《2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷_20211201153406.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷_20211201153406.doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）ABCD2（2分）下列各式中，正确的是（）A2B3C3D33（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N4（2分）如图，在ABC中，ABAC，A55，点P是AB上的一个动点，则APC的度数可能是（）A55B62C80D1305（2分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶
2、点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）AABC、ABD都是等腰三角形BABC、ABD都不是等腰三角形CABC是等腰三角形，ABD不是等腰三角形DABC不是等腰三角形，ABD是等腰三角形6（2分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向右平移3个单位D向左平移3个单位二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）位于 8（2分）下列实数、中，无理数有 个9（2分）已知
3、一次函数ymx1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 10（2分）下列给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息请你根据表格中的相关数据计算：m+n x113ym2n11（2分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，若A26，则BDC的度数为 12（2分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 件13（2分）如图，在ABC中，ABAC5，AM是ABC的中线若AMC的周长是12，则ABC的面积是 14（2分）如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90若A（2，0）、B（0，4），则点C的坐标为 15（
4、2分）如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的首先将RtABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B处，再沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处若图中ACB90，BC15cm，AC20cm，则MB的长为 16（2分）如图，点D是CE上的一个动点，DABCAE90，ABAD，AEAC，过点A作AFCB交CB的延长线于点F设BFx，DEy，则y与x的关系式为 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（6分）求下列各式中x的值（1）2x210（2）（x+3）3818（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（
5、1）请在图中画一个边长为的正方形；（2）这个正方形的面积为 19（6分）如图，在ABC中，ABCACB，AC3，D是CA延长线上一点，AD5，BD4求证：ABBD20（7分）如图，已知AOB20，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得CFO40（尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）下面方框中是两位同学的作图过程：请你选择一位同学的作法，说明其正确21（7分）用图象法解二元一次方程组22（7分）已知：一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（2，5），B（1，3）两点（1）求此一次函数的表达式；（2）求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标23（7分）游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水90
6、0立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出设放水时间为x小时，游泳池内的存水量为y立方米（1）直接写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？24（5分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路程y（km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示（1）慢车的速度是 km/h；（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？（3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？25（9分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y|x2|的图象和性质，并解决问题（1）当x2时，y|x
7、2| ；当x2时，y|x2| ；当x2时，y|x2| ；显然，和均为某个一次函数的一部分（2）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y|x2|的图象（3）结合图象，不等式|x2|4的解集为 26（8分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”（1）在点A（2，2），B（，），C（1，5），是“垂距点”的为 ；（2）若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；（3）若过点（2，3）的一次函数ykx+b（k0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是 2019-2020学年江苏省南京市建邺区八
8、年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2（2分）下列各式中，正确的是（）A
9、2B3C3D3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D【解答】解：，故A错误；3，故B错误；|3|3，故C错误；正确故选：D【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键3（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【解答】解：91516，34，对应的点是M故选：C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解4（2分）如图，在ABC中，ABAC，A55，点P是AB上的一个动
10、点，则APC的度数可能是（）A55B62C80D130【分析】依据等腰三角形的性质即可得到BACB62.5，再根据三角形外角性质，即可得到62.5APC125，即可得到APC的度数可能是80【解答】解：ABAC，A55，BACB62.5，APC是BCP的外角，APCB+BCP，又点P是AB上的一个动点，0BCP62.5，62.5APC125，APC的度数可能是80，故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等5（2分）如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）AABC、
