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1、咸阳市实验中学2024届高三适应性训练（一）数学（文科）试题注意事项：1本试题共4页，满分150分，时间120分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用补集和并集的定
2、义可求得集合.【详解】因为全集，则，又因为集合，因此，.故选：B.2. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简可得.【详解】因为，所以故选：A3. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.【详解】由，得，所以为偶函数，故排除BD.当时，排除A.故选：C.4. 设等差数列的前n项和为，且，则（ ）A. 26B. 32C. 52D. 64【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质计算即可.【详解】由等差数列的性质可得则故故选：C5. 已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，
3、则（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】点代入抛物线方程，得，再利用等于点到准线距离求值.【详解】依题意得 ，因为，所以.由，解得.故选：D6. 如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（ ）A. 2B. 3C. 9D. 16【答案】A【解析】【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差公式求出乙的方差即可.【详解】因为甲乙二人的平均成绩相同，所以，解得，故乙的平均成绩，则乙成绩的方差.故选：A.7. 如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，
4、上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意分上部分为圆锥，利用其侧面积公式求出其侧面积；下部分为圆柱，利用其侧面积公式求出其侧面积，最后得到正面外表面面积.【详解】根据题意，上部分圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为，下部分圆柱的侧面积为，所以该整流罩的外表面的面积约为故选：B.8. 已知等比数列前项和为，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】由通项公式可由推出首项与公比同号，取可判断AB，由可得，取可判断C，由分类讨论可知同号，可判断D.【详解】由
5、数列是等比数列，若，同号，由知，当时，故A，B错误；若，则可知当时，该等比数列为常数列，则，故C错误；当时，时，当时，所以由且同号，可知，故D正确.故选：D9. 设为两条直线，为两个平面，若，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，若且，则与平行、相交或异面，所以A不正确；对于B中，若且，则与平行、相交或异面，所以B不正确；对于C中，若且，如图所示，取点，过点，作，则，设，可得，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以，所以为与所成角的平面角，由，可得，即，所以四边形
6、为矩形，所以，所以，所以C正确；对于D中，若且，则与平行、相交或异面，所以D不正确.故选：C.10. 已知和是定义在R上的函数，且，则“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用特殊函数证明两命题“有极值点”和“和中至少有一个函数有极值点”之间的逻辑关系，进而得出二者间为既不充分也不必要条件.【详解】令，则，则当或时，单调递增；当时，单调递减，则有极值点或；此时均为R上的单调函数，均无极值点.则“有极值点”不是“和中至少有一个函数有极值点”的充分条件.令，则均有极值点，且极
7、值点均为， 此时为常函数，无极值点.则“有极值点”不是“和中至少有一个函数有极值点”的必要条件.综上，“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的既不充分也不必要条件.故选：D11. 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ）A. 两两不互斥B. C. 与B是相互独立事件D. 【答案】B【解析】【分析】对于A，由互斥事件的定义判断，对于B，由条件概率的公式求解即可，对于C，由独立事件的定义判断，对于D，由求解【详解】对于A
8、，由题意可知，不可能同时发生，所以，两两互斥，所以A不正确；对于B，由题意可得，所以，所以B正确；对于C，因为，所以，所以与B不是相互独立事件，所以C错误；对于D，由C选项可知D是错误的.故选：B.12. 若对任意的，且，都有成立，则实数m的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得，变形得出，构造函数，可知函数在区间上单调递增，利用导数求得函数的单调递增区间，由此可求得实数的最大值.【详解】对，且，都有，可得，即，两边同除得，构造函数，则函数在区间上单调递增，令，即，解得，即函数的单调递增区间为，则，因此，实数的最大值为.故选：C.二、填空题：本大题共4小题，
9、每小题5分，共20分13. 已知向量，则_.【答案】【解析】【分析】依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】因为，且，所以，解得.故答案为：14. 已知，且，则最小值为_【答案】#【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由，得，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值.故答案为：15. 函数为偶函数，且图象关于直线对称，则_【答案】4【解析】【分析】根据函数的对称性求出，利用奇偶性求得，再利用函数的奇偶性以及对称性即可求得的值，即得答案.【详解】由于函数图象关于直线对称，故，又为偶函数，故，则，故答案为：416. 已知双曲线：的左焦点为，点
