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1、1类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型特训目标特训内容目标1重力场中类平抛模型(1T-4T)目标2电磁场中的类平抛模型(5T-8T)目标3重力场中斜抛模型(9T-12T)目标4电场场中斜抛模型(13T-16T)目标5一般匀变速曲线模型(17T-20T)特训目标特训内容目标1重力场中类平抛模型(1T-4T)目标2电磁场中的类平抛模型(5T-8T)目标3重力场中斜抛模型(9T-12T)目标4电场场中斜抛模型(13T-16T)目标5一般匀变速曲线模型(17T-20T)【特训典例】【特训典例】一、重力场中类平抛模型重力场中类平抛模型1 某同学要探究类平抛运动
2、的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大的平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为的斜面。他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行木板水平向右的初速度v0，为探究木块的运动轨迹，在木板上沿斜面向下和水平方向建立xOy直角坐标系。木块与木板表面间的动摩擦因数处处相同均为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行B.小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，其加速度大小为a=g(sin-cos)C.小木块沿y轴方向的分运动为匀
3、加速直线运动D.小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小a=g(sin-cos)2 如图1所示，一倾角为=30的光滑斜面上绘有方格(图中未画出)，每个正方形小方格的边长为d。从斜面上的A点以某一初速度沿AB水平抛出一小球，频闪照相记录下小球在不同时刻的部分位置如图2所示，已知频闪的时间间隔为t。下列说法正确的是()A.小球抛出的初速度大小为d4tB.当地的重力加速度大小为8dt2C.小球从A点开始运动到CD边所用的时间为4.8t类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型2024年高三物理二轮常见模型2D.小球运动到图2中E时的速度大小为12dt3如图所示的光滑固定斜面ABCD，其
4、倾角可调节当倾角为1时，一物块(可视为质点)沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为2时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A.物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为2:1B.物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4:1C.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1:1D.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1:24某实验室在模拟物流的分拣过程，如图所示，让质量m=0.5kg的物块随水平传送带以速度v=2m/s向前运动，经过一段宽度s=2m的风
5、洞区域后被吹落下传送带，a、b、d、c为风洞的边界线与传送带边缘的交点，物块在风洞区域中受到垂直于传送带方向的恒定作用力F，大小为2N。已知传送带的宽度L=2m，初始时物块位于传送带中线位置，物块与传送带之间的动摩擦因数=0.2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的尺寸远小于传送带的宽度，重力加速度g的大小取10m/s2。下列说法正确的是()A.物块受到的滑动摩擦力方向始终与运动方向相反B.物块脱离传送带时的速度约为1.4m/sC.物块于c点处脱离传送带D.若增大传送带的速度，物块将不能脱离传送带二、电磁场中的类平抛模型电磁场中的类平抛模型5有一匀强电场平行于直角坐标系xoy所在的竖直平面，
6、现将一质量为m，带电量为+q的小球从坐标原点O处沿y轴负向以2m/s的初速度向下抛出，其带电小球运动的轨迹方程为x=54y2，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法中正确的是()3A.电场强度大小为2mgq，方向与x轴正向夹角45B.电场强度大小为3mgq，方向与x轴正向夹角30C.电场强度大小为2mgq，方向与x轴负向夹角45D.电场强度大小为mgq，方向与x轴正向夹角306如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体边长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带电量为+q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则(
