数学五年级下册_人教版.pdf

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1、义务教育教科书五年级数学数学下册五年级五年级 下册数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU下册绿 色 印 刷 产 品 绿 色 印 刷 产 品 义务教育教科书定价：元（央美）小数五年级下册-（出片）封面.indd 1（央美）小数五年级下册-（出片）封面.indd 12022/12/27 11:282022/12/27 11:28五年级下册义 务 教 育 教 科 书数学北 京人民教育出版社 课程教材研究所小学数学教材编委会义务教育教科书 数学 五年级 下册人民教育出版社 课程教材研究所小学数学教材编委会出网版（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）址

2、 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究绘 图：中央美术学院小学数学教材插图绘制团队责任编辑：熊 华美术编辑：金 葆新的学期开始了，你对数学有什么期待呢？在前面的学习中，你已经初步认识了分数。本学期，你将进一步理解分数的含义，体会分数与整数、小数的关联，掌握分数加、减法的计算法则。你还会继续探索整数的奥秘，从因数和倍数的概念出发，体会整数的特点。生活中，你一定见过很多长方体、正方体的物品。本学期，你将从数学的角度来探究长方体、正方体的特征，探索它们的表面积、体积的计算公式，并运用这些知识解决实际问题。编者的话此外，你还将通过观察物体、图形的运动进一步丰

3、富空间想象力；根据折线统计图展现的数据变化趋势进行合理的预测，感受数据的作用和统计的价值；通过“找次品”活动感悟推理和数学模型的思想方法和聪聪一起出发吧！用你的努力和智慧，去探索数学的奥秘！目 录1观察物体（三）2因数和倍数3长方体和正方体探索图形分数的意义和性质251844454折线统计图图形的运动（三）583分数的加法和减法689数学广角找次品8112104怎样通知最快102总复习115791按要求摆一摆。下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，你能摆出这个几何体吗？1观察物体（三）（1）用4个同样的小正方体摆出从前面看是 的几何体。（2）如果再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到

4、的图形不变，可以怎样摆？从上面看摆完后观察一下，说一说你有什么发现。你是怎样摆的？小明这样摆：小明这样摆：小红这样摆：小红这样摆：你是怎样摆的？你有什么发现？2先根据从前面看到的图形摆出再根据从左面看到的图形接着摆，可以有不同的摆法从前面看 从左面看2用5个同样的小正方体按要求摆几何体。（1）从前面看是 。（2）在第（1）题的基础上，从上面看是 。练习一下面两个小题分别是从不同位置观察同一个几何体所看到的图形，请分别把被观察的几何体摆出来。12（1）从上面看 从前面看 （2）从前面看（1）哪些从前面看是？哪些从左面看是？（2）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察所看到的一样。这个几何体

5、是用5个小正方体摆成的，它有多少种不同的摆法？（3）同桌之间互相提一个问题并解答。下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。3从上面看从左面看 从左面看3哪个几何体符合从前面看是，从上面看是 的要求？在括号里画“”。4（）（）（）从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？5（1）这个几何体如果是由 4个小正方体组成的，可以怎样摆？（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如右图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是，从左面看是

6、。61312本单元结束了，你想说些什么？成长小档案我的收获：我的疑问：可能是由3个小正方体摆成的。41在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。例如，122=6，我们就说2 是12的因数，12 是 2 的倍数。122=6 12 6=226=12 因为 126=2，所以也可以说6是12的因数，12是6的倍数。26=12，2 和 6是12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。说一说：上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？因数和倍数是相互依存的。注意

7、：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。做一做下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和2426和1375 和 2581和91.因数和倍数的认识第一种12 2=6 20 10=230 6=5 21 21=163 9=7 第二种8 3=2.2 19 7=2.5 9 5=1.4 26 8=3.22因数和倍数518的因数有，。说一说：你是怎样找到18的因数的？一个数的因数也可以像右图这样表示。30的因数有哪些？36呢？18的因数有哪些？2的倍数有哪些？181=18182=91，2，18的因数2，4，2的倍数21=2 22=423=62想 18 除 以 几没有余

8、数3找倍数用乘法更方便说一说：你是怎样找到2的倍数的？2 的倍数有2，4，6，。一个数的倍数也可以像右图这样表示。3 的倍数有哪些？5呢？在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？1.一个数的最小因数是，最大因数是；2.一个数的最小倍数是，最大倍数；3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。126练习二115的因数有哪些？15是哪些数的倍数？把符合条件的数填入相应的热气球里。1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 6060 的因数36 的因数（1）写出下面各数的因数。（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。1772810326489

