《真题重组卷（2024新题型）-冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）含答案（五套试卷）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《真题重组卷（2024新题型）-冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）含答案（五套试卷）.pdf（114页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、真题重组卷（真题重组卷（20242024 新题型）新题型）-冲刺冲刺 20242024 年年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）含答案（五套试卷）含答案（五套试卷）目 录1.1.真题重组卷真题重组卷 0 01 1（20242024 新题型新题型）-冲刺冲刺 20242024 年高考数学真题重组卷年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）含答案（新高考新题型专用）含答案2.2.真题重组卷真题重组卷 0 02 2（20242024 新题型新题型）-冲刺冲刺 20242024 年高考数学真题重组卷年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）含答案（新高考新题型专用）含
2、答案3.3.真题重组卷真题重组卷 0 03 3（20242024 新题型新题型）-冲刺冲刺 20242024 年高考数学真题重组卷年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）含答案（新高考新题型专用）含答案4.4.真题重组卷真题重组卷 0 04 4（20242024 新题型新题型）-冲刺冲刺 20242024 年高考数学真题重组卷年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）含答案（新高考新题型专用）含答案5.5.真题重组卷真题重组卷 0505（20242024 新题型新题型）-冲刺冲刺 20242024 年高考数学真题重组卷年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）含答案（新高考新题型专用）含答案冲刺冲
3、刺 2024 年高考数学真题重组卷（新七省专用）年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷真题重组卷 01（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分）分）第 I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.（2023 新课标全国卷）已知集合2,1,0,1,2M ，260Nx xx，则MN（）A2,1,0,1B0,1,2C2D22.（2023 新课标全国卷）在复平面内，1 3i3 i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2022新高考）在ABC中，点D在边AB上
4、，2BDDA记CAm，CDn，则(CB )A32mnB23mnC32mnD23mn4.（2023 全国乙卷数学(理)）甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（）A30 种B60 种C120 种D240 种5.（2022甲卷）函数()(33)cosxxf xx在区间2，2的图像大致为()ABCD6.（全国甲卷数学（理）“22sinsin1”是“sincos0”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件7.（全国甲卷数学（文）（理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5
5、，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于 A，B 两点，则|AB（）A15B55C2 55D4 558.（2023 全国乙卷数学（文）函数 32fxxax存在 3 个零点，则a的取值范围是（）A,2 B,3 C4,1D3,0二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的有多项符合题目的要求，全部选对的得要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得部分部分分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9（2023 新课标全国卷）有一组样本数据126,x xx，其中1
6、x是最小值，6x是最大值，则（）A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差D2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差10（2023 新课标全国卷）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径，120APB，2PA，点 C 在底面圆周上，且二面角PACO为 45，则（）A该圆锥的体积为B该圆锥的侧面积为4 3C2 2AC DPAC的面积为311（2023 新课标全国卷）设 O 为坐标原点，直线31yx 过抛物线2:20C y
