《2022年辽宁省朝阳市中考数学真题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省朝阳市中考数学真题（含答案解析）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年辽宁省朝阳市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.2 0 2 2 的倒数是（）.2.如图所示的几何体是由5 个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）/主 视方向3.如图所示的是由8 个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）4.下列运算正确的是（）A.a8-a4=a2 B.4/-3/=1 C.a3*a4=a7 D.（a2）4a65.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，NEFG=9Q,Z EG F=60,Z A E F=50,则 NEGC 的度数为（）4 目 目G CA.100B.80C.70D.606
2、.新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6 名同学某天的体温（单位：。C）记录如下：36.1,36.2,36.0,36.0,36.1,3 6.1.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3 6.0,3 6.1 B.3 6.1,3 6.0 C.3 6.2,3 6.1 D.3 6.1,3 6.17 .如图，在。中，点 A是 3 c的中点，N A D C=2 4。，则NAO3的度数是（）A.2 4 B.2 6 C.4 8 D.6 6 k8 .如图，正比例函数y=o r （为常数，且存0）和 反 比 例 函 数（左为常数，且x厚0）的图象相交于4-2,，）和 B两
3、点，则不等式办工的解集为（）XA.x V -2 或 x 2 B.-2 x 2 D.x V -2 或 0 Vx29 .八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校6 0 k m,一部分学生乘慢车先行，出发3 0 m i n 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5 倍，求慢车的速度.设慢车每小时行驶x k m,根据题意，所列方程正确的是（）6 0 6 0 3 0 6 6 0 6 0 3 0A.-=B.-=x 1.5 x 6 0 1.5 x x 6 0 6 0 6 0 2-6 0 6 0 “C.-=3 0 D.-=3 0 x 1.5 x 1.5 x x1
4、 0.如图，二次函数y=a/+b x+c （a为常数，且。加）的图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=l,且 2 c 0C.a2m2+abm02D.-1V。V-3二、填空题11.光 在 真 空 中 Is传播299792km.数据299792用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5 次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是S伊 2=0.55,$乙2=0.56,s 内 2=0.52,s y=0.4 8,则这四名同学掷实 心 球 的 成 绩 最 稳 定 的 是.13.计算：63=-5/7|-4|=.14.如图，在 R SA 8C 中，NACB=90。，
5、AB=i3,B C=2,分别以点B 和点C 为圆心、大于gB C 的长为半径作弧，两弧相交于E,F 两点，作直线E F交 AB于点Q,连接 C D,则 AC。的 周 长 是.15.如图，在矩形A8C 中，A D=2+,D C=4 ,将线段OC绕点。按逆时针方向旋转，当点C 的对应点E 恰 好 落 在 边 上 时，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.16.等边三角形ABC中，。是边BC上的一点，B D=2 C D,以AD为边作等边三角形A D E,连接C E.若 C E=2,则等边三角形ABC的 边 长 为.三、解答题1 7 .先化简，简求值：广4+上,其中*=(_1 丫.x-4 x+4 尤
6、 2-2 x x+3 1 8 .某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需5 6 0 元；若购买2个篮球和4个排球，共需6 4 0 元.(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；(2)该中学决定购买篮球和排球共1 0 个，总费用不超过1 1 0 0 元，那么最多可以购买多少个篮球？1 9 .为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x (单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x 8；B：8 r 9；C：9 s x 1 0),并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽
7、样调查了 名学生.(2)求出扇形统计图中。组所对应的扇形圆心角的度数.(3)将条形统计图补充完整.(4)若该校共有1 2 0 0 名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9 h.2 0 .某社区组织A,B,C,。四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候.(1)王明被安排到A小 区 进 行 服 务 的 概 率 是.（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率.21.某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）.该小组在C 处安置测角仪C D