9、104判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）1是1，2，3，的因数。（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。（3）因为369=4，所以36是9的倍数。（4）5.7是3的倍数。245找出5的倍数，把相应的星星涂上黄色。3355276081210010924855817填空。（1）1 的因数有个，7的因数有个，10 的因数有个。（2）一个数的最大因数和最小倍数都是 18，这个数是。（3）一个数的最小倍数是1，这个数是。67猜数游戏。它可能是 7，14，21，42中的一个。我知道了，它是。它是42 的因数，又是7 的倍数。它也是2和3 的倍数。8（1）14、21都是7的倍数，14与

10、21的和是7的倍数吗？（2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？你知道吗？完全数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。28也是完全数，而8则不是，因为1+2+48。完全数非常稀少，截至 2021年，人们一共找出了 51个完全数，其中较小的有 6，28，496，8128等。完全数还有一个有趣的性质，它们都能写成连续自然数之和。不信你可以试试看。81（1）把上表中 5 的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征。（2）把上表中 2 的倍数框起来

11、，看看2的倍数有什么特征。2.2、5、3的倍数5的倍数个位上的数是0或5。2的倍数个位上的数是0，2，4，6或8。一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数吗？一个数个位上是0，2，4，6或8，这个数就是2的倍数吗？举例验证一下。做一做 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？673599106601307552128060180123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

12、6162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991.个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；2.个位上是0或5的数，都是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇（jU）数。901234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727

13、374757677787980818283848586878889909192939495969798992把上表中 3的倍数圈起来，看看3的倍数有什么特征。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数吗？举例验证一下。3的倍数个位上可以是09中任何一个数。斜着看，3的倍数各位上的数的和都是3 的倍数。任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看有什么规律。做一做 下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？24584796一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。在每个数后面增加一张数字卡片，使这个三位数成为3的倍数。10练习三1下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？3380893559

14、8898100005651233678881677按要求填写数字。921113616575492065988656557792222305113199999720335既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。既是2的倍数，又是5的倍数。两个数位上的数相同，并且是5的倍数。在 里填一个数字，使组成的每个数都是3的倍数。各有几种填法？7 44652 4 112（1）（2）（3）245圈出3的倍数。36你能说出3个是3的倍数的偶数吗？你能说出3个是5的倍数的奇数吗？（1）“一五，一十，十五，二十”这样数数，数出来的数都是的倍数，第 12 个数是。（2）100，98，96，94，8，6，4，2。这些数

15、中的每个数都是 的倍数，其中第 15 个数是。117妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈应付87元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？8判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）个位上是 3，6，9的数，都是3的倍数。（2）个位上是 1，3，5，7，9的数，都是奇数。（3）在全部整数里，不是奇数就是偶数。9现在有22名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？10从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。先圈出4的倍数，再回答下面的问题。奇数 偶数2的倍数 5的倍数3的倍数 既是2的倍数，又是3的倍数43051112345678910111213141516171

16、81920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950（1）4的倍数都是2的倍数吗？（2）只看个位，能否判断一个数是不是4的倍数？应该怎样判断？12奇数 偶数2的倍数 5的倍数3的倍数 既是2的倍数，又是3的倍数12（1）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是。（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是，最大三位数是。你知道吗？（1）判断一个数是不是 2或5的倍数，为什么只用看个位数？一个数可以根据数的组成进行改写，比如：24=210+412485=21000+4100+810+51其中10，100，1000

17、都是2或5的倍数，所以只要个位上的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。（2）判断一个数是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？可以按（1）的思路进行分析。2485=21000+4100+810+51=2（999+1）+4（99+1）+8（9+1）+5=2999+499+89+（2+4+8+5）其中9，99，999都是3的倍数，括号中是这个数各个数位上的数，所以只要这些数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。试一试：你能继续找到判断9的倍数的方法吗？生活中的数学 街道一边的门牌号是奇数，另一边的是偶数。公民身份号码中的第17位数字可以分辨性别，奇数为男性，偶数为女性。3443133.质数和合

18、数只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数找出 120 各数的因数，按要求填写下表。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。1既不是质数，也不是合数。找出100以内的质数，做一个质数表。112345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667