7、px p的焦点，且与 C 交于 M，N 两点，l 为 C 的准线，则（）A2p B83MN C以 MN 为直径的圆与 l 相切DOMN为等腰三角形第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12（2023甲卷）若2(1)sin()2yxaxx为偶函数，则a 13.（2023 新课标全国卷）底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为_14（2023 新高考天津卷）过原点的一条直线与圆22:(2)3Cxy相切，交曲线22(0)ypx
8、 p于点P，若8OP，则p的值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15（13 分）（新题型）设函数 lnf xxaxb，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为63yx.(1)求,a b；(2)证明：35fxx.16（15 分）（2022新高考）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者
9、的年龄位于区间20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间40，50)的人口占该地区总人口的16%从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间40，50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 0.0001)17（15 分）（2023新高考）如图，三棱锥ABCD中，DADBDC，BDCD，60ADBADC，E为BC中点（1）证明BCDA；（2）点F满足EFDA ，求二面角DABF的正弦值18（17 分）（2022新高考）已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa上，直线l交C于
10、P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为 0（1）求l的斜率；（2）若tan2 2PAQ，求PAQ的面积19（17 分）（2016江苏高考真题）记1,2,100U.对数列*nanN和U的子集T，若T，定义0TS；若12,kTt tt，定义12kTtttSaaa.例如：=1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为 3 的等比数列，且当=2,4T时，=30TS.（1）求数列 na的通项公式；（2）对任意正整数1100kk，若1,2,Tk，求证：1TkSa；（3）设,CDCU DU SS，求证：2CCDDSSS.冲刺冲刺 2024 年高考数学真题重组卷年高考数学真题重组卷（新新七省
11、专用）七省专用）真题重组卷真题重组卷 01（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分）分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要只有一项是符合要求的。求的。1.（2023 新课标全国卷）已知集合2,1,0,1,2M ，260Nx xx，则MN（）A2,1,0,1B0,1,2C2D2【答案】C【详解】方法一：因为260,23,Nx xx，而2,1,0,1,2M ，所以MN2故选：C方法二：因为2,1,0,1,2
12、M ，将2,1,0,1,2代入不等式260 xx，只有2使不等式成立，所以MN2故选：C2.（2023 新课标全国卷）在复平面内，1 3i3 i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】因为213i3i38i3i68i，则所求复数对应的点为6,8，位于第一象限.故选：A.3（2022新高考）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA记CAm，CDn，则(CB )A32mnB23mnC32mnD23mn【答案】B【解析】如图，1111()2222CDCAADCADBCACBCDCACBCD ，1322CBCDCA ，即3232CBCDCAnm 故选：B4.（2023
13、全国乙卷数学(理)）甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（）A30 种B60 种C120 种D240 种【答案】C【详解】首先确定相同得读物，共有16C种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的 5 种读物里，选出两种进行排列，共有25A种，根据分步乘法公式则共有1265C A120种，故选：C.5.（2022甲卷）函数()(33)cosxxf xx在区间2，2的图像大致为()ABCD【答案】A【解析】()(33)cosxxf xx，可知()(33)cos()(33)cos()xxxxfxxxf x ，函数是奇函数，排除BD