7、)A.电场强度大小为E=mgqB.小球抛出的速度大小为v0=gdC.小球从A点运动到G点的时间为t=dgD.小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角满足tan=557如图所示，在真空中两水平平行板P、Q正对，电容为C，板长为L，板间距为d，充电后与电源(未画出)始终相连，一带正电的粒子从左侧中央以水平初速度v0正对屏上的O点射入，在板间做直线运动；现保持P板不动，将Q板向上平移14d，稳定后，将该粒子仍从左侧同一位置以相同初速度射入，粒子打在屏上M点(未标出)。已知粒子质量为m，电荷量为q，平行板右端到屏距离也为L，重力加速度为g。则()4A.P板电势高于Q板B.Q板平移前平行板电容器所带电荷量
8、为CmgdqC.点O、M间距离为gL22v20D.点M与O重合8如图所示，空间中有一圆心为O的半圆，P、P1、P2为圆周上的三点，且POP1=90、POP2=120。一带电粒子从P点沿PO方向以一定速度v0射入，若空间中只有磁感应强度大小为B且垂直纸面的匀强磁场，粒子经时间t1恰好以动能Ek1到达P1点，这段过程洛伦兹力的冲量大小为I1；若空间中只有电场强度大小为E且平行于OP1方向的匀强电场，粒子经时间t2恰好以动能Ek2到达P2点，这段过程电场力的冲量大小为I2。不计粒子的重力，下列说法正确的是()A.t1:t2=:3B.B:E=3 3:4C.Ek1:Ek2=3:7D.I1:I2=6:2三
9、、重力场中斜抛模型重力场中斜抛模型9用带有弹簧的晾衣夹自制的汤匙投球器，将一质量为0.1kg的小球掷出去，同时用高频摄像机记录投射与飞行过程，如图1所示。逐帧分析小球的运动轨迹，并绘制出小球水平及竖直方向的速度与时间的关系图像如图2所示。不计风力和空气阻力，则()A.该小球被掷出瞬间的速率为7.0m/sB.该小球最高点距离地面的高度为0.80mC.小球与地面第一次碰撞过程损失的机械能为0.70JD.投球器对小球做的功为1.25J10滑雪大跳台主要由助滑道、跳台、着落坡组成，在助滑道与跳台之间用一段弯曲滑道衔接，助滑道与5着落坡均可以视为倾斜直道。如图所示，运动员(可视为质点)由起点滑下，到达顶
10、点M后以v0=10m/s的速度斜向上飞出，飞出时速度方向与着落坡的夹角为=53，经过一段时间后，运动员落到着落坡上的N点，着落坡与水平面的夹角=37，不计空气阻力，取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。下列说法正确的是A.运动员从M点到落到N点共用时间2sB.运动员离着落坡的最大距离为4mC.起跳点M与落点N之间的距离为30mD.运动员落到N点时的速度大小为2 97m/s11如图，O、A、B是固定斜面上的三个点，BO间的竖直高度为h，AO间的竖直高度为2h。一质量为m的小球从O点抛出，垂直撞在斜面上的A点，被垂直反弹后恰好落在斜面上的B点。空气阻力忽略，重力加速度为g。下
11、列说法正确的是()A.由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为2:1B.由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为2:1C.撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为2:1D.撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为2:112如图所示，A、B两球沿倾角为37的斜面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平距离为1.6m，距A球落点的距离为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。下列说法正确的是()A.A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位置时
12、的速度方向相同B.A、B两球到达地面时的速度方向相同C.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1sD.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.2s四、电场场中斜抛模型电场场中斜抛模型613如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则()A.粒子a射入电场时电势能为UqB.粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零C.若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为23UqD.若粒子a射出点与射入点在同一水平线
