《2021年湖南省娄底市中考数学试卷及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省娄底市中考数学试卷及答案解析.doc（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1. 2021的倒数是（ ）A. 2021B. 2021C. D. 2. 下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚5万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据的中位数和众数是（ ）A. B. C. D
2、. 5. 如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 如图，点在边上，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）A. B. C. D. 18. 是某三角形三边的长，则等于（ ）A. B. C. 10D. 49. 如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）A B. C. D. 或10. 如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当与直线只有一个公共点时
3、，点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 11. 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）y随x的增大而增大；y随x的增大而减小；A. B. C. D. 12. 用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题）13. 函数中，自变量的取值范围是_14. 如图所示的扇形中，已知，则_15. 如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则_16. 已知，则_17. 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为
4、了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则_18. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作已知，则与的大小关系是_三、解答题（本大题共2小题）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数四、解答题（本大题共2小题）21. “读书，点亮未来”，广泛课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中
5、一类），将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表：频数频率A历史类50mB科普类9000.45C生活类n0.20D其它200.10合计（1）本次调查的学生共_人；（2）_，_；（3）补全条形统计图22. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求天舟二号从A处到B处的平均速度（结果精确到，取）五、解答题（本大题共2小题）23. 为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，
6、奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值24. 如图，点A在以为直径上，的角平分线与相交于点E，与相交于点D，延长至M，连结，使得，过点A作的平行线与的延长线交于点N（1）求证：与相切；（2）试给出之间的数量关系，并予以证明六、综合题（本大题共2小题）25. 如图，是等腰的斜边上的两动点，且（1）求证
7、：；（2）求证：；（3）如图，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立26. 如图，在直角坐标系中，二次函数图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C（1）求的值；（2）点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线于点Q当时，求当P点到直线的距离最大时m的值；是否存在m，使得以点为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值2021年湖南省娄底市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1. 2021的倒数是（ ）A. 2021B. 2021
8、C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据倒数的定义就可选出正确答案【详解】A：倒数是本身的数是1和,选项错误B：是2021的相反数,选项错误C：,选项正确D：,选项错误故选：C【点睛】本题考查倒数的定义，要注意区别相反数等相关知识，牢记定义是解题的关键2. 下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘;同底数幂相乘，底数不变指数相加;合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可【详解】A、，因为不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误；B、,故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误故选：B【点睛】本题考查幂的乘
9、方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚5万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10 n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：5万=50000= 故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键4. 一组数据的中位数和众数是（ ）A. B. C. D.
10、【答案】C【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,5,8,10,15,17，因此中位数为：，众数为：5，故选：C【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟悉基础概念是解题的关键5. 如图，点在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状【详解】解：由题意：，又
11、，四边形为平行四边形，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件6. 如图，点在边上，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解【详解】解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：， ，相交于点，故选：C【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解7. 从背面朝上的
12、分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆，再根据概率公式求解即可【详解】解：分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆；现从中任意抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是
13、：首先判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，然后利用概率公式求解8. 是某三角形三边的长，则等于（ ）A. B. C. 10D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论【详解】解：是三角形的三边，解得：，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简9. 如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据图像以及两交点，点的坐标得出即可【详解】解：直线和与x轴分别相交于点，点，观察图像可知解集为，故选：A【点睛】本题考查
14、了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键10. 如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当与直线只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当与直线只有一个公共点时，则此时A与直线相切，（需考虑左右两侧相切的情况）；设切点为，此时点同时在A与直线上，故可以表示出点坐标，过点作，则此时，利用相似三角形的性质算出长度，最终得出结论【详解】如下图所示，连接，过点作，此时点坐标可表示为，在中，又半径为5，则，左右两侧都有相切的可能，A点坐标为，故选：D【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与