14、；当1x 时，f（1）1(33)cos10，排除C故选：A6.（全国甲卷数学（理）“22sinsin1”是“sincos0”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【详解】当22sinsin1时，例如,02但sincos0，即22sinsin1推不出sincos0；当sincos0时，2222sinsin(cos)sin1，即sincos0能推出22sinsin1.综上可知，22sinsin1是sincos0成立的必要不充分条件，故选 B7.（全国甲卷数学（文）（理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条
15、渐近线与圆22(2)(3)1xy交于 A，B 两点，则|AB（）A15B55C2 55D4 55【答案】D【详解】由5e，则222222215cabbaaa，解得2ba，所以双曲线的一条渐近线不妨取2yx，则圆心(2,3)到渐近线的距离2|2 23|5521d，所以弦长2214 5|22 155ABrd.故选：D8.（2023 全国乙卷数学（文）函数 32fxxax存在 3 个零点，则a的取值范围是（）A,2 B,3 C4,1D3,0【答案】B【详解】3()2f xxax，则2()3fxxa，若 fx要存在 3 个零点，则 fx要存在极大值和极小值，则a，f x单调递增，当11arccosar
16、ccosxaa时，0fx，f x单调递减，当11arccos3arccosxaa时，()0fx，f x单调递增，当113arccos3arccosxaa时，0fx，f x单调递减，当113arccos5arccosxaa，()0fx，f x单调递增，由于 21cos21cosfxaxaxfx ，故所有的单调递增区间经过适当平移可重合，同理，所有的单调递减区间经过适当平移可重合，要想集合M中有且仅有两个元素，则需要 11arccosf bfa或213arccosf bfa，或315arccosf bfa，12 arccoskf bfka，其中22sin22sinf xxaxxax，22sinsi
17、n2f xf xxaxxax，又1112 2arccos2 arccos2kkf bf bfkfkaa，所有的kb均处在单调递增区间上，所以1kkbb为定值，故所有满足条件的b从小到大排列构成一个等差数列冲刺冲刺 2024 年高考数学真题重组卷（新七省专用）年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷真题重组卷 02（参考答案）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第 I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CBDDBBDD二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
18、分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。91011CDBCDABD第 II 卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。121132147 66四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（13 分）【解析】【解】（【解】（1）设）设,P x y，0,0A x，00,By，2 2AB，22008xy，23OPOAOB ，即，即 002,3,00,x yxy，023xx，02yy，动点动点P的轨迹的轨迹C的方程的方程221124xy.（2）设
19、）设11,M x y，22,N xy联立联立221124yxmxy ,可得：可得：22463120 xmxm，由由0 得得223644 3120mm，化简得，化简得216m,又因为又因为1232mxx，2123124mxx，3 2MN，所以所以221212121212243 2MNkxxxxxxx x，即即2221212331244324mmxxx x，化简得化简得24m，满足，满足0，所以所以2m .16（15 分）分）【解析】（【解析】（1）连接）连接,AE DE，因为，因为 E 为为 BC 中点，中点，DBDC，所以，所以DEBC，因为因为DADBDC，60ADBADC，所以，所以ACD
20、与与ABD均为等边三角形，均为等边三角形，ACAB，从而，从而AEBC，由，由，AEDEE，,AE DE 平面平面ADE，所以，所以，BC平面平面ADE，而，而AD 平面平面ADE，所以，所以BCDA（2）不妨设）不妨设2DADBDC，BDCD，2 2,2BCDEAE2224AEDEAD，AEDE，又又,AEBC DEBCE，,DE BC 平面平面BCDAE平面平面BCD以点以点E为原点，为原点，,ED EB EA所在直线分别为所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设设(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(0,0,0)DABE