19、6869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100想一想：划到几的倍数就可以了？先把2的倍数划去，2除外，划掉的这些数都不是质数。再把3的倍数划去可以逐一验证每个数，看哪些是质数。14奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？2题目让我们探究“奇数、偶数的和”的问题。可以这样表示：得出的结论正确吗？可以再找一些大数试一试。阅读与理解分析与解答回顾与反思奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？奇数偶数还可以用小方块摆一摆。奇数：偶数：奇数+偶数：+=我先用几个奇数、偶数试一试

20、。5+8=13，7+8=15 5+7=12，7+9=16 8+12=20，12+24=36 奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=，偶数+偶数=。奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以319+534=853所以，奇数+偶数=奇数。还有其他方法吗？你觉得哪种方法好？15质 数质 数质 数质 数练习四1判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（2）所有的偶数都是合数。（3）在 1，2，3，4，5，中，除了质数以外都是合数。（4）两个质数的和是偶数。234将下面各数分别填入相应的框里。27115847371461578387413373629599质

21、数奇数合数 偶数你知道下面的数各是多少吗？奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？我们两个的和是10。我们两个的和是20。我们两个的积是21。我们两个的积是91。我是最小的质数。我是最小的合数。16530 名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？6两人一组，一人说出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。探索6的倍数的特征，并记录你探索的过程和结果。7偶数10。你知道吗？哥德巴赫猜想从上面第6题的游戏中我们可以看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3那么，是不

22、是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，但要证明却非常困难，因而成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。本单元结束了，你想说些什么？成长小档案我的收获：我的疑问：3+7=10。173长方体和正方体11.长方体和正方体的认识生活中许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。国家游泳中心联合国总部大楼长方体面棱：面和面相交的线段顶点：棱和棱的交点拿几个长方体的物品来观察，并将小组同学的

23、发现填在下页的表中。长方体有6个面。有些面是完全相同的。18（1）长方体有个面。（2）每个面是什么形状的？（3）哪些面是完全相同的？（4）长方体有条棱。（5）哪些棱长度相等？（6）长方体有个顶点。通过以上的观察和讨论可以知道：长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。2 根据制作过程，回答下面的问题。（1）长方体的12条棱可以分成几组？（2）相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。剪下本书附页中图1的图样，按要求做一做。（1）

24、把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。（2）用这个图样做一个长方体。（3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？长高 宽做一做需要不同长度的细木条。19拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面。（1）正方体的6个面。（2）正方体的12条棱。通过观察可以知道：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。剪下本书附页中图2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米。正方体3棱 棱 棱 讨论一下：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？正方体是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用右图表示长方体和正方体的关系。长方体正方

25、体用棱长1 cm的小正方体搭一搭。（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。（2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。（3）搭一个4个面都是正方形的长方体，你发现了什么？做一做正方体的棱长度都相等，长方体相对的棱长方体和正方体都有6个面、8个顶点正方形是特殊的长方形，所以20练习五1（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？（2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？（3）哪几个面的长是24 cm，宽是12 cm？12 cm24 cm9 cm一个长、宽、高分别为40 cm

26、、30 cm、20 cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？2a b c （1）和 a平行的棱有几条？（2）和 a 相交且垂直的棱是哪几条？（3）和 b 平行的棱有几条？（4）你还能发现什么？（1）这个魔方是什么形状的？（2）它的棱长是多少？（3）它有几个面的形状完全相同？34510 cm10 cm10 cm为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90 m，宽55 m，高22 m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？21左边的长方体是用棱长1 cm的小正方体拼成的。右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的一个？用“”标出来，并注明有几

27、个这样的面。2 cm4 cm4 cm3 cm2 cm2 cm（）个3 cm3 cm（）个（）个（）个4 cm2 cm（）个3 cm（）个4 cm6正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分别是哪个面？把正方体转一下 再转一下 ACF 8 你知道吗？几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得被称为“几何学之父”，他的著作原本在数学发展史上有着深远的影响。下图分别是长方体或正方体一个顶点处的 3 条棱。（单位：cm）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出上面的长方体或正方体。79997944474777777749

28、47222.长方体和正方体的表面积一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的？把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。观察长方体展开图，回答下面的问题。（1）哪些面的面积相等？（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“”。（）（）（）做一做要沿着棱剪开！正方体的纸盒可以这样展开。我展开了一个长方体的纸盒。23 一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？做一做先观察长方体保温箱：上、下每个面，长

