函数的零点 教案 高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册.docx

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1、函数的零点教学目标:1.了解函数的零点的定义,会求简单函数的零点。2.理解函数与方程、不等式的关系,掌握函数零点存在性定理。3.进一步巩固数形结合、转化与化归的数学思想,发展数学运算和逻辑推理等数学核心素养。教学重点:函数零点的概念及其与方程、不等式的关系;零点存在性的判定教学难点:零点存在性的判定;函数零点与方程的根,图象的交点之间的关系.教学方法:以学生为主体,采用启发式、探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体,学案。教学过程:活动一:复习回顾:图象法解二次不等式的步骤(1)确定目标函数;(2)画函数图象(开口,与x轴的交点);(3)确定目标区域;(4)得出解集。活动二:引出概念:【定义】

2、函数零点的概念:如果函数y=f(x)在实数处的函数值等于零,即,则称a叫做函数y=f(x)的零点。提问1:(1)根据零点的定义,零点本质上是一个点还是一个数?(2)如何求函数零点?活动三:例题讲解例1. 求下列函数的零点(1); (2);(3); (4)(5)已知函数y=f(x)的图像如右上所示,则函数的零点为 变式1:已知和4 是函数f(x)ax2+bx4的零点,则f(1)= 例2. 解不等式 例3. 研究函数的零点小结:零点存在定理:如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0.那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f

3、(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根定理要求具备两条:函数在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线;f(a)f(b)0.小组讨论:1:函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且f(a)f(b)0时,能否判断函数在区间(a,b)上的零点个数?2:在零点存在定理中,若f(a)f(b)0,则函数f(x)在(a,b)内存在零点则满足什么条件时f(x)在(a,b)上有唯一零点?3:函数yf(x)在区间(a,b)上有零点,是不是一定有f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)上一定没有零点吗?例4. 研究函数零点的个数练习:判断下列函数零点的个数(1)(2)(3)总结:方程、函数、图象之间的关系函数yf(x)有零点方程f(x)0有实根方程有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点 函数y的图象与y的图象有交点学科网(北京)股份有限公司

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