有且仅有两个点到直线l的距离为1
17、2，故A正确；选项B，设点(3,2)M关于直线20 xy的对称点(,)M x y，则3220222113xyyx ，解得41xy，即(4,1)M，则221411171PMPNPMPNMNMO ，即PMPN的最小值为171，故B正确；选项C，由切点为,90QOQP，则在Rt OQP中，1sinOQOPQOPOP，当OP最小时，sinOPQ取最大值，OPQ最大，过点O作OPl，垂足为P，此时OP最小，最小值为222OP，即sinOPQ最大值为22，OPQ最大为45，不可能为60，故C错误；选项D，设点00(,)P xy，切点1122(,),(,)M x yN xy，可得切线MP方程为111x xy
18、 y，由点P在切线上，得1 0101x xy y，同理可得20201x xy y，故点1122(,),(,)M x yN xy都在直线001x xy y上，即直线MN的方程为001x xy y，又由点00(,)P xy在直线:20l xy上，则002yx，代入直线方程整理得0210 xy xy，由0210 xyy 解得1212xy，即直线MN恒过定点11,22，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分.12622xxyy的展开式中42x y的系数为_（用数字作答）【答案】40【解析】62xy的通项公式为66166C
19、2C2rrrrrrrrTxyxy，令2r 得，22424236C260Tx yx y，此时4242602120 x yx y，令3r 得，33333346C2160Tx yx y，此时3342160160 xx yx yy，故42x y的系数为120 16040 故答案为：4013.如图，圆锥底面半径为23，母线PA2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为_，其中下坡路段长为_【答案】.7.2 77【解析】如图，将圆锥侧面沿母线PA剪开并展开成扇形，易知该扇形半径为2，弧长为43，故圆心角APB23，最短路线即为扇形中的直线段AB，由余弦定理易知
20、AB222cosPAPBPA PBAPB7，cosPBA2222PBABPAPB BA2 77；过P作AB的垂线，垂足为M，当蚂蚁从A点爬行到M点的过程中，它与点P的距离越来越小，故AM为上坡路段，当蚂蚁从M点爬行到B点的过程中，它与点P的距离越来越大，故MB为下坡路段，下坡路段长MBPBcosPBA2 77故答案为：7，2 77.14.设严格递增的整数数列1a，2a，20a满足11a，2040a.设f为12aa，23aa，1920aa这19个数中被3整除的项的个数，则f的最大值为_，使得f取到最大值的数列 na的个数为_.【答案】.18.25270【解析】第一个空，设某个数除以a余数为b，则
21、称该数模a余b(a，b均为整数，且ba)，为了让尽可能多的相邻两数之和被3整除，则要尽量多地出现相邻两数一个模3余1，一个模3余2这样的组合，这样它们之和才会被3整除.而11a，2040a均为模3余1，则不可能有19组上述组别，最多出现18组上述组别，例如严格递增数列1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,19,20,22,23,25,26,28,40，满足题意，所以f的最大值为18.第二个空，因为1-40这40个数中，共有27个数符合模3余1或模3余2，则要从这27个数中选出满足要求的20个数.第一步，在1a到20a这20个数中删去一个数（后面再加回来），使得剩下的19个
22、数满足任意两个相邻数一个模3余1，一个模3余2，这样就形成了18组，即使得f的最大值为18.第二步，将这27个数从小到大排列，需要删去8个数得到目标19个数的数列.它们中任意相邻两数一个模3余1，一个模3余2，因此，需要删去的8个数应该为4组相邻的数.第三步，利用捆绑思想，从27个数中删去4组相邻的数等价于从23个数中删去4个数.有三种情况：两端均删去，这种情况不满足要求.因为若两端均删去，那么1和40必定被删去，在下一步加出来时也最多加回1或40中的一个，而1和40必定在数列中，因此不满足.两端均不删去，从中间21个数中选4个数删去，有421C种，再从删去的8个数中拿一个加回原来的19个数中，由18C种，共有421C18C种.两端中有一个被删去，其余3个数从中间21个数里选，有3212C种，此时加回来的数必定是删去的两端之一中的1或40，有1种选法，共3212C种.第四步，删去的四组相邻数中有一组中有一个数被加回来，即未被删去，被删去的是这一组中的另一个数，而对于删去的数，假设为A，它旁边两个数分别为,B C，即排列为,B A C，在第三步捆绑时，可能捆绑的组合为BA，然后删去，再补回B；或者为AC，然后删去，再补回C，这两种删去方式结果相同.综上，共有413218211C C2C252702种.故答案为：18；25270