21、，设平面设平面DAB与平面与平面ABF的一个法向量分别为的一个法向量分别为11112222,nx y znxy z，二面角二面角DABF平面角为平面角为,而而0,2,2AB ，因为因为2,0,2EFDA ，所以，所以2,0,2F，即有，即有2,0,0AF ，1111220220 xzyz，取，取11x，所以，所以1(1,1,1)n；22222020yzx，取，取21y，所以，所以2(0,1,1)n ，所以，所以，121226cos332n nn n ，从而，从而63sin193所以二面角所以二面角DABF的正弦值为的正弦值为3317（15 分）分）【解析】（【解析】（1）由已知可得，）由已知可
22、得，X的所有可能取值为的所有可能取值为 0，20，100，则则(0)10.80.2P X ，(20)0.8(10.6)0.32P X(100)0.80.60.48P X，所以所以X的分布列为：的分布列为：X020100P0.20.320.48（2）由（）由（1）可知小明先回答）可知小明先回答A类问题累计得分的期望为类问题累计得分的期望为()00.2200.321000.4854.4E X，若小明先回答若小明先回答B类问题，记类问题，记Y为小明的累计得分，为小明的累计得分，则则Y的所有可能取值为的所有可能取值为 0，80，100，(0)10.60.4P Y ，(80)0.6(10.8)0.12P
23、 Y，(100)0.60.80.48P Y，则则Y的期望为的期望为()00.4800.121000.4857.6E Y，因为因为()()E YE X，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题类问题18（17 分）分）【解析】（【解析】（1）已知）已知3sin()xf xaxcos x，函数定义域为，函数定义域为(0,)2，若若8a，此时，此时3sin()8xf xxcos x，可得可得326coscossin3cossin()8xxxxxfxcos x224(4cos3)(2cos1)xxcos x，因为因为4cos230 x，4cos0
24、 x，所以当所以当2cos2x，即，即04x时，时，()0fx，()f x单调递增；单调递增；当当2cos2x，即，即42x时，时，()0fx，()f x单调递减；单调递减；（2）不妨设）不妨设3sin()sin2xg xaxxcos x，函数定义域为，函数定义域为(0,)2，224432cos32cos()2cos22(2cos21)xxg xaxaxcos xcos x，令令cos2xt，01t，此时此时223()24g tattt，不妨令不妨令223()24k tattt，可得可得2233262(1)(223)()40tttk tttt ，所以所以()k t单调递增，单调递增，此时此时(
25、)k tk（1）3a，当当3a时，时，()()3 0g xk ta，所以所以()g x在在(0,)2上单调递减，上单调递减，此时此时()(0)0g xg，则当则当3a时，时，()sin2f xx恒成立，符合题意；恒成立，符合题意；当当3a 时，时，当当0t 时，时，2231113()233ttt ，所以所以()k t ，又又k（1）30a，所以在区间所以在区间(0,1)上存在一点上存在一点0t，使得，使得0()0k t，即存在即存在0(0,)2x，使得，使得0()0g x，当当01tt 时，时，()0k t，所以当所以当00 xx时，时，()0g x，()g x单调递增，单调递增，可得当可得当
26、00 xx时，时，()(0)0g xg，不符合题意，不符合题意，综上，综上，a的取值范围为的取值范围为(，319（17 分）分）【解】（【解】（1）222112fxxxx ,当且仅当当且仅当1x 时，时，221f xxx 在在 R 上取得最大值，故上取得最大值，故 1M；（2）24xxx xf x定义域为定义域为 R，22 ln2 12424 ln44xxxxxxxxx xfx221ln24xxxx，令令 22xq xx，则，则 2 ln22xq x，令令 0q x得得22logln2x，x22,logln222logln222log,ln2 qx-0+q x极小值极小值其中其中1ln2lne
27、,lne,12，故，故22,4ln2，22log1,2ln2，可以看出可以看出 10,20qq，故故 q x有且仅有有且仅有 2 个零点，分别为个零点，分别为 1 和和 2，令令 0fx得得11,2ln2x 或或 1 或或 2，x,1111,ln21ln21,2ln222,fx+0-0+0-f x极大值极大值极小值极小值极大值极大值其中其中 1124ff，故当故当1x 或或 2 时，时，f x取得最大值，故取得最大值，故1,2M；（3）sin,0,f xxax Db，1a，1cos,0,fxax Db，1a，令令 0fx得得112 arccos2 arccosxkkaa，Zk，当当10arcc
28、osxa时，时，()0fx，f x单调递增，单调递增，当当11arccosarccosxaa时，时，0fx，f x单调递减，单调递减，当当11arccos3arccosxaa时，时，()0fx，f x单调递增，单调递增，当当113arccos3arccosxaa时，时，0fx，f x单调递减，单调递减，当当113arccos5arccosxaa，()0fx，f x单调递增，单调递增，由于由于 21cos21cosfxaxaxfx ，故所有的单调递增区间经过适当平移可重合，同理，所有的单调递减区间经过适当平移可重合，故所有的单调递增区间经过适当平移可重合，同理，所有的单调递减区间经过适当平移可重