13、上，则其在电场中运动时间为d2m2Uq14如图所示，某空间存在一匀强电场，电场中固定一个光滑的半圆形轨道，电场强度的方向平行于轨道所在平面，O为轨道圆心，半径为R，D、C、P为半圆形轨道的四等分点。A处放置一个粒子源，能向纸面内各个方向发射速率均为v0的带电粒子，粒子的质量均为m、电荷量均为q(q0)。已知在能打到轨道上的粒子中，运动到D点的粒子动能最大；且初速度水平向右的粒子恰能运动到C点，不考虑粒子重力、粒子之间的相互作用和粒子在轨道上的反弹，下列说法正确的是()A.匀强电场的场强大小为2mv202qR，方向由O指向DB.轨道上有粒子打到的弧长为lAP=3R4C.带电粒子运动到C点时，速度
14、大小仍为v0，方向由O指向CD.带电粒子运动到D点时的动能Ek=2mv2015如图所示，一质量为m、电荷量+q的粒子(不计重力)在匀强电场中运动，粒子先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为va=v、vb=3v，方向分别与AB成=60斜向上、=30斜向下，已知AB=L，下列说法中正确的是()A.场强大小为mv2qLB.粒子从A到B的运动过程中电势能一直减小7C.粒子从A到B的运动过程中的最小动能为3mv28D.粒子从A点运动到B点过程中电场力的冲量大小为2mv16如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着一内壁光滑、长度为L的均匀玻璃管，
15、玻璃管底部有一带电荷量为q、质量为m的小球，玻璃管沿垂直于其轴线方向匀速向右运动，速率为v。初始小球在管底相对于玻璃管静止，带电小球能从试管口处飞出，则下列说法正确的是()A.小球带负电B.小球未从玻璃管飞出前相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线C.洛伦兹力对小球做正功D.小球从管口出射后，在磁场中的运动半径为m2v2+2qmvBLqB五、一般匀变速曲线模型一般匀变速曲线模型17一个质量为m的球斜向上抛出，在水平恒定风力的作用下轨迹如图中实线所示，A、C在同一水平线上，B为最高点，小球到C点时速度竖直向下，三角形ABC为直角三角形，B=90，重力加速度为g，则风力大小为()A.32mgB.33m
16、gC.34mgD.35mg18某实验小组在实验室研究抛体运动。在真空实验空间和充满高压气体实验空间以相同初速度v=15m/s、沿与水平面成相同角=30的方向将质量为2kg的相同的物体分别抛出。采集数据作出物体竖直位移随水平位移、质量加速度大小随时间的变化情况，如图甲、乙所示。已知物体所受气体阻力的方向始终与速度方向相反，重力加速度g=9.8m/s2，下列说法正确的是()8A.由高压气体实验空间进行实验采集数据所做图像B.由高压气体实验空间进行实验采集数据所做图像C.、交点对应的时刻，在高压气体实验空间进行实验的物体还没有到达最高点D.、交点对应的时刻，在高压气体实验空间进行实验的物体已经经过了
17、最高点19如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点，整个轨道处于水平向右的匀强电场中，电场范围足够大，电场强度E=mgq。质量为2m带电量为+q的小球，由a点从静止开始向右运动到距水平面高度为R的位置时，其动能的增量可能为(已知重力加速度大小为g，不考虑小球与地面碰撞后的运动)()A.0.5mgRB.mgRC.2mgRD.3mgR20如图所示，地面上方某区域存在方向水平向左的匀强电场，电场强度E=3mg3q，将一质量为m，带正电荷q的小球自电场中P点以初速度v0=2gR 水平向右射出。与P点在同一竖直面内右下方有一半径为R的
18、光滑固定圆孤轨道ABC，B为轨道最低点，小球运动过程中恰好经过A点，沿圆弧切线方向进入圆轨道，且在A点速度大小仍为v0，重力势能和电势能的零点均取在P点。下列说法正确的是()A.在空中运动过程中，小球速度的水平分量先增大后减小B.AOB=60C.小球在B点的速度大于v0D.小球沿轨道从A运动到B的过程中，对轨道的最大压力为2 3mg1类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型类平抛模型、斜抛模型和一般匀变速曲线模型特训目标特训目标特训内容特训内容目标目标1 1重力场中类平抛模型重力场中类平抛模型(1 1T T-4 4T T)目标目标2 2电磁场中的类平抛模型电磁场中的类平抛模型(5 5T T-8