15、性质是解答此题的关键11. 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）y随x的增大而增大；y随x的增大而减小；A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可【详解】解：，又，随着x的增大，也会随之增大，随着x的增大而减小，此时越来越小，则越来越大，故随着x的增大y也越来越大因此正确，错误；，故，因此正确，错误；综上所述，A选项符合故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键
16、是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断12. 用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标所在的范围【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：由图知，显然，当时，将其分别代入与计算得；，此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，故选：D【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案二、填空题（本大题共6小题）13. 函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解析】
17、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义14. 如图所示的扇形中，已知，则_【答案】100【解析】【分析】先在小扇形中利用扇形弧长公式求解出圆心角度数，再在大扇形中利用公式求解出弧长即可
18、【详解】解：设扇形圆心角度数为n，在扇形中，解得：，在扇形中，,故答案为：100【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是利用圆心角大小不变并熟悉弧长公式进行求解15. 如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则_【答案】1【解析】【分析】将的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出的值【详解】解：连接，如下图：于点于点，故答案是：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决两边之和问题，解题的关键是：将的面积拆成两个三角形面积之和来解答16. 已知，则_【答案】3【解析】【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可【详解】解：，又，则，故答案为：3【点睛】本
19、题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算17. 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则_【答案】15【解析】【分析】根据同角的余角相等得到，进一步根据三角函数求解即可【详解】解：如图所示，且四边形为平行四边形，又,，,又，mm故答案为：15【点睛】本题考查三角函数的实际应用，解题的关键是利用同角的余角相等找出角的关系，根据同角三角函数关系求值18. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和
20、半径相等时，这个角就是1弧度角，记作已知，则与的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小【详解】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，圆心角所对的弧长比半径大，故答案是：【点睛】本题考查了弧度的定义，解题的关键是：理解弧度的定义，从而利用定义来判断三、解答题（本大题共2小题）19. 计算：【答案】【解析】【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数
21、值计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则20. 先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可【详解】解：，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键四、解答题（本大题共2小题）21. “读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其
22、它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表：频数频率A历史类50mB科普类9000.45C生活类n0.20D其它20010合计（1）本次调查的学生共_人；（2）_，_；（3）补全条形统计图【答案】（1）200；（2）0.25，40；（3）见解析【解析】【分析】（1）用“科普类”的频数频率，即可求解；（2）用50200可得m的值，用2000.2，可得n的值；（3）利用（2）的数据，从而补全条形图【详解】解：（1）本次调查的学生有：900.45=200（名），故答案是：200；（2
23、）m=50200=0.25，n=2000.2=40；（3）补全直方图如图所示：【点睛】本题主要考查了频数分布直方图以及频数分布表，准确找出相关数据，是解题的关键22. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求天舟二号从A处到B处的平均速度（结果精确到，取）【答案】【解析】【分析】根据在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，可以求出的长，再根据此时在P处测得B点的仰角为，为等腰直角三角形，可以间接求出的长，再利用平均
24、速度的计算公式即可求解【详解】解：根据在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米知；在中，(千米)，又由在P处测得B点的仰角为，为等腰直角三角形，（千米），天舟二号从A处到B处的平均速度为：，答：天舟二号从A处到B处的平均速度为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：掌握仰角俯角的定义五、解答题（本大题共2小题）23. 为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各
25、需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值【答案】（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元【解析】【分析】（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，根据总价=单价数量得到关于m的函数解析式，结合
26、进货资金不少于766元且不超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再由m为整数即可找出各进货方案，利用一次函数的性质从而得出答案【详解】解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据题意得：，解得：；答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，根据题意得：，解得：53.2m60m整数，m=54、55、56、57、58、59或60共有7种进货方案；50，随m的增大而增大，m=54时，有最小值，最小值为770元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一
27、元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，正确列出关于m的函数解析式和一元一次不等式组24. 如图，点A在以为直径的上，的角平分线与相交于点E，与相交于点D，延长至M，连结，使得，过点A作的平行线与的延长线交于点N（1）求证：与相切；（2）试给出之间的数量关系，并予以证明【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90，以及是的角平分线，推导出各个角度之间的关系，等量代换即可证出；（2）由圆周角相等推导出所对应的弧相等进一步得到弦相等，据此得出为等腰三角形，再根据以及（1）中的，进一步通过推导角度关系得到
28、，为等腰三角形，再根据子母型相似得到，最终根据相似三角形的性质即可得出【详解】（1）如图所示， ,是的角平分线，又为直径， ,，即与相切（2）， ，为等腰三角形，又，又，且由（1）可得，即，为等腰三角形，在和中，又，故：【点睛】本题考察了圆的综合应用，切线的证明，等腰三角形的性质，直角三角形的性质及判定以及相似三角形的性质及判定等知识点，综合运用以上性质定理是解题的关键六、综合题（本大题共2小题）25. 如图，是等腰的斜边上的两动点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）如图，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）证明见详解
