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1、第一讲 有理数的有关概念【知识预习】一、正、负数1.大于0的数叫做正数；正数前加上符号“”（负）的数叫做负数2.0既不是正数，也不是负数二、有理数1.正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数2.整数和分数统称为有理数三、数轴1.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示1，2，3，（如图所示）四、相反数1.只有符号不
2、同的两个数叫做互为相反数特别地，0的相反数是0专题一 有理数的概念与分类【例题1】（1）我国古代九章算术中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是如果两个数表示相反意义的量，就分别叫做正数和负数下列说法中，正确的是_（填序号）如果气温上升5记为5，那么8表示的是零下8；亏损3000元可以看作盈利3000元；如果向东走20m记为20m，那么向西、向南或者向北走10m都可以记为10m（2）海拔2000m比1000m高 m【练1.1】下面各组量中，表示相反意义的量是（ ）A向左走和向右走B节约水100升和浪费纸100张C进步20分和退步10分D进球2个和净胜球2个【例题2】请将下列各数填入相应
3、的集合里：2020,1,0,0.1010010001,3.14,75%正分数：；非负整数：；非正有理数：【练2.1】在666，0，40%这几个数中，非正分数有（ ）个A1B2C3D4专题二 数轴、相反数【例题3】如图，数轴上的点A表示数1（1）若A,B两点间距离为3，则点B表示数 ；（2）若一只蚂蚁从点A出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点C，则点C表示数 ，A,C两点间的距离是 ；（3）若该蚂蚁从数轴上某点D出发，先向右移动0.5个单位长度，再向左移4个单位长度到达点A，则点D表示数 【练3.1】数轴上的点A表示的数是2，下列说法不正确的是（ ）A若点B表示的数是3，则
4、A,B两点间的距离是5B若A,C两点间的距离是2，则C点对应的数是0或4C将点A先向左移动3个单位长度，再向右移动10个单位长度到达点D，则点D表示的数是9D数轴上的点A表示3.8，点B表示2.3，则在点A和点B之间的整数有5个【例题4】若1a01b，请按从小到大的顺序排列1,a,0,1,b【练4.1】下列说法正确的是（ ）相反数大于本身的数是负数；a的相反数是正数；若ab0，则a与b互为相反数；0既没有相反数也没有倒数ABCD【例题5】化简下列各数：（1）(23)；（2）(5)；（3）；（4）【练5.1】已知n为正整数，则下列各数中正数有（ ）个(n)； A0B1C2D3 【脑图总结】【课后
5、练习】1.下列说法中正确的是（ ）A正数和负数互为相反数B任何一个数的相反数都与它本身不相同C任何一个数都有它的相反数D数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数2.如图，若每一小格表示一个单位长度，点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是（ ）A4B5C6D73.下列说法正确的有（ ）个正整数和负整数统称为整数；分数都能化为小数，小数也都能化为分数；不存在最小的非负有理数；非负数一定比负数大A1B2C3D44.已知下列各数：(1.5)，0.666，0，50%，2，（1）利用数轴，将各数按从小到大的顺序排列；_（2）根据要求将各数填入相应的集合里整数集合： ；分数集合： ；非正数集合： ；非负有理数集合： 【挑战学霸】1.如图，一只蚂蚁在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B,C,D处的其它蚂蚁规定：向上向右走为正，向下向左走为负例如从A到B记为：AB（1，4），从D到C记为：DC（1，2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1） 图中AC（ ， ），BC（ ， ），DB（ ， ）；（2） 若这只蚂蚁从A处去P处的行走路线依次为（2，2），（2，1），（2，3），（1， 2），请在图中标出点P的位置；（3） 若这只蚂蚁的行走路线为ABCD，请计算该蚂蚁走过的路程