19、 8T T)目标目标3 3重力场中斜抛模型重力场中斜抛模型(9 9T T-1212T T)目标目标4 4电场场中斜抛模型电场场中斜抛模型(1313T T-1616T T)目标目标5 5一般匀变速曲线模型一般匀变速曲线模型(1717T T-2020T T)【特训典例】【特训典例】一、重力场中类平抛模型重力场中类平抛模型1某同学要探究类平抛运动的规律，设计了如图所示实验装置，他将一块足够大的平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撑物垫起，形成一个倾角为的斜面。他先将一个小木块轻轻放在斜面上，放手后发现小木块会沿斜面向下运动；接着该同学将木块置于木板左上角，同时给小木块一个平行木板水平向右的初速
20、度v0，为探究木块的运动轨迹，在木板上沿斜面向下和水平方向建立xOy直角坐标系。木块与木板表面间的动摩擦因数处处相同均为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小木块在斜面上的运动轨迹为一条抛物线，该同学实验方案可行B.小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，其加速度大小为a=g(sin-cos)C.小木块沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动D.小木块最终沿与y轴平行的方向做匀加速直线运动，加速度大小a=g(sin-cos)【答案】D【详解】ABD小木块获得初速度v0开始运动的瞬间，受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与v0方向反向，把重力分解为垂直斜面向下和沿斜面向下的两个
21、力，则根据牛顿第二定律有m2g2sin2+2m2g2cos2=ma解得小木块获得初速度v0开始运动的瞬间的加速度大小为a=g sin2+2cos2 此后木块在 y方向做加速运动，x方向做减速运动，当 x方向速度减为零时，x方向不再运动，最终木块在 y 方向做匀加速直线运动，其加速度大小为 a=mgsin-mgcosm=g(sin-cos)所以木块不是做类平抛运动，故AB错误，D正确；C滑动摩擦力的方向从最初与v0方向反向，逐渐变为沿y轴负方向，则小木块沿y轴方向的分运动为先做加速度减小的加速直线运动，后做匀加速直线运动，故C错误。故选D。2如图1所示，一倾角为=30的光滑斜面上绘有方格(图中未
22、画出)，每个正方形小方格的边长为d。从斜面上的A点以某一初速度沿AB水平抛出一小球，频闪照相记录下小球在不同时刻的部分位置如图2所示，已知频闪的时间间隔为t。下列说法正确的是()2A.小球抛出的初速度大小为d4tB.当地的重力加速度大小为8dt2C.小球从A点开始运动到CD边所用的时间为4.8tD.小球运动到图2中E时的速度大小为12dt【答案】B【详解】A由方格纸各点的横向位置可知，小球的初速度v0=4dt选项A错误；B研究各点沿斜面方向的位置可有y=4d=at2=gsint2解得g=8dt2选项B正确；CA点到CD边沿斜面方向的距离y=24d=12gsint2解得t=2 3t选项C错误；D
23、E点沿斜面垂直CD方向的速度vE=gsin3t=12dt但E点还有沿AB方向速度，选项D错误。故选B。3如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节当倾角为1时，一物块(可视为质点)沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为2时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A.物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为2:1B.物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4:1C.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1:1D.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
24、1:2【答案】B【详解】AB物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动y=12at2沿水平方向做匀速运动x3=v0t根据牛顿第二定律有mgsin=ma联立解得y=x2gsin2v20根据题意可知sin1sin2=2物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为h1h2=y1sin1y2sin2=41故A错误，B正确；CD速度变化量的大小为v=gsint可知前后两次速度变化量的大小之比为2：1，故CD错误；故选B。4某实验室在模拟物流的分拣过程，如图所示，让质量m=0.5kg的物块随水平传送带以速度v=2m/s向前运动，经过一段宽度s=2m的风洞区域后被吹落下传送带，a、b、d、c为风洞的边界