29、合，要想集合要想集合M中有且仅有两个元素，中有且仅有两个元素，则需要则需要 11arccosf bfa或或213arccosf bfa，或或315arccosf bfa，12 arccoskf bfka，其中其中22sin22sinf xxaxxax，22sinsin2f xf xxaxxax，又又1112 2arccos2 arccos2kkf bf bfkfkaa，所有的所有的kb均处在单调递增区间上，均处在单调递增区间上，所以所以1kkbb为定值，为定值，故所有满足条件的故所有满足条件的b从小到大排列构成一个等差数列从小到大排列构成一个等差数列冲刺冲刺 2024 年高考数学真题重组卷（新
30、七省专用）年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷真题重组卷 03（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分）分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要只有一项是符合要求的。求的。1.（2023 新课标全国卷）已知1i22iz，则zz（）AiBiC0D12.（2023 全国乙卷数学（理）设集合U R，集合1Mx x，12Nxx，则2x x（）AUMNBUNMCUMNDUMN3.（2023 新课标全国卷）已
31、知为锐角，15cos4，则sin2（）A358B158 C354D154 4.（2023乙卷（文）正方形ABCD的边长是 2，E是AB的中点，则(EC ED )A5B3C2 5D55.（2023新高考）设函数()()2x x af x在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()A(，2B 2，0)C(0，2D2，)6（2023 全国乙卷数学（文）已知等差数列 na的公差为23，集合*cosNnSa n，若,Sa b，则ab（）A1B12C0D127.（2023 全国乙卷数学（文）已知实数,x y满足224240 xyxy，则xy的最大值是（）A3 212B4C13 2D78.（2023 全国
32、乙卷数学(理)）已知圆锥 PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，120AOB，若PAB的面积等于9 34，则该圆锥的体积为（）AB6C3D3 6二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的有多项符合题目的要求，全部选对的得要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9（2021 新课标全国卷）下列统计量中，能度量样本12,nx xx的离散程度的是（）A样本12,nx xx的标准差B样本12
33、,nx xx的中位数C样本12,nx xx的极差D样本12,nx xx的平均数10（2022 新课标全国卷）已知函数()sin(2)(0)f xx的图像关于点2,03中心对称，则（）A()f x在区间50,12单调递减B()f x在区间 11,12 12有两个极值点C直线76x 是曲线()yf x的对称轴D直线32yx是曲线()yf x的切线11（2022 新课标全国卷）已知 O 为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)C xpy p上，过点(0,1)B的直线交 C 于 P，Q 两点，则（）AC 的准线为1y B直线 AB 与 C 相切C2|OPOQOAD2|BPBQBA第第 II 卷（
34、非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.（2023乙卷（理）已知na为等比数列，24536a a aa a，9108a a，则7a 13.（2023 新高考天津卷）在6312xx的展开式中，2x项的系数为_14.（2021新高考）已知函数()|1|xf xe，10 x，20 x，函数()f x的图象在点1(A x，1()f x和点2(B x，2()f x的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则|AMBN的取值范围是四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出必要
35、的文字说明、证明过程及验算步骤。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15（本小题满分 13 分）（2023新高考）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q（c）假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率（1）当漏诊率p（c）0.5%时，求临界值c和误诊率q（c）