8、,测得旗杆顶端4 的仰角为30。，前进8m 到达E 处，安置测角仪E F,测得旗杆顶端A 的仰角为45（点 B,E,C 在同一直线上），测角仪支架高C D=E F=.2 m,求旗杆顶端4 到地面的距离即AB的长度.（结果精确到1 m.参考数据：必1.7）22.如图，AC是。的直径，弦 8。交 AC于点E,点 F 为 延 长 线 上 一 点，Z D A F=/=（1）求证：AF是0 0 的切线；（2）若 的 半 径 为 5,AO是AAEF的中线，且 4。=6,求 AE的长.23.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8 元，在销售过程中发现，每天的销售量 y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数
9、关系（其中8 E E 1 5,且x 为整数）.当每件消毒用品售价为9 元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.（1）求），与 x 之间的函数关系式.（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利卬（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.【思维探究】如 图 1,在四边形ABC。中，/54=60。，ZBCD=120,A B=A D,连接 A C.求证：BC+CD=AC.图1(1)小明的思路是：延长8 到点E,使E=BC,连接A E.根据N
10、B4Z)+/BCD=180,推得/B+/A C=180。，从而得到/B=/A E,然后证明 AAOEG A B C,从而可证B C+C D=A C,请你帮助小明写出完整的证明过程.(2)【思维延伸】如图2,四边形ABC。中，NBA=/BC=90。，A B=A D,连接A C,猜想BC,CD,A C之间的数量关系，并说明理由.(3)【思维拓展】在四边形A 8 C D中，Z BAD=Z BCD=90,A B=A D=R ,A C与8。相交于点O.若四边形A8C中有一个内角是75。，请直接写出线段0。的长.2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+2x+c与x轴分别交于点A(l,0)和(1)
11、求抛物线的解析式及点B的坐标.(2)如图，点P为线段B C上的一个动点(点P不与点8,C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段P Q长度的最大值.(3)动点尸以每秒加个单位长度的速度在线段B C上由点C向点8运动，同时动点”以每秒1个单位长度的速度在线段B O上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N,使得以点P,M,B,N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1.A【分析】根据倒数的定义判断即可.【详解】的 倒 数 是 占，2022故选A.【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.B
12、【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可.【详解】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，.故选：B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.3.A【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可.【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的。，O即这个点取在阴影部分的概率是93,O故选：A.【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键.4.C【分析】分别根据同底数幕的乘除法法则，合并同类项的法则，幕的乘方的运算法则，逐一判断即可.【详解】解：A.a aA=a4,故本选项不合题意；B.4/-3/=浮，故本选项不合题意；C.a3-
13、a4=a 故本选项符合题意；D.(/)=/,故本选项不合题意；故选：C.【点睛】本题考查了同底数幕的乘除法法则，合并同类项的法则，幕的乘方的运算法则,解题的关键是熟记相关法则并灵活运用.5.B【分析】由平行四边形的性质可得ABO C,再根据三角形内角和定理，即可得到NGEF的度数，依据平行线的性质，即可得到NEGC的度数.答案第1页，共20页【详解】解：:四 边 形 ABC。是平行四边形,:.AB D C,NAEG=N E G C,ZFG=90,ZEGF=60,ZGEF=30,NGE4=80,ZEGC=80.故选：B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.6.D
14、【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可.【详解】解：将这组数据重新排列为36.0,36.0,36.1,36.1,36.1,36.2,所以这组数据的中位数为非号舁=3 6.1,众数为36.1,故选：D.【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.7.C【分析】直接利用圆周角求解.【详解】解：点A 是 BC的中点，,A C =A B，ZA O B=2 Z ADC=2x24=48.故选：c.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8.D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B(2
15、,m),然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论.【详解】解：正比例函数产依(“为常数，且厚0)和反比例函数产七(k为 常 数,且X原0)的图象相交于A(-2,w)和 2 两点，：.B(2,m),，不等式ax-的解集为x -2 或 0 x 0,故不正确，不符合题意；B.函数的对称轴为直线k-二=1,贝i J b=-2 ，从图象看,当 x=-l 时，y=a-b+c=3a+c=0,故不正确，不符合题意；C.当户1时，函数有最大值为），=。+。+。，*,卬%2+Z w?+c+b +c （加为任意实数），am2+bma+bfV a cr+ab（m 为任意实数）故不正确，不符合题意；D.V-=1,故 Z