29、，宽，面积是；前、后每个面，长，宽，面积是；左、右每个面，长，宽，面积是。长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。652+642+542=（65+64+54）2=制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）1想一想：正方体 6个面都相同，表面积可以怎样计算？6个面的面积相加长方体相对的面面积相等，我先算1.6 m0.75 m 0.5 m 655554想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？24练习六1在展开图上找出相对的面，并用“上、下、前、后、左、右”标出，再用a、b、c标出每条棱

30、。做一个长5 dm、宽 4 dm、高3 dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？一个长方体的饼干盒，长10 cm，宽6 cm，高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？晨钟冬夏暮鼓秋春春对秋对暮鼓对a b c 4 cm2 cm3 cm（1）计算各长方体中前面的面积。（2）计算各长方体中右侧面的面积。（3）计算各长方体中上面的面积。（4）计算各长方体的表面积。2 cm2.5 cm2 cm将下面的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？23456把一个棱长 46 cm 的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。（1）至少需要多少平方厘米的红纸？

31、（开口处忽略不计。）（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5 m长的胶带纸够用吗？2 cm2 cm3 cm25先根据给出的数据判断物体是正方体还是长方体，再计算表面积。7图形名称长宽高表面积15 cm15 cm 10 cm12 m12 m12 m13 dm12 dm10 dm一个正方体玻璃鱼缸的棱长为3 dm，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖。）89一个正方体礼品盒的棱长为1.2 dm。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的 1.5 倍，至少要用多少平方分米的包装纸？10一个新建的游泳池长 50 m，长是宽的 2 倍，深 2.5 m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一

32、共需要贴多少平方米的瓷砖？121311学校要粉刷教室。已知教室的长是 8 m，宽是 6 m，高是 3 m，门窗的面积是 11.4 m2。如果每平方米需要花 6 元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？右面这个颁奖台是由 3 个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？（单位：cm）如何把右面这个长方体木块分成两个棱长为 4 cm 的正方体？这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？4 cm4 cm8 cm1 12 23 34065404040401026体积和体积单位实验观察：1.准备两个同样大小的空杯子，将其中一杯装满水；说一说

33、：乌鸦是怎样喝到水的？2.取一块小石头放进空杯子里，将第一杯中的水倒进这个杯子里；3.换一块大一点的石头再试一试。物体所占空间的大小叫作物体的体积。3.长方体和正方体的体积石头占了一部分空间，水就剩下了。石头越大，剩下的水就越多。你发现了什么？上面的洗衣机、电饭锅和手机，哪个体积最大？哪个体积最小？27做一做棱长1 dm的正方体，体积是1 dm3。棱长1 cm的正方体，体积是1 cm3。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和 m3。手指尖的体积大约是1 cm3。想一想：计量长度有统一的长度单位，计量面积有统一的面积单位，计量体积是不是也

34、应该有统一的体积单位呢？怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？粉笔盒的体积接近于1 dm3。用3根1 m长的木条可围出1 m3的空间。1 cm、1 cm2、1 cm3分别是什么单位？它们有什么不同？下面是用棱长 1 cm 的小正方体拼成的几何体，它们的体积各是多少？2棱长1 m的正方体，体积是1 m3。281求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以讨论一下：怎样计算长方体的体积？实验：用体积为 1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。（2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什

35、么关系？长宽高小正方体的个数长方体的体积长方体的体积=_长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长宽高的积。29 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：正方体的体积计算公式一般写成：V=a3V=a.a.aV=a b h 如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）V=a3 =53 =5 5 5 =（dm3）V=a b h =6 5 4 =（dm3）abhaaa想一想：根据正方体和长方体的关系，正方

36、体的体积应该怎样计算？a a a也可以写作a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。155565430如果用字母 S 表示底面积，上面的公式可以写成：V=S h所以，长方体和正方体的体积计算公式也可以这样表示：长方体的体积=长 宽 高底面积底面积正方体的体积=棱长 棱长 棱长长方体或正方体底面的面积叫作底面积。底面底面0.06 m2一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少？15 cm5 cm7 cm做一做2长方体（或正方体）的体积=底面积 高 生活中的数学 你知道其他交通工具关于行李尺寸的规定吗？乘飞机时免费行李

