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1、5.2.3 简单简单复合函数的复合函数的导导数数原函数原函数导函数导函数f(x)cf(x)f(x)xn(nQ*)f(x)f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x)f(x)ax(a0且且a1)f(x)f(x)exf(x)f(x)logax(a0且且a1)f(x)f(x)lnxf(x)法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上加上第一个函数乘第二个函数的导数第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去减去
2、第一个函数乘第二个函数的导数第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的和等于这两个函数的导数的和(差差),即即:思考思考 如何求函数如何求函数y=ln(2x1)的导数的导数？函数函数y=ln(2x1)不是由基本初等函数通不是由基本初等函数通过过加、减、乘、除运算得到的加、减、乘、除运算得到的,所以所以无法用无法用现现有的方法求它的有的方法求它的导导数数.下面下面,我我们们先分析先分析这这个函数的个函数的结结构特点构特点.若若设设 ，则则y=lnu，从而函数，从而函数y=ln(
3、2x1)可以看成是由可以看成是由y=lnu和和 两个基本初等函数两个基本初等函数经过经过复合复合而成的一个而成的一个复合函数复合函数.把把y与与u的关系的关系记记作作y=f(u)，u与与x的关系的关系记记作作u=g(x)，那么，那么这这个个“复合复合”过过程可表示程可表示为为 y=f(u)=f(g(x)=ln(2x1).问题问题 如何求复合函数的导数呢如何求复合函数的导数呢?我们先来研究我们先来研究y=sin2x的导数的导数.问题问题 如何求复合函数的导数呢如何求复合函数的导数呢?我们先来研究我们先来研究y=sin2x的导数的导数.复合函数导数复合函数导数的的链式链式法则法则：一般地，一般地，
4、对对于由于由y=f(u)和和u=g(x)复合而成的函数复合而成的函数 y=f(g(x)，它，它的的导导数与函数数与函数y=f(u)，u=g(x)的的导导数数间间的关系的关系为为 即即y对对x的的导导数等于数等于y对对u的的导导数与数与u对对x的的导导数的乘数的乘积积，简单简单的的理解就是理解就是复合函数的复合函数的导导数数等于等于内外函数的内外函数的导导数之数之积积.逐层求导逐层求导例例6 求下列函数的导数求下列函数的导数:解：解：1.求下列函数的导数求下列函数的导数:解：解：课本课本P811.求下列函数的导数求下列函数的导数:解：解：课本课本P812.求下列函数在给定点处的导数求下列函数在给定点处的导数:课本课本P81解：解：课本课本P81课堂课堂小结小结：1.复合函数：复合函数：一般一般地，地，对对于两个函数于两个函数y=f(u)和和u=g(x)，如果通，如果通过过中中间间变变量量u，y可以表示成可以表示成x的函数，那么称的函数，那么称这这个函数个函数为为函数函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数.记记作：作：y=f(g(x).2.复合函数的导数法则：复合函数的导数法则：一般地，一般地，对对于由于由y=f(u)和和u=g(x)复合而成的函数复合而成的函数 y=f(g(x)，它的，它的导导数与函数数与函数y=f(u)，u=g(x)的的导导数数间间的关系的关系为为