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1、2023年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3分）2023的相反数是（）ABC2023D20232（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A5a24a21Ba7a4a3C（a3）2a5Da2a3a64（3分）已知直线ab，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中A30，ACB90，若145，则2的度数为（）A30B25C20D155（3分）学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众
2、数和中位数分别是（）A6，6B7，6C6，7D7，86（3分）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）转动转盘一次，获得一等奖的概率为（）A1BCD7（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若C120，O的半径为3，则的长为（）AB2C3D68（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把OAB放大，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，1）B（4，4）或（
3、8，2）C（4，4）D（4，4）或（4，4）9（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k1BkCk且k1Dk10（3分）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：a450；b150；甲的速度为10米/秒；当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题11（3
4、分）中国汽车工业协会2023年4月11日发布统计数据显示：今年1至3月，我国新能源汽车累计出口248000辆，显示出我国新能源汽车产业发展势头正劲将数据248000用科学记数法表示为 12（3分）因式分解：a3a 13（3分）某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是s甲21.5，s乙22.6，s丙21.7，s丁22.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是 14（3分）如图，点A是反比例函数y（k0，x0）的图象上一点，过点A作ABx轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB若ABP的面积等于3，则
5、k的值为 15（3分）已知关于x，y的方程组的解满足xy4，则a的值为 16（3分）在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M是边AD上一点（点M不与点A，D重合），连接CM，将CDM沿CM翻折得到CNM，连接AN，DN当AND为等腰三角形时，DM的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17（4分）先化简，再求值：（+），其中x318（6分）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等（1）求A，B两种
6、机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？19（6分）如图1，在ABCD中，求作菱形EFGH，使其面积等于ABCD的面积的一半，且点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上小明的作法如图2，连接AC，BD相交于点O过点O作直线lAD，分别交AB，CD于点F，H过点O作l的垂线，分别交AD，BC于点E，G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH为所求作的菱形（1）小明所作的四边形EFGH是菱形吗？为什么？（2）四边形EFGH的面积等于ABCD
7、的面积的一半吗？请说明理由20（10分）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；（4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展
8、示活动”用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率21（6分）如图，CD是一座东西走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由南向北行驶，在A处测得桥头C在北偏东30方向上，继续行驶500米后到达B处，测得桥头D在北偏东45方向上已知大桥CD长300米，求桥头C到公路l的距离（结果保留根号）22（8分）如图，以ABC的边AB为直径作O，分别交AC，BC于点D，E，点F在BC上，CDFABD（1）求证：DF是O的切线；（2）若，tanCDF，BC，求O的半径23（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元经过市场调查发现，该文具的
9、每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元121314每天销售数量y/件363432（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC【问题引入】（1）请你在图1或图2中证明EFEC（选择一种情况即可）；【探索发现】（2）在（1）中你选择的图形上继续探索：延长FE
10、交直线CD于点M将图形补充完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，AB3，延长AE至点N，使NEAE，连接DN当ADN的周长最小时，请你直接写出线段DE的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线lx轴于点M（m，0），交BC于点N，连接CM，PB，PCPCB的面积记为S1，BCM的面积记为S2，当S1S2时，求m的值；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线MQ与直线BC交于点
11、H，当HMN与BCM相似时，请直接写出点Q的坐标2023年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3分）2023的相反数是（）ABC2023D2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【解答】解：2023的相反数是2023故选：D【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义2（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：选