36、；（2）设函数f（c）p（c）q（c）当95c，105，求f（c）的解析式，并求f（c）在区间95，105的最小值16.（本小题满分 15 分）（新题型）已知椭圆C的中心为坐标原点，记C的左、右焦点分别为1F，2F，上下顶点为1B，2B，且112FB B是边长为 2 的等边三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点0,2Q的直线与椭圆C交于M，N两点，且0OM ON ，求直线MN斜率范围.17（本小题满分 15 分）（2022新高考）如图，直三棱柱111ABCABC的体积为 4，1ABC的面积为2 2（1）求A到平面1ABC的距离；（2）设D为1AC的中点，1AAAB，平面1ABC 平面1
37、1ABB A，求二面角ABDC的正弦值18.（本小题满分 17 分）（2023新高考）（1）证明：当01x时，2sinxxxx；参考答案（2）已知函数2()cos(1)f xaxlnx，若0 x 为()f x的极大值点，求a的取值范围19.（本小题满分 17 分）（2024江苏四校联考）已知定义域为R的函数 h x满足：对于任意的xR，都有 22h xh xh，则称函数 h x具有性质P.(1)判断函数 2,cosf xx g xx是否具有性质P；（直接写出结论）(2)已知函数 35sin,222f xx，判断是否存在,，使函数 f x具有性质P？若存在，求出,的值；若不存在，说明理由；(3)
38、设函数 f x具有性质P，且在区间0,2上的值域为 0,2ff.函数 sing xfx，满足 2g xg x，且在区间0,2上有且只有一个零点.求证：22f.冲刺冲刺 2024 年高考数学真题重组卷（新七省专用）年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷真题重组卷 03（参考答案）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678AADBDBCB二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有
39、多项符合题目的要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。91011ACADBCD第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12213 6014(0,1)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15（本小题满分 13 分）【解析】（1）当漏诊率p（c）0.5%时，则(95)0.0020.5%c，解得97.5c；q（c）0.01 2.550.0020.0353.5%；（2）当95c，100时，f（c）p（c）q（c）(95)0.002(100)0.0150.0020
40、.0080.82 0.02ccc ，当(100c，105时，f（c）p（c）q（c）50.002(100)0.012(105)0.0020.010.980.02ccc，故f（c）0.0080.82,951000.010.98,100105cccc，所以f（c）的最小值为 0.0216.（本小题满分 15 分）【解】（1）由题意知12|2B B，则1b；由12|2FB，则2a，故椭圆C的标准方程为2214xy；（2）由题意知，直线MN的斜率存在且不为 0，设其方程为2ykx，联立22214ykxxy，得221416120kxkx，由2221641 41216 430kkk，得234k，设11,M
41、 x y，22,N xy，则1221614kxxk，1221214x xk，则2212121212244222414ky ykxkxk x xk xxk，因为0OM ON ，所以2212122224 412440141414kkx xy ykkk，即24k，2344k，则322k 或322k，综上，斜率范围为332,222.17（本小题满分 15 分）【解析】（1）由直三棱柱111ABCABC的体积为 4，可得11 111433AABCA B CABCVV，设A到平面1ABC的距离为d，由11AABCA A BCVV，11433A BCSd，142 233d，解得2d（2）连接1AB交1AB于
42、点E，1AAAB，四边形11ABB A为正方形，11ABAB，又平面1ABC 平面11ABB A，平面1ABC平面111ABB AAB，1AB平面1ABC，1ABBC，由直三棱柱111ABCABC知1BB 平面ABC，1BBBC，又111ABBBB，BC平面11ABB A，BCAB，以B为坐标原点，BC，BA，1BB所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，1AAAB，122 22BCAB，又1142ABBCAA，解得12ABBCAA，则(0B，0，0)，(0A，2，0)，(2C，0，0)，1(0A，2，2)，(1D，1，1)，则(0BA，2，0)，(1BD ，1，1)，(2BC ，0，0