11、ABD都是等腰三角形BABC、ABD都不是等腰三角形CABC是等腰三角形，ABD不是等腰三角形DABC不是等腰三角形，ABD是等腰三角形【分析】依据勾股定理，即可得到ACBC，ADBD5，进而得出ABC、ABD都是等腰三角形【解答】解：由图可得，ACBC，ADBD5，ABC、ABD都是等腰三角形，故选：A【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及勾股定理的运用，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等6（2分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向右平移3个单位D向左平移3个单位【
12、分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，4）位于第二象限【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可【解答】解：点P（3，4），点
13、P在第二象限，故答案为：第二象限【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正8（2分）下列实数、中，无理数有2个【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案【解答】解：实数3、2中，无理数有：、，共2个故答案为：2【点评】此题主要考查了无理数，正确把握定义是解题关键9（2分）已知一次函数ymx1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m0【分析】由一次函数的性质可得m的取值范围【解答】解：一次函数ymx1，若y随x的增大而增大，m0，故答案为：m0【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在ykx+b中，当k0时，y随x的增大而增大
14、，当k0时，y随x的增大而减小10（2分）下列给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息请你根据表格中的相关数据计算：m+n4x113ym2n【分析】设ykx+b，将（1，m）、（1，2）、（3，n）代入即可得出答案【解答】解：设一次函数解析式为：ykx+b，则可得：k+bm；k+b2；3k+bn；所以m+n2k+2b2（k+b）224故答案为：4【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用11（2分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，若A26，则BDC的度数为52【分析】根据直角三角形的性质得
15、到DCAD，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：ACB90，D是AB的中点，DCABAD，DCAA26，BDCDCA+A52，故答案为：52【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键12（2分）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了280件【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量工作效率工作时间，求出答案【解答】解：甲的工作效率为：50510件/分，乙的工作效率为：80240件/分因此：40（7010
16、）280件，故答案为：280【点评】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提13（2分）如图，在ABC中，ABAC5，AM是ABC的中线若AMC的周长是12，则ABC的面积是12【分析】根据AMC的周长是12和腰长可求出底边BC的长，由等腰三角形的性质以及勾股定理可求出AM的长，进而可求出ABC的面积【解答】解：AMC的周长是12，ABAC5，BM+AM7，AM是ABC的中线，AMBC，BMCMBC，AB2AM2+BM2，52AM2+（7AM）2，解得：AM4或3BM3或4，BC6或8，ABC的面积BCAM12，故答案
17、为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记等腰三角形的各种性质是解题的关键14（2分）如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90若A（2，0）、B（0，4），则点C的坐标为（2，2）【分析】过B，C两点分别作过A点且平行于y轴的直线的垂线，垂足为E，D，根据AAS证明AEBCDA，可得CDAE4，ADBE2，则点C的坐标可求出【解答】解：过B，C两点分别作过A点且平行于y轴的直线的垂线，垂足为E，D，A（2，0）、B（0，4），OABE2，OBAE4，ABAC，BAE+CAD90，CAD+ACD90，BAEACD，BEAADC90，AEBCDA（AAS）CDAE4，ADB
18、E2，C（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键15（2分）如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的首先将RtABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B处，再沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处若图中ACB90，BC15cm，AC20cm，则MB的长为3cm【分析】根据勾股定理可求出AB，再利用折叠的性质，可得出CHM为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CHB的边长，进而求出答案【解答】解：ACB90，BC15cm，AC20cm，AB25，SABCACBCABCH，201525CH，CH12，在RtB
19、CH中，HB9，由折叠得，BHBH9，ACMACM，BCHBCH，CHBCHB90，MCA+ACHMCH9045，CHM是等腰直角三角形，CHHM12，MBHMHB1293（cm），故答案为：3cm【点评】考查等腰三角形、直角三角形、折叠轴对称，根据折叠的性质，得出相等的边和角是解决问题的关键16（2分）如图，点D是CE上的一个动点，DABCAE90，ABAD，AEAC，过点A作AFCB交CB的延长线于点F设BFx，DEy，则y与x的关系式为y1x【分析】证明ADEABC，可得DEBC，ACBAED45，求出CF1即可得解【解答】解：DABCAE90，ABAD，AEAC，BAC+CADEAD+
20、CAD90，BACEAD，ADEABC（SAS），DEBC，ACBAED45，CF1x+y1y1x故答案为：y1x【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（6分）求下列各式中x的值（1）2x210（2）（x+3）38【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：（1）方程整理得：x25，开方得：x；（2）开立方得：x+32，解得：x5【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键1
21、8（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）请在图中画一个边长为的正方形；（2）这个正方形的面积为10【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据正方形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）S正方形（）210故答案为：10【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键19（6分）如图，在ABC中，ABCACB，AC3，D是CA延长线上一点，AD5，BD4求证：ABBD【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形利用勾股定理的逆定理，即可得到ABB