12、项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）下列运算正确的是（）A5a24a21Ba7a4a3C（a3）2a5Da2a3a6【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、5a24a2a2，原计算错误，不符合题意；B、a7a4a3，正确，符合题意；C、（a3）2a6，原计算
13、错误，不符合题意；D、a2a3a5，原计算错误，不符合题意故选：B【点评】本题考查的是合并同类项的法则、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键4（3分）已知直线ab，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中A30，ACB90，若145，则2的度数为（）A30B25C20D15【分析】由平行线的性质可得AEF145，再由三角形的外角性质即可求2【解答】解：如图，ab，145，AEF145，A30，AEF是ABE的外角，2AEFA15故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等5（3分）学校篮球
14、队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）A6，6B7，6C6，7D7，8【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：投中次数6的人数最多，故众数是6；共有数据5个，由小到大排序后第3个数是7，所以中位数是7故选：C【点评】本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3分）五一期间，商场推出购物
15、有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）转动转盘一次，获得一等奖的概率为（）A1BCD【分析】顾客购物108元，获得一次抽奖机会，根据概率公式计算获得一等奖的概率即可【解答】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，所以获得一等奖的概率是故选：B【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发
16、生的概率为P（A）且0P（A）17（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若C120，O的半径为3，则的长为（）AB2C3D6【分析】根据圆周角定理和圆内内接四边形的性质以及弧长公式即可得到结论【解答】解：C120，A180C60，BOD2A120，的长为2，故选：B【点评】本题考查了弧长的计算，圆内接四边形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键8（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把OAB放大，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，1）B（4，4）或（8，2）C（4，4）D（4，4）或（4，4）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案
17、【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为2，把OAB放大，点A的坐标为（2，2），点A的对应点A的坐标为（22，22）或（2（2），2（2），即（4，4）或（4，4），故选：D【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k9（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k1BkCk且k1Dk【分析】由二次项系数非零及根的判别式0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数
18、根，解得：k且k1，k的取值范围是k且k1故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键10（3分）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：a450；b150；甲的速度为10米/秒；当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒其中正确的结论有（）ABCD【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断；然后根据
19、甲的速度可以计算出a的值，即可判断；根据乙的速度，可以计算出b的值，可以判断；根据甲和乙相遇前和相遇后相距50米，可以计算出甲出发的时间，即可判断【解答】解：由图可得，甲的速度为：6001006（米/秒），故错误，不符合题意；乙的速度为：6006064（米/秒），a4100400，故错误，不符合题意；b6004150，故正确，符合题意；设当甲、乙相距50米时，甲出发了m秒，两人相遇前：（60050）m（6+4），解得m55；两人相遇后：（600+50）m（6+4），解得m65；故正确，符合题意；故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（
20、本大题共6个小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题11（3分）中国汽车工业协会2023年4月11日发布统计数据显示：今年1至3月，我国新能源汽车累计出口248000辆，显示出我国新能源汽车产业发展势头正劲将数据248000用科学记数法表示为 2.48105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：2480002.48105故答案为：2.48105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的
21、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）因式分解：a3aa（a+1）（a1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a21）a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3分）某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是s甲21.5，s乙22.6，s丙21.7，s丁22.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是 甲【分析】根据方差