37、的尺寸限制如下图。随身行李托运行李100 cm60 cm40 cm40 cm20 cm55 cm311练习七123456下面哪堆物品的体积大？为什么？下面各图分别是用棱长1 cm 的小正方体拼成的，哪个图形体积最大？哪个体积最小？在横线上标注出来。在横线上填写合适的体积单位。说一说：你在生活中见过的体积最大的物体是什么？体积最小的物体是什么？在生活中能找出哪些体积分别是 1 cm3、1 dm3、1 m3 的物体？右图是由9个棱长1 cm 的小正方体拼成的。怎样把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？算一算。橡皮的体积约是10集装箱的体积约是40电饭锅的体积约是2543=4 3=4+4+

38、4=82=8 2=8+8=329一块棱长 30 cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？8要在平地上挖一个长50 m、宽30 m、深50 cm 的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？在工程上，土、沙、石等的体积常用“方”作单位，1方=1立方米。家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4 dm2，长是3 m。这些方木一共是多少立方米？11（1）估计一本数学书的体积是多少，再测量并计算。（2）估计一件长方体家具的体积是多少，再测量并计算。（3）说一说上面两个小题你是如何估计的。怎样估计更准？12把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。10底面积32 cm240 cm254 cm2高5

39、 dm9 m7 cm体积448 cm3729 m37计算下面各立体图形的体积。16 m5 m3 cm3 cm10 cm10 m9 dm9 dm9 dm33体积单位间的进率仿照上面的方法，你能推算出1 m3等于多少立方分米吗？下面是我们学过的计量单位，请把下表补充完整。下图是一个棱长为1 dm的正方体，体积是1 dm3。它的体积是多少立方厘米呢？2它的底面积是100 cm2，高是10 cm，10010，体积是1000 cm3。如果把它的棱长看作10 cm，可以把它分成1000个1 cm3的小正方体。我们知道了长度单位间、面积单位间的进率，体积单位间的进率是多少呢？1 dm3 =1000 cm31

40、01010=1000（cm3）1 m3 =dm3计量类型单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米面积平方米、平方分米、平方厘米体积立方米、立方分米、立方厘米1 dm10 cm34（1）3.8 m3是多少立方分米？34想：cm3=1 dm3 2400 cm3=dm33.5 dm3=cm3 700 dm3=m3 0.25 m3=cm3 V=a b h =503040 =60000（cm3）60000 cm3=dm3=m3（2）2400 cm3是多少立方分米？右面这个牛奶包装箱的体积是多少？想：1 m3=1000 dm3 3.8 m3=dm3要砌一面长15 m、厚24 cm、高3 m的砖墙，如

41、果每立方米用砖525块，至少要用砖多少块？箱上的尺寸表示的是这个长方体的长、宽、高。做一做1250 cm 30 cm 40 cm 尺寸（cm）：503040 你知道吗？人们很早就得出了长方体、圆柱等立体图形的体积计算公式。我国古代数学名著九章算术中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。35一个长方体包装盒，从里面量长28 cm，宽20 cm，里面的体积为11.76 dm3。用它装一件长25 cm、宽16 cm、高18 cm 的玻璃器皿，是否装得进去？说一说

42、你的理由。1.02 m3=dm3 960 dm3=m3 6270 cm2=dm2 36000 cm3=m3 8.63 m2=dm2 23 dm3=cm3“六一”儿童节前，小学生用棱长3 cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6 m、高2.7 m、厚6 cm的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？练习八15234一个长方体的无盖玻璃水族箱，长是6 m，宽是60 cm，高是1.5 m。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？某小区新安装了 50个混凝土凳子（如右图所示）。凳面的长、宽、高分别是 100 cm、45 cm、4.5 cm，凳腿的长、宽、高分别是 45 cm、5 cm、

43、35 cm。做这些凳子至少用了多少方混凝土？36将7.6 m3的沙子铺在一个长5 m、宽38 dm 的沙坑里，可以铺多厚？（1）5.08 m3 50800 cm3 5080 dm3 5080000 cm3（2）6039 dm2 6.039 m2 603900 cm2 60.39 m2（3）1500 cm 1500 dm 15 m 150 dm圈出每组中与其他数据不相等的那个数据。10986730 cm30 cm30 cm20 cm20 cm10 cm一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6 cm、4 cm、5 cm，正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？修建长城