43、)，设平面ABD的一个法向量为(nx，y，)z，则200n BAyn BDxyz ，令1x，则0y，1z ，平面ABD的一个法向量为(1n，0，1)，设平面BCD的一个法向量为(ma，b，)c，200m BCam BDabc ，令1b，则0a，1c ，平面BCD的一个法向量为(0m，1，1)，cosn，11222m，二面角ABDC的正弦值为2131()2218.（本小题满分 17 分）【解析】（1）证明：设2()sing xxxx，(0,1)x，则()12cosg xxx，()2sin0gxx ，()g x 在(0,1)上单调递减，()(0)0g xg，()g x在(0,1)上单调递减，()(
44、0)0g xg，即2sin0 xxx，(0,1)x，2sinxxx，(0,1)x，设()sinh xxx，(0,1)x，则()1cos0h xx，()h x在(0,1)上单调递增，()(0)0h xh，(0,1)x，即sin0 xx，(0,1)x，sin xx，(0,1)x，综合可得：当01x时，2sinxxxx；（2）22()sin1xfxaaxx，222222()cos(1)xfxaaxx ，且(0)0f，2(0)2fa，若2()20fxa，即22a时，易知存在10t，使得1(0,)xt时，()0fx，()fx 在1(0,)t上单调递增，()(0)0fxf，()f x在1(0,)t上单调递
45、增，这显然与0 x 为函数的极大值点相矛盾，故舍去；若2()20fxa，即2a 或2a 时，存在20t，使得2(xt，2)t时，()0fx，()fx 在2(t，2)t上单调递减，又(0)0f，当20tx时，()0fx，()f x单调递增；当20 xt时，()0fx，()f x单调递减，满足0 x 为()f x的极大值点，符合题意；若2()20fxa，即2a 时，()f x为偶函数，只考虑2a 的情况，此时22()2sin(2)1xfxxx，(0,1)x时，2221()22(1)011xfxxxxx，()f x在(0,1)上单调递增，与显然与0 x 为函数的极大值点相矛盾，故舍去综合可得：a的取
46、值范围为(，2)(2，)19.（本小题满分 17 分）【解】（1）因为 2fxx，则22(2)24f xxx，又24f，所以2()(2)f xf xf，故函数 2fxx具有性质P；因为 cosg xx，则2cos(2)cosg xxx，又2cos21g，()(2)cos1(2)g xgxg x，故 cosg xx不具有性质P.（2）若函数 f x具有性质P，则02(0)(2)fff，即(0)sin0f，因为2，所以0，所以 sin()f xx；若(2)0f，不妨设(2)0f，由2()(2)f xf xf，得2(0)(2)(2)(Z)fkfkfkfk（*），只要k充分大时，(2)kf将大于 1，
47、而 f x的值域为 1,1，故等式（*）不可能成立，所以必有(2)0f成立，即sin(2)0，因为3522，所以32 5，所以2 4，则2，此时 sin2fxx，则2sin2(2)sin2f xxx，而()(2)sin2sin4sin2f xfxx，即有2()(2)f xf xf成立，所以存在2，0使函数 f x具有性质P.（3）证明：由函数 f x具有性质P及（2）可知，(0)0f，由 2g xg x可知函数 g x是以2为周期的周期函数，则2(0)gg，即sin(2)sin(0)0ff，所以(2)fk，Zk；由(0)0f，(2)fk以及题设可知，函数 f x在0,2的值域为0,k，所以Zk
48、且0k；当2k，f x 及 2f x 时，均有 sin0g xfx，这与 g x在区间0,2上有且只有一个零点矛盾，因此1k 或2k；当1k 时，(2)f，函数 f x在0,2的值域为0,，此时函数 g x的值域为0,1，而2()f xf x，于是函数 f x在2,4的值域为,2，此时函数 g x的值域为1,0，函数 sing xfx在当0,2x时和2,4x时的取值范围不同，与函数 g x是以2为周期的周期函数矛盾，故2k，即(2)2f，命题得证.冲刺冲刺 2024 年高考数学真题重组卷（新七省专用）年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷真题重组卷 03（考试时间：（考试时间：120 分
49、钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分）分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要只有一项是符合要求的。求的。1.（2023 新课标全国卷）已知1i22iz，则zz（）AiBiC0D1【答案】A【详解】因为1 i 1 i1 i2i1i22i2 1 i 1 i42z，所以1i2z，即izz 故选：A2.（2023 全国乙卷数学（理）设集合U R，集合1Mx x，12Nxx，则2x x（）AUMNBUNMCUMNDUMN【答案】A【详解】由题
50、意可得|2MNx x，则|2UMNx x，选项 A 正确；|1UMx x，则|1UNMx x，选项 B 错误；|11MNxx，则|1UMNx x 或1x，选项 C 错误；|1UNx x 或2x，则UMN|1x x 或2x，选项 D 错误；故选：A.3.（2023 新课标全国卷）已知为锐角，15cos4，则sin2（）A358B158 C354D154【答案】D【详解】因为215cos1 2sin24，而为锐角，解得：sin225135518164故选：D4.（2023乙卷（文）正方形ABCD的边长是 2，E是AB的中点，则(EC ED )A5B3C2 5D5【答案】B【解析】正方形ABCD的边