22、是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案【解答】解：S甲21.5，S乙22.6，S丙21.7，S丁22.8，S甲2S丙2S乙2S丁2，在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲故答案为：甲【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大14（3分）如图，点A是反比例函数y（k0，x0）的图象上一点，过点A作ABx轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB若ABP的面积等于3，则k的值为 6【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB的面积ABP的面积3，然后根据反比例
23、函数y中k的几何意义，知AOB的面积|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式为 y，AOB的面积ABP的面积3，AOB的面积|k|，|k|3，k6；又反比例函数的图象的一支位于第一象限，k0k6故答案为：6【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义15（3分）已知关于x，y的方程组的解满足xy4，则a的值为 2【分析】利用方程方程，可得出xya+2，结合xy4，可得出a+24，解之即可得出a的值【解答】解：，得：xya+2，又关于x，y的方程组的解满足xy4，
24、a+24，a2故答案为：2【点评】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解满足xy4，找出关于a的一元一次方程是解题的关键16（3分）在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M是边AD上一点（点M不与点A，D重合），连接CM，将CDM沿CM翻折得到CNM，连接AN，DN当AND为等腰三角形时，DM的长为 或【分析】由矩形的性质得CDAB5，ADBC6，ADC90，设DN与CM交于点T，由翻折的性质得DTNT，DMNM，CMDN，CNMCDM90，分两种情况讨论如下：当ANDN时，过点N作NHAD于H，则AHDH3，设DMx，DTy，则NMx，NTy，DNAN2y，MH3
25、x，由勾股定理得HN2AN2AH2MN2MH2，进而得4y29x2（3x）2，整理得y2x，而CM225+x2，再由SCNMCDDMCMDT得25x2CM2y2，将CM225+x2，y2x代入上式可解出x，进而可得DM的长；当DNAD时，则DN6，DTTN3，设DMx，MTy，由勾股定理求出CT4，则CM4+x，在RtDTM中，由勾股定理得x2y2+9，再由SCNMCDDMCMDT得yx4，然后将yx4代入x2y2+9之中解出x即可得DM的长【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB5，BC6，CDAB5，ADBC6，ADC90，设DN与CM交于点T，由翻折的性质得：DTNT，DMNM，CMDN，
26、CNMCDM90，AND为等腰三角形，有以下两种情况：当ANDN时，过点N作NHAD于H，则AHDH3，如图：设DMx，DTy，则NMx，NTy，DNAN2y，MHDHDM3x，在RtANH中，AN2y，AH3，由勾股定理得：HN2AN2AH24y29，在RtMNH中，MH3x，NMx，由勾股定理得：HN2MN2MH2x2（3x）26x9，4y296x9，即：y2x，在RtCGM中，CD5，DMx，由勾股定理得：CM2CD2+DM225+x2，SCNMCDDMCMDT，CDDMCMDT，即：5xCMy，25x2CM2y2，即：25x2（25+x2）y2，将y2x代入上式得：25x2（25+x2
27、）x，x0，25x（25+x2），整理得：3x250x+750，解得：x1，x215（不合题意，舍去），DM的长为当DNAD时，则DN6，如图：DTTN3，设DMx，MTy，在RtCDT中，CD5，DT3，由勾股定理得：，CMCT+MT4+x，在RtDTM中，DT3，MTy，DMx，由勾股定理得：DM2DT2+MT2，即：x2y2+9，SCNMCDDMCMDT，CDDMCMDT，即：5x3（4+y），整理得：yx4，将yx4代入x2y2+9，得：，整理得：16x2120x+2250，即：（4x15）20，xDM的长为综上所述：DM的长为或【点评】此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，图形
28、的翻折及性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的性质，图形的翻折及性质是解答此题的关键，灵活运用勾股定理及三角形的面积构造方程，及分类讨论是解答此题的难点，漏解是易错点三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17（4分）先化简，再求值：（+），其中x3【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可【解答】解：原式+，当x3时，原式1【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键18（6分）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人
29、搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，利用工作时间工作总量工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B型机器人每小时搬运化工原料的质量，再将其代入（x+30）中，即可求出A型机
30、器人每小时搬运化工原料的质量；（2）设购进m台A型机器人，则购进（12m）台B型机器人，利用总价单价数量，结合总价不超过45万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据题意得：，解得：x60，经检验，x60是所列方程的解，且符合题意，x+3060+3090答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；（2）设购进m台A型机器人，则购进（12m）台B型机器人，根据题意得：5m+3（12m）45，解得：m，又
31、m为正整数，m的最大值为4答：最多可购进A型机器人4台【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式19（6分）如图1，在ABCD中，求作菱形EFGH，使其面积等于ABCD的面积的一半，且点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上小明的作法如图2，连接AC，BD相交于点O过点O作直线lAD，分别交AB，CD于点F，H过点O作l的垂线，分别交AD，BC于点E，G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH为所求作的菱形（1）小明所作的四边形EFGH是菱形吗？为什么？（2）四边形