29、【解析】【分析】（1）ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，由CDBC，可求DCA=ABE即可；（2）由ABEACD，可得FAD=EAF，可证AEFADF（SAS），可得EF=DF，在RtCDF中，根据勾股定理，即可；（3）将ABE逆时针绕点A旋转90到ACD，由ABC为等腰直角三角形，可求DCF=90，由，在RtABC中由勾股定理，由AHBC，可求BH=CH=AH=，可表示EF= tan+ tan,BE =1-tan,CF= 1-tan，可证AEFADF（SAS），得到EF=DF，由可得，整理即得结论【详解】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，ABC=A
30、CB=45，CDBC，DCB=90，DCA=90-ACB=90-45=45=ABE，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），（2）证明ABEACD，BAE=CAD，AE=AD，EAF=45，BAE+FAC=90-EAF=90-45=45，FAD=FAC+CAD=FAC+BAE=45=EAF，在AEF和ADF中，AEFADF（SAS），EF=DF，在RtCDF中，根据勾股定理，即；（3）证明：将ABE逆时针绕点A旋转90到ACD，连结FD，BAE=CAD，BE=CD，AE=AD，ABC为等腰直角三角形，ACB=B=ACD=45，DCF=DCA+ACF=45+45=90，AC= ，在RtABC
31、中由勾股定理AHBC，BH=CH=AH=，EF=EH+FH=AHtan+AH tan= tan+ tan,BE=BH-EH=1-tan,CF=CH-HF=1-tan，EAF=45，BAE+CAF=90-EAF=45，DAF=DAC+CAF=BAE+CAF=45=EAF，在AEF和ADF中，AEFADF（SAS），EF=DF，在RtCDF中，即，整理得，即，【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等判定与性质，三角形旋转变换，勾股定理，锐角三角函数及其公式推导，掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键26. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点
32、C（1）求的值；（2）点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线于点Q当时，求当P点到直线的距离最大时m的值；是否存在m，使得以点为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值【答案】（1）b=，c=；（2）；不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，可求出答案；（2）设点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m），再利用二次函数的性质即可求解；分情况讨论，利用菱形的性质即可得出结论【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），解得：，b=，c=；（2）由（1）得，抛物线的函数表达式为
33、：y=x2，设点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m），0m3，PQ=m-( m2-2m-3)=-m2+3m+3=-+，-10，当时，PQ有最大值，最大值为；抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3，C（0，-3），OB=OC=3，由题意，点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m），PQOC，当OC为菱形的边，则PQ=OC=3，当点Q在点P上方时，PQ=，即，解得或，当时，点P与点O重合，菱形不存在，当时，点P与点B重合，此时BC=，菱形也不存在；当点Q在点P下方时，若点Q在第三象限，如图，COQ=45，根据菱形的性质COQ=POQ=45，则点P与点A重合，此时OA=1OC=3，菱形不存
34、在，若点Q在第一象限，如图，同理，菱形不存，综上，不存在以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形【点睛】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法和分类讨论的思想方法是解题的关键娄底市2020年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在
35、答题卡上相应题号下的方框里）1.倒数是（ ）A. B. 2020C. D. 2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）A. 62B. 56C. 28D. 724.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（ ）A. 7、10B. 9、9C. 10、10D. 12、115.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%其中1695.9亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D
36、. 元7.正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定9.如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）A. 135B. 153C. 170D. 18911.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是
37、（ ）A. B. C. D. 12.二次函数y=（xa）（xb）2，（ab）图象与x轴交点的横坐标为m，n，且mn，则a，b，m，n的大小关系是（）A. amnbB. ambnC. mabnD. manb二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.一元二次方程有两个相等的实数根，则_14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_15.若，则_16.如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有处的弯道上从点A行驶了米到达点B，则线段_米 17.如图，四边形中，则将它以为轴旋转180后所得分
38、别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为_18.由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和证明了勾股定理，还可以用来证明结论：若、且为定值，则当_时，取得最大值三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.计算：20.先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间：A，B，C，D，将所得数据绘制成了如
39、下不完整统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共_人，_（2）补全条形统计图（3）扇形图中“”部分圆心角是_度22.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面，从E点处测得D点俯角为30，斜面长为，水平面长为，斜面的坡度为14，求处于同一水平面上引桥底部的长（结果精确到，） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花7200元购进洗
40、手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？24.如图，中，分别在边、上的点E与点F关于对称，连接、（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）求证：六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，点C在以为直径上，平分交于点D，过D作的垂线，垂足为E（1）求证：与相切；（2）若，求的长；（3）请用线段、表示的长，并说明理由26.如图，抛物线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的动点，当时
41、，试确定m的值，使得的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由娄底市2020年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.的倒数是（ ）A. B. 2020C. D. 【答案】D【解析】【分析】由乘积为的两个数互为倒数，可得答案【详解】解： 的倒数是：，故选D【点睛】本题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解题的关键2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法：合并同类项逐项判断即可【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方、整式的加法，熟记各运算法则是解题关键3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）A