25、线与传送带边缘的交点，物块在风洞区域中受到垂直于传送带方向的恒定作用力F，大小为2N。已知传送带的宽度L=2m，初始时物块位于传送带中线位置，物块与传送带之间的动摩擦因数=0.2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的尺寸远小于传送带的宽度，重力加速度g的大小取10m/s2。下列说法正确的是()A.物块受到的滑动摩擦力方向始终与运动方向相反B.物块脱离传送带时的速度约为1.4m/sC.物块于c点处脱离传送带D.若增大传送带的速度，物块将不能脱离传送带【答案】C【详解】A物块受到的滑动摩擦力方向与相对传送带的运动方向相反，根据题意可知，物块相对传送带沿风力方向运动，即摩擦力方向始终与风力方向相反
26、，物块做类平抛运动，A错误；C根据上述，物块在风洞区域做类平抛运动，在沿传送带方向做匀速直线运动，假设，水平位移与风洞区域宽相等，则有s=vt解得t=1s则沿风力方向有F-mg=ma解得a=2m/s2则沿风力方向的分位移y=12at2=1m=L2表明物块于c点处脱离传送带，C正确；B根据上述vy=at=2m/s则物块脱离传送带时的速度为v1=v2+v2y=2 2m/s2.8m/s，B错误；D若增大传送带速度，根据上述可知，物块通过风洞区域时间变小，则沿风力方向的分位移减小，可知，物块将从边界cd之间离开风洞区域，之后物块在垂直于传送带方向做匀减速直线运动，若传送带增加的速度较小，则在风洞区域垂
27、直于传送带方向加速的末速度较大，此时，物块离开风洞区域后，仍然能够脱离传送带，D错误。故选C。二、电磁场中的类平抛模型电磁场中的类平抛模型5有一匀强电场平行于直角坐标系xoy所在的竖直平面，现将一质量为m，带电量为+q的小球从坐标原点O处沿y轴负向以2m/s的初速度向下抛出，其带电小球运动的轨迹方程为x=54y2，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法中正确的是()4A.电场强度大小为2mgq，方向与x轴正向夹角45B.电场强度大小为3mgq，方向与x轴正向夹角30C.电场强度大小为2mgq，方向与x轴负向夹角45D.电场强度大小为mgq，方向与x轴正向夹角30【答案】A【详解】由带电小球运
28、动的轨迹方程为x=54y2由题意可知，小球在y轴方向做匀速直线，在x轴方向匀加速直线运动，在y轴方向上y=v0t在x轴方向上x=12at2=12ay2v02=a2v20y2对比可得a2v20=54可知带电小球做加速度a=10m/s2小球做类平抛运动，对小球受力分析可得，小球受到的电场力竖直向上分力与重力平衡，水平向右的分力为合外力，则F电=qE=(ma)2+(mg)2解得E=2mgq方向与x轴正向夹角为，则tan=mgma=1解得=45故选A。6如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体边长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一
29、质量为m、带电量为+q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则()A.电场强度大小为E=mgqB.小球抛出的速度大小为v0=gdC.小球从A点运动到G点的时间为t=dgD.小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角满足tan=55【答案】A【详解】A小球在正方体内做类平抛运动，只有当重力等于电场力时，小球才可以到达 G点，故qE=mg；E=mgq，A正确；5B由运动学公式可得F合=2mg=ma；d=12at2；2d=v0t；v0=2gd，B错误；C由B可得t=2dg，C错误;D小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角满足tan=vyvx；vy=2 2gd；tan=2 2gd2gd=2D错误。故选
30、A。7如图所示，在真空中两水平平行板P、Q正对，电容为C，板长为L，板间距为d，充电后与电源(未画出)始终相连，一带正电的粒子从左侧中央以水平初速度v0正对屏上的O点射入，在板间做直线运动；现保持P板不动，将Q板向上平移14d，稳定后，将该粒子仍从左侧同一位置以相同初速度射入，粒子打在屏上M点(未标出)。已知粒子质量为m，电荷量为q，平行板右端到屏距离也为L，重力加速度为g。则()A.P板电势高于Q板B.Q板平移前平行板电容器所带电荷量为CmgdqC.点O、M间距离为gL22v20D.点M与O重合【答案】BD【详解】A带正电的粒子在电容器中受到重力和电场力平衡，故电场力向上，上极板带负电，则
31、P板电势低于Q板，故A错误；BQ板平移前由平衡可知qE=mg其中有E=Ud电容器的定义式C=QU联立解得Q=Cmgdq故B正确；CDQ板平移后，板间电场强度E=Ud-14d=43E根据牛顿第二定律qE-mg=ma解得a=13g在两板间做类平抛运动，有y=12at2，L=v0t解得y=gL26v20出板间时竖直方向的速度vy=at=gL3v0出板间后做斜抛运动，竖直方向的位移为y=vyt-12gt2水平方向L=v0t解得y=-gL26v20所以在电容器内和出电容器后在竖直方向的位移为H=y+y=0所以点M与O重合，故C错误，D正确。故选BD。8如图所示，空间中有一圆心为O的半圆，P、P1、P2为
