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1、5.2.3简单复合函数的导数简单复合函数的导数课标阐释思维脉络1.了解复合函数的概念.(数学抽象)2.理解复合函数的求导法则,并能求简单的复合函数的导数.(逻辑推理、数学运算)知识回顾 导数的四则运算法则导数的四则运算法则 我们学习过基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、常数函数,上节课我们学习了把这些函数进行加、减、乘、除运算得到新的函数然后求导。探 究l导数定义导数定义l基本初等函数基本初等函数l导数的四则运算法则导数的四则运算法则探 究（）本节课就让我们来解决复合函数求导问题.新知讲解练 习练习练习1 1：下列函数是怎样复合而成的下列函数是怎样复合而成的.如何求导呢？探
2、究新知讲解探究一求复合函数的导数反思感悟复合函数求导的步骤 解(1)令u=3x-2,则y=10u,所以yx=yuux=10uln 10(3x-2)=3103x-2ln 10.探究二复合函数求导与导数的运算法则的综合应用变式训练2求下列函数的导数:(1)y=sin 2x+cos 2x;生活例题 素养形成等价转化思想在导数几何意义中的应用典例已知P是曲线y=f(x)=x2-ln x上任意一点,求点P到直线y=x-2的距离的最小值.审题视角所求点P应为与直线y=x-2平行的曲线y=x2-ln x的切线的切点,此时最小距离应为该切线与已知直线之间的距离,即切点到已知直线的距离,从而转化为求曲线y=x2
3、-ln x的斜率等于1的切线的切点坐标问题,故可借助导数的几何意义进行求解.方法点睛这类“求某曲线上任意一点到某已知直线的最小距离”问题,可结合图形,利用等价转化思想,将问题转化为求曲线的平行于已知直线的切线的切点问题,从而借助导数的几何意义进行求解.其基本步骤与方法如下:(1)根据切线与已知直线平行,它们的斜率相等,得到切线的斜率.(2)根据导数的几何意义,由切线的斜率得到切点的横坐标.(3)由切点在曲线上,求得切点的纵坐标,得到切点的坐标.(4)利用点到直线的距离公式求得最小距离.变式训练曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是()答案A 解析由题意,曲线y=ln(2x-1)上与直线2x-y+3=0平行的切线的切点到直线2x-y+3=0的距离最短.设切点坐标为(x0,y0).总结归纳总结归纳