16、?=-2 m2a/x=-1,y=0,故 a-b+c=0,；c=-3 a,V 2 c 3,：.2-3a3t：.-la-故正确，符合题意；答案第3页，共2 0页故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型.11.2.99792x105【分析】科学记数法的表示形式为“X10的形式，其 中 理 同 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时.，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，”是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【详解】解：数据299792用科学记数法表示为2.99792x105.故答案为：
17、2.99792X105.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中l|a|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.12.T【分析】利用方差的意义可得答案.【详解】解：s 甲 2=0.55,sz.2=0.56,s 丙 2=0.52,s”=0.48,S 丁 2$丙 S 单 2=60,由勾股定理可求AE的长，分别求出扇形EQC和四边形。CBE的面积，即可求解.【详解】解：.将线段。C 绕点。按逆时针方向旋转，:.D E=D C=4 g,V cos Z A D E=1,D E 45/3 2 Z ADE=609：.Z EDC=30,S 扇形 E D C=
18、30 x1x48360=4兀，Y AE=ylDE2-A D2=V48-12=6，.BE=AB-AE=4ji-6,&ncRF&上-6+46)x2上.,3 形D C BL _ _)_ 24 6，2阴影部分的面积=24-6后-4 心故答案为：24-6 g-4兀.【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，矩形的性质，扇形的面积公式等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.答案第5 页，共 20页16.3或答.【分析】分两种情况，先证明 C4=M W（SAS）,再根据全等三角形的性质即可得出答案.【详解】解：如图，E点在AO的右边，MDE与MBC都是等边三角形，AC=AB,AE=AD,NZME=N
19、fiAC=60。,.NDAE-ZCAD=NBAC-ACAD,即 ZCAE=ZBAD.在AC4E和中，AC=AB Z,CAE=ZBAD,AE=AD/.AC4=ABz4D（5AS）,:.CE=BD=2,QBD=2CD,:.CD=lfBC=BD+CD=2+=3,等边三角形43。的边长为3,如图，E点在A。的左边，同上，ABAE=AC4D（SA5）,：.BE=CD,ZABE=ZACD=6O09答案第6页，共20页.-.ZBD=120,过 点E作8 C交CB的延长线于点F，则ZBF=60,:.EF=BE=CD,BF=-B E2 2 27:.CF=BF+BD+CD=-C D,2在 RtAEFC 中，CE=
20、2,:.EF2+CF2=CE2=4,1-2C D C D)2+(CD)2=4,.CD=CD=(舍去),13 13:.B C”13 等边三角形ABC的 边 长 为 小 叵,13故答案为：3或8叵.13【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明AC4E勺ABAD是解题的关键.17.x,4【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可.【详解】解:x2-4 x+3 x-9-3-+-x-4 x +4 x-2 x x+3_(x+2)(x-2)R x-2)x(x-2)2 元+3 x+3x2+2x x=-H-x+3 x+3_ x+3)x+3=x当x=4时，
21、原式=4【点睛】本题考查分式的化简求值，负整数指数暴，解题的关键是掌握分式的基本性质,把所求式子化简.18.(1)每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元答案第7页，共20页(2)5【分析】(1)设每个篮球的价格是x 元，每个排球的价格是y 元，根据“购买3 个篮球和2个排球，共需5 6 0 元；若购买2 个篮球和4个排球，共需6 40 元.”列出方程组，即可求解；(2)设购买，个篮球，则购买排球(1 0-/)根据“总费用不超过1 1 0 0 元，”列出不等式，即可求解.(1)解：设每个篮球的价格是x 元，每个排球的价格是y 元，根据题意得：f23 xx+24yy =566400,解
22、得：fx=1 2100 0，答：每个篮球的价格是1 2 0 元，每个排球的价格是1 0 0 元；(2)解：设购买，个篮球，则购买排球(1 0-z n)根据题意得：1 2 0/n+1 0 0 (1 0-w)1 1 0 0,解得m=ZADC=90,ZDAH=ZCADf：.ADH AC。，.AD AH-=-，AC AD:.AD2=AH AC.U：AD=6,.加奥=电,10 5,.,4）是 AEF的中线，ZEAF=90,:,AD=ED,AE=2AH=.5【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出AH的长是解题的关键.
23、23.（l）y=-5x+150 13（3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是2050元.【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润x每天的销售量=4 2 5,解一元二次方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润x每天的销售量，即可得出w关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.(1)解：设 y 与 x 之间的函数关系式为y=hr+b（kw。），根据题意得:9m05k+b95,解得:k=-56=150答案第12页，共 20页与 x 之间的函数关系式为y =-5 x +