44、所用的某块砖的尺寸如右图所示。这块长城砖体积是多少？5 cm4 cm10 cm20 cm40 cm6 cm茶厂工人要将长、宽均为20 cm，高为10 cm 的长方体茶盒装入棱长为30 cm（从里面量）的正方体纸箱，一箱最多能装几盒？怎样才能装下？怎样装呢？纸箱棱长30 cm，放一个茶盒后就剩10 cm求能装几盒，可以用纸箱体积除以茶盒体积吗？37做一做250 mL5 L5 4 2=40（dm3）40 dm3=L一个长方体油箱，从里面量长5 dm，宽4 dm，高2 dm。这个油箱可以装多少升油？长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。像太空舱、粮仓、油桶

45、、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。液体的体积可以用量筒或烧杯度量。1升液体的体积就是1立方分米，1 L=1 dm3 1毫升液体的体积就是1立方厘米，1 mL=1 cm3（1）说一说哪些物品上标有毫升、升。（2）估计一下：一纸杯水大约有多少毫升？几纸杯水大约是 1 L？5容积和容积单位1 L=1000 mL 38要解决什么问题？这些物体分别有什么特点？土豆不能改变形状，怎么办呢？橡皮泥可以改变形状。用“排水法”求不规则物体的体积需要记录哪些数据？可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么

46、？阅读与理解分析与解答回顾与反思土豆的体积：400-250=150（cm3）生活中还有很多像橡皮泥、土豆、石块等形状不规则的物体，怎样求它们的体积呢？设法求出下面两种物体的体积。水的体积是mL。水和土豆的体积是cm3。橡皮泥土豆6可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，再可以像乌鸦喝水那样用“排水法”。上升的那部分水的体积就是答：。100200300400500 mL100200300400500mL39为解决海岛上淡水缺乏的问题，某驻岛部队和当地居民共同修建了一个长22 m、宽10 m、深1.8 m的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？一辆货车的车厢是长方体，从里面量长3 m，宽

47、2.5 m，高2 m。车厢的容积是多少立方米？18 L 1500 mL一桶18 L的矿泉水相当于瓶1500 mL的矿泉水。一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400225300（单位：mm）。这个微波炉的容积是多少升？在横线上填写合适的容积单位。一瓶墨水约50“奋斗者”号载人潜水器载人舱的容积约34 L=mL 82 cm3=mL 4800 mL=L2.4 L=mL 35 dm3=mL 500 mL=L8.04 dm3=L=mL 785 mL=_ cm3=_ dm3练习九123564一台冰箱容积约229一瓶洗手液约500 40101112下图中珊瑚石的体积是多少？将一块假山石放入一个盛有水

48、的、底面积为51 dm2的长方体鱼缸中，完全浸没后，水面上升了3 cm。这块假山石的体积有多大？在一个长8 m、宽5 m、高2 m的水池中注满水，然后把两条长3 m、宽2 m、高4 m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？789把两个棱长为1.5 dm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的体积、表面积分别是多少？如果是用3个正方体木块拼呢？右图是新疆吐鲁番晾制葡萄干的一种长方体晾房。其中一间从里面测量的底面积是24.6 m2，高是3 m。它的容积是多少？“冰雪大世界”每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，这相当于多少个长50 m、宽25 m、深1.2 m的水池的蓄水量？13求下图中大

49、圆球的体积。6 cm 8 cm 8 cm 12 mL24 mL7 cm 8 cm 8 cm 41 本单元学习了关于长方体和正方体的哪些知识？你能在图中分别标出长度相等的棱、大小相等的面吗？对照上图，回答下面的问题。你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出右面物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎样做？整理和复习12下面的长方体都是用棱长1 cm 的小正方体摆成的，计算它们的体积。玻璃球 绿豆 （1）用图表示长方体和正方体的关系，并说一说理由。（2）在上面的长方体中有一条红色标示的棱，分别指出与它平行的棱和与它相交且垂直的棱，你能发现什么？（3）回忆计算表面积的方法以及探索体

50、积公式的过程，说一说关键是要知道什么。计算体积和容积有什么相同点和不同点？42下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。练习十1234找一些正方体纸盒将其展开，你能展开成多少种不同的形状？某古建筑景点定做了25个宫灯（如右图，单位：cm）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米18元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积分别发生了什么变化？你发现了什么规律？一个长方体鱼塘长8 m，宽4.5 m，深2 m。这个鱼塘的容积是多少？本单元结束了，你想说些什么？成长小档案我的收获：我的疑问：长方体长/cm宽/cm高/cm表面