22、D【解答】证明：ABCACB，AC3，ABAC3，又AD5，BD4，AB2+BD225AD2，ABD是直角三角形，且ABD90，ABBD【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角20（7分）如图，已知AOB20，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得CFO40（尺规作图，保留作图痕迹，写出作法）下面方框中是两位同学的作图过程：请你选择一位同学的作法，说明其正确【分析】根据作图过程即可证明【解答】解：小淇：由作图过程可知，OCOPCPCOP是等边三角形PPOCPCO60COF20CFO602040；小尧：由作图过程可知，PE垂直平分
23、OCOECEECOCOE20CEF40由作图过程可知，CECFCFOCEF40【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是根据作图过程进行推理21（7分）用图象法解二元一次方程组【分析】方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点，用作图法来求解方程的解，可先分别作出方程组中两个一次函数的图形，然后在坐标系中找出交点的坐标，横坐标就是x的值，纵坐标就是y的值【解答】解：如图，在同一坐标系中画出直线y2x3，yx+2，可得两直线的交点坐标是（2，1），二元一次方程组的解为【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的图象解法22（7分）已知：一次函数ykx+b（k0）的图象经过
24、A（2，5），B（1，3）两点（1）求此一次函数的表达式；（2）求此一次函数图象与x轴的交点C的坐标【分析】（1）首先把A、B两点坐标代入ykx+b，可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得函数解析式；（2）计算出当y0时，x的值即可【解答】解：（1）把A（2，5），B（1，3）代入ykx+b得：，解得：，故一次函数解析式为：y2x+1；（2）当y0时，02x+1，解得：x，故C（，0）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确解方程组是解题关键23（7分）游泳池定期换水，某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出设放水时
25、间为x小时，游泳池内的存水量为y立方米（1）直接写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？【分析】（1）直接利用换水前存水900立方米放出水量游泳池内的存水量为y立方米，得出关系式即可；（2）将x2代入进而得出y的值【解答】解：（1）由题意得：y300x+900，0y900，0300x+900900，0x3，函数表达式为y300x+900（0x3）；（2）当x2时，y300+900700+900200，答：游泳池内还剩水200立方米【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键24（5分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线
26、由甲到乙匀速前进，甲、乙间的路程为200km，他们离甲地的路程y（km）与慢车出发后的时间x（h）的函数图象如图所示（1）慢车的速度是40km/h；（2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？（3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？【分析】（1）直接利用函数图象得出慢车行驶的总时间进而得出答案；（2）直接利用两车行驶的路程相同得出等式求出答案；（3）利用慢车的速度以及结合快车行驶的时间得出答案【解答】解：（1）由题意可得，慢车200km行驶5小时，故慢车的速度是：40km/h；故答案为：40；（2）由题意可得，快车200km行驶2小时，故快车的速度是：100km/h，设慢车出发a小时候两车第一次相
27、遇，根据题意可得：40a100（a2），解得：a，答：慢车出发小时候两车第一次相遇；（3）快车到达乙地后，慢车已经行使了4小时，故慢车此时距乙地：20044040（km）【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确数形结合获取正确信息是解题关键25（9分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y|x2|的图象和性质，并解决问题（1）当x2时，y|x2|0；当x2时，y|x2|x2；当x2时，y|x2|2x；显然，和均为某个一次函数的一部分（2）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y|x2|的图象（3）结合图象，不等式|x2|4的解集为2x6【分析】（1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答
28、案；（2）直接利用（1）中所求得出函数图象；（3）直接利用函数图象得出答案【解答】解：（1）当x2时，y|x2|0；当x2时，y|x2|x2；当x2时，y|x2|2x；故答案为：0，x2，2x；（2）函数y|x2|的图象，如图所示：（3）结合图象，不等式|x2|4的解集为：2x6故答案为：2x6【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键26（8分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”（1）在点A（2，2），B（，），C（1，5），是“垂距点”的
29、为A和B；（2）若D（m，m）为“垂距点”，求m的值；（3）若过点（2，3）的一次函数ykx+b（k0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是k或k且k0【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据“垂距点”的定义，得到|m|+|4，解得即可；（3）如图，取E（0，4），F（4，0），G（4，0）连接EF，EG，在EF上取一点P，作PMOE于M，PNOF于N首先说明线段EF或线段EG上的点是“垂距点”，当直线ykx+b与线段EF或线段EG有交点时，直线ykx+b上存在“垂距点”，【解答】解：（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|4，A是“垂距点”，对于点B而言，|+|4，B是“垂距点
30、”，对于点C而言，|1|+|5|64，所以C不是“垂距点”，故答案为A和B（2）根据题意得|m|+|4当m0时，则2m4，解得m2，当m0时，则2m4，解得m2，故m的值为2（3）如图，取E（0，4），F（4，0），G（4，0）连接EF，EG，在EF上取一点P，作PMOE于M，PNOF于N则有四边形PMON是矩形，可得PNOM，OEOF，OEF45PMEM，PM+PNOM+EM4，线段EF或线段EG上的点（不包括端点E，F，G）是“垂距点”，当直线ykx+b与线段EF或线段EG有交点时，直线ykx+b上存在“垂距点”，直线ykx+b，经过A（2，3），32k+b，b32k，直线ykx+32k，当直线经过E（0，4）时，k，当直线经过F（4，0）时，k，观察图象可知满足条件的k的值为k或k且k0故答案为：k或k且k0【点评】本题考查一次函数图象与系数的性质，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/1 15:34:22；用户：15365154994；邮箱：15365154994；学号：39502372 菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序第27页（共27页）