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1、高一（下）三角函数与平面向量综合练习题一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知平面向量，若，则实数（）A.4B. C.8 D.2.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A60，a，则等于（）A.B. C. D.23.若|1，且(23)(k4)，则k()A.6 B.6 C.3 D34.在ABC中，a15，b20，A30，则cos B()A. B. C. D.5.如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则的值为（ ）。A. B. C. D.6.在中，内角、所对的边分别为、，若，则的形状是（ ）。
2、A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形7.在中，已知，其中（其中），若为定值，则实数的值是（ ）A.B.C.D.8.已知在中，点沿运动，则的最小值是（ ）ABC1D3二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.在中，为边上的一点，且，若为边上的一点，且满足（、），则下列结论正确的是（ ）。A. B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最小值为10.已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均为正数，且()，下列说法正确的是（ ）A.a与b的夹角为钝角
3、 B.向量a在b方向上的投影为C.2m+n=4 D.mn的最大值为211.如图，已知函数（其中，）的图象与轴交于点，与轴交于点，.则下列说法正确的有（ ）A.的最小正周期为12B.C.的最大值为D.在区间上单调递增三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.在中，若，则=_.13.在等腰三角形ABC中，已知sin Asin B12，底边BC10，则ABC的周长是_14.已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则_.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(13分)已知0a，所以BA，故B有两解，所以cos B.5.A解析:（特例法）利
4、用等边三角形，过重心作平行于底面的直线，得，故选A。6.B解析:由题意可知：，与一定不共线，且，为等边三角形，故选B。7.A解析:由，可得，因为，得，即，又由（定值），即，即恒成立，可得，解得，.故选：A8.A解析:在中，可得，当点在上运动时，设，则，所以，又因为，所以，所以，所以，当时，取得最小值.当点在上运动时，设，则，所以，又因为，所以，所以，所以，当时，取得最小值，综上可得，的最小值是.故选：A.9.CD解析:A选项，、三点共线，错，B选项，由A选项可知（当且仅当时取等号），错，C选项，当且仅当，即时取等号，对，D选项，（当且仅当时取等号），对，故选CD。10.CD解析:A选项，向量(
5、2，1)，(1，1)，则，则的夹角为锐角，错误；B选项，向量(2，1)，(1，1)，则向量在方向上的投影为，错误；C选项，向量(2，1)，(1，1)，则 (1，2)，若()，则(n)=2(m2)，变形可得2m+n=4，正确；D选项，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn (2mn) ()2=2，即mn的最大值为2，正确；故选：CD.11.ACD解析：由题意可得：，把代入上式可得：，.解得，可得周期，解得.可知：不对，解得，函数，可知正确. 时，可得：函数在单调递增.综上可得：ACD正确.故选：ACD12.1613.50解析：由正弦定理，得BCACsin Asin B12，又底边B
6、C10，AC20，ABAC20，ABC的周长是10202050.14.解析：对任意实数,都有令则因为是定义域为的单调函数所当时,函数值唯一,即代入可得,即化简可得,经检验可知为方程的解而为单调递减函数,为单调递增函数所以两个函数只有一个交点,即只有一个根为所以而所以故答案为: 15.（1）4+3310；（2）7.解析：(1)02，sin=45，cos=1sin2=1452=35，（1）sin+3=sincos3+cossin3=4+3310；（2）tan=sincos=43，1+sin2cos2=sin2+cos2+2sincoscos2sin2=tan2+1+2tan1tan2=432+1+
7、2431432=716.（1）S =2sin+2sin(3)(0,3)（2）当且仅当+3=2，即=6时，S最大，且最大值为2.解析：（1）S=SPOC+SODC=12OPOCsinPOC+12OQOCsinQOC =2sin+2sin30,3（2）由（1）知S=2sin+2sin3=2sin+3cossin=sin+3cos =212sin+32cos =2sin+30,3，因为0,3，所以+33,23故当且仅当+3=2，即=6时，S最大，且最大值为217.（1）；（2）解析：（1）由正弦定理，可化为，即，所以，因为，所以，即，因为为三角形内角，所以，所以；所以；（2）由余弦定理得，故，因为在边上，且，所以，又，所以，所以18.（1）；（2）.解析：（1）由可得即，故，.（2）由正弦定理可得：，所以.的周长的取值范围是.19.（1）（2）解析：（1）在中， 即，由正弦定理得：， ， 又，； （2）由余弦定理得：， 由正弦定理得：， ， ，即， ， 即。 学科网（北京）股份有限公司