24、1 5 0；(2)解：(-5 x 4-1 5 0)(x-8)=4 2 5,整理得：x2-3 8 x+3 4 5 =0.解得：X,=13,X2=25,V8 x 1 5,，若该商店销售这种消毒用品每天获得4 2 5 元的利润，则每件消毒用品的售价为1 3 元；(3)解：根据题意得：w=y(x 8)=(-5 x+1 5 0)(x-8)=-5 x2+1 9 0%-1 2 0 0=-5(X-19)2+2130V8 x 1 5,且 x 为整数，当x 到点E,使 O E=8 C,连接A E.证明A O E 丝A A B C(SA S),推出N D 4 E=N B 4 C,A E=A C,推出AACE的等边三
25、角形，可得结论；(2)结论：C B+C D=g A C.如图2中，过点A作于点M,ANLCB交 CB的延长线于点N.证明AAMZ)丝Z A N B (A A S),推出。A M=A N,证明Rt“C M冬R m A C N(H L),推出 C M=C N,可得结论；(3)分两种情形：如图3-1 中，当N C D 4=7 5。时，过点。作。尸，C B 于点P,C Q J _ C O 于点 Q.如图3-2 中，当/C 8 D=7 5。时，分别求解即可.(1)答案第1 3 页，共 2 0 页证明：如图1中，延长CO到点E,使DE=BC,连接A E.V Z B A D+Z B C D=1 8 0 ,Z
26、 B+Z A D C=1 8 0 ,ZADE+ZADC=180:.NB=NADE,在皿 陀 和 A B C中，DA=BA 6 0。，A C E的等边三角形，:.CE=AC,:CE=DE+CD,：.AC=BC+CD；(2)解：结论：CB+CD他AC.理由：如图2中，过点A作A M _ L C O于点M,A N _ L C B交C8的延长线于点N.答案第1 4页，共2 0页图2VZDAB=ZDCB=90,NS4+NC84=180。，.*NA3N+NA3c=180。，/D=/ABN,V ZAMD=Z/V=90,AD二AB,：.AAMDAANB(AAS),:.DM=BN,AM=AN,9：AM LCD,
27、AN1,CN,：.ZACD=ZACB=45fAC fC M,U：AC=AC,AM=AN,R3 ACM咨RdACN(HL),:,CM=CN,：.CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM=6 AC：(3)解：如图31中，当NCD4=75。时，过点。作0PLC3于点尸，C。，。于点Q.NCDB=30。,答案第15页，共20页ZDCB=90,:CD=6CB,V ZDCO=ZBCO=45t OPCB,OQ工 CD,：.OP=OQ,.s噜8 1 -fSNCDO 1 BC.OP BC2.OD CD r-.-=-=y3,OB CB;AB=AD=,ND4B=90。，：.BD=y/2AD=2yf39：.0D=-
28、=x 26=3 6 3.1 +V3如图3-2中，当NC8D=75。时,图32同法可 证 嗡=9，。=&x23-6综上所述，满足条件的0。的长为3行-3或3-6.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.25.()y=x2+2 x-3,(-3,0)呜(3)、3,-g)或(-2,1)或(0,3-3 a)【分析】（1）将 A，C 两点坐标代入抛物线的解析式求得a,c 的值，进而得出解析式，当答案第16页，共 20页y=0 时，求出方程的解，进而求得
29、B点坐标；(2)由 B,C两点求出BC的解析式，进而设出点尸和点。坐标，表 示 出 的 长，进一步得出结果：(3)要使以点尸，M,B,N 为顶点的四边形是菱形，只需 P M8 是等腰三角形，所以分为 P M=BM,和 8 P=8 M,结合图象，进一步得出结果.(1)解：把点A(l,0),C(0,-3)代入丫=以 2+2+。得：抛物线解析式为y =+2 x-3；令 产 0,则 d+Z x-S n O ,解得：X,=i,x2=-3,.点8的坐标为(-3,0)；(2)解：设直线BC 的解析式为y =h+仅工0),把点 B (-3,0),C(0,-3)代入得:f b=-3 快=-11 n解得：1A a
30、,-3左+0 =0 的=-3,直线B C的解析式为y =-x-3,设点 P(m,-m+3),贝 iJQ(利疗+2/一 3),P Q =(tn 3)(加2+-3)=nr 3 m=十 一9,4/n +3 9工 当 时，PQ最大，最大值为1；(3)解：存在，根据题意得：P C=B M =3则P 3=3夜-,如图，当3 M=PM 时,答案第17 页，共 20 页 OB=OC=3,：.ZOCB=ZOBC=45f延长NP交 y 轴于点O,点P,M,B,N 为顶点的四边形是菱形,PN工轴，BNP M,即 DN_Ly轴，/XCDP为等腰直角三角形，J CD=PD=PC sinZOCB=y/2tx =t,2 :
31、BM=PM,NMPB=NOBC=45。,：./PMO=/PDO=/MOD=90。,四边形OMP。是矩形，：,OM=PD=t,轴，8NJ_x轴，；BM+OM=OB,3.*.r+/=3,解得=,如图，当尸M二 PB时，作轴于。，连接尸N,答案第18页，共 20页 点P,M,B,N为顶点的四边形是菱形,:PN1BM,NE=PE,1BM=2BE,：.Z OEP=Z DOE=Z ODP=90,四边形POOE是矩形，OE=PD=tf:BE=3-t,At=2(3-r),解得：z=2,：.P(-2,-1),：.N(-2,1)；*-PN=BP=BM=6-3五，过点P作 轴 于 点 区:.PE工PM,：.ZEON=Z OEP=ZEPN=90,，四边形OEPN为矩形,:PN=OE,PNJ_y 轴，答案第19页，共20页:/O 8 C=45,5，BE=PE=PB佛n 0 8。=（6-3夜）？芋 3夜-3,：.OE=OB-B E=3-（3 0-3）=6-3立，.点N在y轴上，N（0,3-3，综上所述，点N的坐标为1 3,-|）或（-2,1）或（0,3-3&）.【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的分类和等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出符合条件的图形.答案第2 0页，共2 0页