32、圆周上的三点，且POP1=90、POP2=120。一带电粒子从P点沿PO方向以一定速度v0射入，若空间中只有磁感应强度大小为B且垂直纸面的匀强磁场，粒子经时间t1恰好以动能Ek1到达P1点，这段过程洛伦兹力的冲量大小为I1；若空间中只有电场强度大小为E且平行于OP1方向的匀强电场，粒子经时间t2恰好以动能Ek2到达P2点，这段过程电场力的冲量大小为I2。不计粒子的重力，下列说法正确的是()6A.t1:t2=:3B.B:E=3 3:4C.Ek1:Ek2=3:7D.I1:I2=6:2【答案】ACD【详解】AB设半圆的半径为R，根据几何关系可知粒子在磁场中运动的半径也为R，根据洛伦兹力提供向心力qv
33、0B=mv20R在磁场中的运动时间为t1=14T=m2Bq若空间中只有匀强电场，粒子做类平抛运动R+Rsin30=v0t2；Rcos30=12Eqmt22解得B=mv0qR，E=4 3mv209qR，t2=3R2v0可得t1:t2=:3，B:E=3 3:4v0故A正确，B错误；C根据动能定理Ek1=12mv20；Ek2-12mv20=qERcos30可得Ek1:Ek2=3:7故C正确；D在磁场中，根据动量定理，这段过程洛伦兹力的冲量大小为I1=mv=2mv0这段过程电场力的冲量大小为I2=qEt2=2 3mv03可得I1:I2=6:2故D正确。故选ACD。三、重力场中斜抛模型重力场中斜抛模型9
34、用带有弹簧的晾衣夹自制的汤匙投球器，将一质量为0.1kg的小球掷出去，同时用高频摄像机记录投射与飞行过程，如图1所示。逐帧分析小球的运动轨迹，并绘制出小球水平及竖直方向的速度与时间的关系图像如图2所示。不计风力和空气阻力，则()A.该小球被掷出瞬间的速率为7.0m/sB.该小球最高点距离地面的高度为0.80mC.小球与地面第一次碰撞过程损失的机械能为0.70JD.投球器对小球做的功为1.25J【答案】B【详解】A小球被掷出后做斜抛运动，则小球被掷出后水平方向做匀速，竖直方向上做竖直上抛运动，结合图像可知，t=0.2s瞬间小球被掷出。则该小球被掷出瞬间的速率为v=v2x+v2y=42+32m/s
35、=5m/s故A错误；B由图可知，0.5s是小球位移最高点，0.9s时小球恰好落地，则根据斜抛规律可得，该小球最高点距离地面的高度为H=12gt2=1210(0.9-0.5)2m=0.80m故B正确；C由图可知，小球与地面第一次碰撞后，水平速度不变，竖直速度大小由4m/s变为3m/s，则小球与地面7第一次碰撞过程损失的机械能为E=120.1(42+42)J-120.1(42+32)J=0.35J故C错误；D根据vy-t图像的面积表示竖直位移可得，小球被掷出时与地面的高度为h=120.44-120.33=0.35m则根据动能定理有W-mgh=12mv2代入解得，投球器对小球做的功为W=1.6J故D
36、错误。故选B。10滑雪大跳台主要由助滑道、跳台、着落坡组成，在助滑道与跳台之间用一段弯曲滑道衔接，助滑道与着落坡均可以视为倾斜直道。如图所示，运动员(可视为质点)由起点滑下，到达顶点M后以v0=10m/s的速度斜向上飞出，飞出时速度方向与着落坡的夹角为=53，经过一段时间后，运动员落到着落坡上的N点，着落坡与水平面的夹角=37，不计空气阻力，取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。下列说法正确的是A.运动员从M点到落到N点共用时间2sB.运动员离着落坡的最大距离为4mC.起跳点M与落点N之间的距离为30mD.运动员落到N点时的速度大小为2 97m/s【答案】ABD【详解】A
37、设运动员的质量为m，沿左侧斜面和垂直斜面建立坐标系，并沿这两个方向分解初速度v0、运动员受到的重力G，则有v0 x=v0cos53=0.6v0=6m/s；v0y=v0sin53=0.8v0=8m/s；Gx=mgsin37=0.6mg=max；Gy=mgcos37=0.8mg=may垂直斜面方向上，从M点到离斜面最远的时间t1=v0yay=1s根据运动的对称性，从M点到落到N点共用时间t=2t1=2s选项A正确；B当vy=0时，运动员距离着落坡最远，此时y=v20y2ay=4m选项B正确；C在沿斜面方向上从起跳点M到落地点N之间的距离x=v0 xt+12axt2=24m选项C错误；D运动员落到N