10、M在双曲线C的右支上，若周长的最小值是，则双曲线C的离心率是_.【答案】#【解析】【分析】设双曲线的右焦点为，连接，线段交双曲线于点，利用双曲线的定义即可得到，则得到关于的方程，则得到离心率.【详解】设双曲线的右焦点为，连接，线段交双曲线于点，则.由双曲线的定义可得，则，因为，所以，则周长的最小值为，结合，整理得，即，解得（负舍）.故答案为：. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知.（1）求A；（2）在AD是的高；AD是
11、的中线；AD是的角平分线，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.若，点D是BC边上的一点，且_.求线段AD的长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件变形结合余弦定理可得；（2）选：根据等面积法求解即可；选：由向量的线性运算用表示出向量，然后平方将问题转化为数量积计算即可；选：根据，结合面积公式可得.【小问1详解】在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且，可得， 由余弦定理可得，.【小问2详解】选：AD是的高，由余弦定理得，所以由的面积得，；选：是的中线，；选：AD是的角平分线.由于，所以，解得18. 在
12、如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，平面ABCD，且.（1）求证：平面；（2）求几何体ABCDPQ的体积.【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由平面ABCD，可得平面ABCD，进而得到，结合，进而得证；（2）连接，将几何体ABCDPQ分割成三棱锥和四棱锥，再利用棱锥体积公式即可.【小问1详解】平面ABCD，平面ABCD平面ABCD，在正方形ABCD中，又，AB，平面QAB，平面QAB【小问2详解】连接，平面，平面，又，平面，平面，则，则. 19. 某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单
13、位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：玩手机时间人数112282415137将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”（1）请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生女生1240合计（2）从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率附：，其中0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）填表见解析；没有 （2）【解析】【分
14、析】（1）由题意补充列联表，计算判断即可；（2）由古典概率模型的概率公式求解即可.【小问1详解】补充完整的列联表如下：手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生52860女生281240合计8020100，没有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”【小问2详解】由（1）知手机自我管理不到位的学生中男、女生人数比为，应从手机自我管理不到位的学生中抽取男生2人，记为；抽取女生3人，记为从这5人中随机抽取2人的所有情况为：，共10种，其中恰好一男一女的情况为：，共6种所求概率为20. 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线椭圆交于、两点，且，求的值.【答案】（1） （
15、2）【解析】【分析】（1）依题意得到关于、的方程组，解得即可；（2）设，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由得到，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【小问1详解】设椭圆半焦距为，由题意得，解得，椭圆的方程为.【小问2详解】联立，消去得.由，解得.设，则，易知，即，解得或（舍）. 21. 已知函数（1）求的单调区间；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的最小值【答案】（1）在单调递增，在单调递减 （2）1【解析】【分析】（1）利用导数分析函数的单调性即可；（2）不等式恒成立求参数取值范围问题，分离参数，转化为利用导数求函数的最大最小值问题即可求解.【小问1详解】由定义域为又令，显然在单
16、调递减，且；当时，；当时，则在单调递增，在单调递减【小问2详解】法一：任意的，恒成立，恒成立，即恒成立令，则令，则在上单调递增，存在，使得当时，单调递增；当时，单调递减，由，可得，又，故的最小值是1法二：恒成立，即恒成立令不妨令，显然在单调递增在恒成立令当时，；当时，即在单调递增在单调递减，故的最小值是1【点睛】不等式恒成立问题，求参数取值范围，一般思路分离参数，转化为利用导数求函数的最大最小值问题即可.（二）选考题：共10分考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极
17、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据直线参数方程消掉参数t即可得到直线的普通方程；（2）由直线参数方程中t的几何意义即可求解.【小问1详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得直线l普通方程为:.曲线C的极坐标方程为，即，又，曲线C的直角坐标方程为.【小问2详解】将（t为参数）代入，得，显然，即方程有两个不相等的实根，设点A，B在直线l的参数方程中对应的参数分别是，则，.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，分，三种情况讨论求解即可；（2）由绝对值三角不等式得恒成立，进而分和两种情况求解即可.【小问1详解】解：若，当时，解得，所以；当时，无解；当时，解得，所以综上，不等式的解集是【小问2详解】解：因为，当且仅当时等号成立，若，不等式恒成立，只需当时，解得；当时，此时满足条件的a不存在综上，实数a的取值范围是