32、EFGH的面积等于ABCD的面积的一半吗？请说明理由【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到OAOC，ABCD，则OAFOCH，再证明AOFCOH得到OFOH，同理可得OEOG，于是可判断四边形EFGH是平行四边形，然后利用EGFH可判断四边形EFGH是菱形；（2）先证明四边形AFHD为平行四边形得到FHAD，再根据菱形的面积公式和平行四边形的面积公式得到菱形EFGH的面积平行四边形ABCD的面积的一半【解答】解：（1）小明所作的四边形EFGH是菱形理由如下：四边形ABCD为平行四边形，OAOC，ABCD，OAFOCH，在AOF和COH中，AOFCOH（ASA），OFOH，同理可得OEOG，四
33、边形EFGH是平行四边形，EGFH，四边形EFGH是菱形；（2）四边形EFGH的面积等于ABCD的面积的一半理由如下：FHAD，ABCD，四边形AFHD为平行四边形，FHAD，菱形EFGH的面积FHEG，平行四边形ABCD的面积ADEG，菱形EFGH的面积平行四边形ABCD的面积的一半【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质20（10分）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演
34、”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 50名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；（4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出B组的人
35、数，然后补全条形统计图；（3）用600乘以样本中C组人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）1224%50（人），所以本次一共抽样调查了50名学生；故答案为：50；（2）B组人数为501851215（人），条形统计图补充为：（3）60060（人），所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为2，所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展
36、示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21（6分）如图，CD是一座东西走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由南向北行驶，在A处测得桥头C在北偏东30方向上，继续行驶500米后到达B处，测得桥头D在北偏东45方向上已知大桥CD长300米，求桥头C到公路l的距离（结果保留根号）【分析】延长DC交直线l于H，设CHx米，根据题意得，DHA90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图延长DC交直线l于H，设CHx米，根据题意得，DHA90，在RtAHC中，A30，tan30，AHx米，AB500米，HB（x500）米，在R
37、tBHD中，HBD45，HBHD，HD（x+300）米，x500x+300，解得x400（1）米，答：桥头C到公路l的距离为400（1）米【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提22（8分）如图，以ABC的边AB为直径作O，分别交AC，BC于点D，E，点F在BC上，CDFABD（1）求证：DF是O的切线；（2）若，tanCDF，BC，求O的半径【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理证明ODF90，即可解决问题；（2）连接AE，证明AEBAEC（ASA），可得ABAC，然后利用锐角三角函数得tanABD，所以，设AD4x，则BD3x，利用勾股定理求出
38、x的值，进而可以解决问题【解答】（1）证明：如图，连接OD，AB是O 的直径，ADB90，BDC90，BDF+CDF90，OBOD，OBDODB，CDFABD，ODBCDF，ODB+BDF90，ODF90，DFOD，OD是O的半径，DF是O 的切线；（2）解：如图，连接AE，BAECAE，AB是O 的直径，AEB90，AEC90，AEBAEC，AEAE，AEBAEC（ASA），ABAC，tanCDF，CDFABD，tanABD，在RtABD中，设AD4x，则BD3x，AB5x，AC5x，CDx，在RtBDC中，BD2+CD2BC2，（3x）2+x2（）2，x1，5x5，AB5，OA，O的半径为
39、【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是学会添加常用辅助线，得到AEBAEC23（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元121314每天销售数量y/件363432（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）
40、设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），然后用待定系数法求函数解析式；（2）依据利润单件利润销售量列出方程，解答即可；（3）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），由所给函数图象可知：，解得：，故y与x的函数关系式为y2x+60；（2）根据题意得：（x10）（2x+60）192，解得：x118，x222又10x19，x18，答：销售单价应为18元（3）w（x10）（2x+60）2x2+80x6002（x20）2+200a20，抛物线开口向下，对称轴为直线 x20，当10x19时，
41、w随x的增大而增大，当 x19 时，w有最大值，w最大198答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC【问题引入】（1）请你在图1或图2中证明EFEC（选择一种情况即可）；【探索发现】（2）在（1）中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M将图形补充完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，AB3，延长AE至点N，使NEAE
42、，连接DN当ADN的周长最小时，请你直接写出线段DE的长【分析】（1）选择图1，根据正方形性质可得：BABC，ABECBE45，进而证得BEABEC（SAS），结合旋转的性质即可证得结论；选择图2，同理可证得结论；（2）猜想DMBF，选择图1，过点F作FHBC交BD于点H，则HFB90，利用正方形的性质即可证得HEFDEM（ASA），再利用等腰三角形性质即可得出答案；选择图2，同理可证得结论；（3）取AD的中点G，连接EG，根据三角形中位线定理可得EGDN，由ADN的周长AD+DN+AN3+2（AE+EG），可得当ADN的周长最小时，AE+EG最小，此时，C、E、G三点共线，利用勾股定理可得BD3，再证得DEGBEC，可得，