38、点时vNy=8m/s；vNx=v0 x+axt=18m/s得vN=v2Nx+v2Ny=388m/s=2 97m/s选项D正确。故选ABD。11如图，O、A、B是固定斜面上的三个点，BO间的竖直高度为h，AO间的竖直高度为2h。一质量为m的小球从O点抛出，垂直撞在斜面上的A点，被垂直反弹后恰好落在斜面上的B点。空气阻力忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是()8A.由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为2:1B.由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为2:1C.撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为2:1D.撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为2:1【答案】BD【详解】设撞向A点
39、的速度大小为v1，从A点反弹的速度大小为v2；从O点运动到A点逆向看成从A点运动到O点，将小球在空中的运动分别为垂直斜面和沿斜面的两个分运动，垂直斜面方向上有t1=2v1gcos沿斜面方向有x1=12gsint21=2htan同理，小球从A点运动到B点过程，垂直斜面方向上有t2=2v2gcos沿斜面方向有 x2=12gsint22=htan联立可得 t1=2t2小球由 O点运动到 A点和由 A点运动到B点的时间之比为t1:t2=2:1小球撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为v1:v2=t1:t2=2:1故选BD。12如图所示，A、B两球沿倾角为37的斜面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地
40、面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平距离为1.6m，距A球落点的距离为2.4m。不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。下列说法正确的是()A.A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位置时的速度方向相同B.A、B两球到达地面时的速度方向相同C.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1sD.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.2s【答案】AD【详解】AB根据位移偏角和速度偏角的正切值之间的关系tan=2tan可知位移偏角相同时速度偏角也相同，根据斜抛运动的对称性可知A、B两球离开斜面后运动至与C点
41、等高位置时的速度方向相同，到达地面时速度方向不相同，故A正确，B错误；CD设两球离开斜面时的速度为vA、vB,根据斜抛运动的规律可知xA=vAcost1；hA=-vAsint1+12gt21；xB=vBcost2联立解得t1=1s，t2=0.8s因为两球同时落地，所以A、B两球离开斜面的时间间隔为t=t2-t1=0.2s故C错误，D正确。故选AD。9四、电场场中斜抛模型电场场中斜抛模型13如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运
42、动过程中不与极板碰撞，则()A.粒子a射入电场时电势能为UqB.粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零C.若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为23UqD.若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为d2m2Uq【答案】C【详解】A粒子射入电场位置的电势为U2，所以粒子a射入电场时电势能为Ep=q=Uq2故A错误；B粒子的运动可以分解为沿极板方向的匀速直线运动，垂直于极板方向的变速直线运动，当垂直于极板方向的分速度减为零时粒子a在电场内运动过程中电势能最大，此时粒子有平行极板方向的速度，即粒子运动的动能不为零，故B错误；C假设粒子初速度为v0，将初速度分
43、解为沿极板方向vx和垂直于极板方向vy，由数学知识可得vx=2 55v0；vy=55v0粒子a从下极板右边缘射出则有2d=vxt；d2=-vyt+12at2解得a=3v205d粒子进入电场到最大势能处在垂直于极板方向经过的位移为 y=v2y2a=d6最大势能处的电势为=d2+d6Ud=2U3所以运动过程中最大势能为Epm=q=23Uq故C正确；D由C项分析知vx=2 55v0；vy=55v0粒子a射出点与射入点在同一水平线上则2d=vxt；0=-vyt+12at2解得a=2v205d又a=Uqdm得v0=5Uq2m所以vx=2 55v0=2Uqm则粒子在电场中运动时间为t=2dvx=2d2mU
44、q故D错误。故选C。14如图所示，某空间存在一匀强电场，电场中固定一个光滑的半圆形轨道，电场强度的方向平行于轨道所在平面，O为轨道圆心，半径为R，D、C、P为半圆形轨道的四等分点。A处放置一个粒子源，能向纸面内各个方向发射速率均为v0的带电粒子，粒子的质量均为m、电荷量均为q(q0)。已知在能打到轨道上的粒子中，运动到D点的粒子动能最大；且初速度水平向右的粒子恰能运动到C点，不考虑粒子重力、粒子之间的相互作用和粒子在轨道上的反弹，下列说法正确的是()10A.匀强电场的场强大小为2mv202qR，方向由O指向DB.轨道上有粒子打到的弧长为lAP=3R4C.带电粒子运动到C点时，速度大小仍为v0，
45、方向由O指向CD.带电粒子运动到D点时的动能Ek=2mv20【答案】AC【详解】A如图所示，在能打到轨道上的粒子中，运动到D点的粒子动能最大，即A、D间电势差最大，D为轨道上电势最低的位置，过d点做圆的切线，场强方向垂直切线，由O指向D，当粒子v0水平向右，从A到C的运动过程中，沿AC、垂直AC方向建立坐标系，运动满足2Rsin45=v0tcos45，t=2v0sin45qEm联立得E=2mv202qR。A正确；BOD垂直AC，粒子在电场中做类斜抛运动，设v0与AC夹角为时，粒子沿AC方向运动的距离x满足x=v0tcos，t=2v0sinqEm联立得 x=2 2Rsincos=2Rsin2 当
46、 =45 时，即初速度水平向右时，x最大，落点为C，故有粒子打到轨道的弧长lAP=R2，B错误；CAC垂直OD，A、C在同一等势面上，故vC=v0再由类平抛运动的对称性可知，vC方向与AC夹角也为45，即由O指向C，C正确；D从A运动到D，根据动能定理qER(1-cos45)=Ek-mv202解得Ek=2mv202，D错误。故选AC。15如图所示，一质量为m、电荷量+q的粒子(不计重力)在匀强电场中运动，粒子先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为va=v、vb=3v，方向分别与AB成=60斜向上、=30斜向下，已知AB=L，下列说法中正确的是()11A.场强大小为mv2qLB.粒子从A
47、到B的运动过程中电势能一直减小C.粒子从A到B的运动过程中的最小动能为3mv28D.粒子从A点运动到B点过程中电场力的冲量大小为2mv【答案】CD【详解】AB质子在电场中做斜抛运动，设电场方向沿CB方向，vb与电场方向夹角为，如图所示由几何知识可知，va与AC方向夹角为，则有vacos=vbsin从而得到tan=33所以=30从A到B，根据动能定理有qELcos(+)=12mv2b-12mv2a代入数据解得E=2mv2qL根据电场力做功可知从A到B，电势能先增大，后减小。故AB错误；C质子垂直电场线的分速度不变，所以当质子沿电场线方向的分速度减小为零时，速度最小，最小速度和质子垂直电场线的分速
48、度相等，则有vm=vbsin=32v最小动能为Ekm=12mv2m=3mv28故C正确。D垂直电场线方向上质子做匀速运动，从A到B在垂直电场线方向的距离为x=Lsin(+)从A到B点所用的时间为t=Lsin+vbsin=Lv根据冲量的公式有I=qEt=2mv故D正确；故选CD。16如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着一内壁光滑、长度为L的均匀玻璃管，玻璃管底部有一带电荷量为q、质量为m的小球，玻璃管沿垂直于其轴线方向匀速向右运动，速率为v。初始小球在管底相对于玻璃管静止，带电小球能从试管口处飞出，则下列说法正确的是()A.小球带负电B.小
49、球未从玻璃管飞出前相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线C.洛伦兹力对小球做正功12D.小球从管口出射后，在磁场中的运动半径为m2v2+2qmvBLqB【答案】BD【详解】A小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故 A错误；B玻璃管运动速度为v，小球垂直于玻璃管向右的分运动是匀速直线运动。小球沿玻璃管方向受到洛伦兹力的分力F1=qvB，q、v、B均不变，F1不变，则小球沿玻璃管做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；C洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误；D设小球从管口出射时沿玻璃管的分速度大小为v2，v22=2aL，a
50、=qvBm小球从管口出射时的速度为v=v2+v22小球从管口出射后，qvB=mv2R解得R=m2v2+2qmvBLqB故D正确。故选BD。五、一般匀变速曲线模型一般匀变速曲线模型17一个质量为m的球斜向上抛出，在水平恒定风力的作用下轨迹如图中实线所示，A、C在同一水平线上，B为最高点，小球到C点时速度竖直向下，三角形ABC为直角三角形，B=90，重力加速度为g，则风力大小为()A.32mgB.33mgC.34mgD.35mg【答案】B【详解】设小球上升的最大高度为h，小球上升过程水平位移为x1，从最高点下降到C点过程中水平位移为x2，则h2=x1x2小球在水平方向匀减速运动，则x1=3x2解得