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1、学科网（北京）股份有限公司2024 年新高考联考协作体高一年新高考联考协作体高一 2 月收心考试月收心考试高一数学试卷高一数学试卷命题教师 试卷满分：命题教师 试卷满分：150 分分命题学校：考试时间：命题学校：考试时间：2024 年年 2 月月 21 日下午日下午 15：00-17：00 注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出
2、答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效和答题卡上的非答题区域均无效 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求符合题目要求 1已知集合223A
3、x yxx=+，集合()2lg1By yx=+，则AB=（）A()0,3B(1,3C0,3D)0,+2比较202412023a=，120232024b=，12023log2024c=的大小（）Aabc Bbac Cbca Dcab 3下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（）A()sinf xx=B()cosf xx=C()cosf xx=D()()tanf xx=4已知1sin62=，则4cos3+=（）A32 B32C12D125已知函数()f x的部分图象如图所示，则函数()f x的解析式可能是（）学科网（北京）股份有限公司 A()()44xxf xx=B()44xxf xx=C()
4、()244logxxf xx=D()()244logxxf xx=+6中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水温经有关研究可知：在室温 25下，某种绿茶用 85的水泡制，经过minx后茶水的温度为y，且()0.9085250,xykxkR=+，当茶水温度降至 70时，此时茶水泡制时间大约为（）（结果保留整数，参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln0.90850.0960）A2min B3min C4min D5min 7下列选项中是“1,2x，2260 xmx+”成立的一个必要不充分条件的是（）A8m B8m C4 3m D8m，则52 2,44xxkxkkZ+D在ABC中
5、，若sin2sin2AB=，则ABC为等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 10已知正实数x，y满足21xy+=，则（）A18xy B22xy+C29yxxy+D221xy+，若实数,a b c d e满足abcde，函数()f x图象关于1,03对称，且函数()f x图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为 4（1）求，的值；（2）求函数()f x的单调增区间；学科网（北京）股份有限公司（3）若方程()0f xm=在80,3x有两个根，求m的取值范围 21（本小题 12.0 分）已知函数()()22log116f xxa=+定义域为)1,+（1）求a的取值范围；（2）当51,4x时，函数()
6、4 4122xg x=的图象始终在函数()f x的图象上方，求a的取值范围 22（本小题 12.0 分）定义在D上的函数()f x，如果满足：对任意xD，存在常数0M，()f xM恒成立，则称()f x是D上的有界函数，其中M称为()f x的上界（1）若()421xxf xa=+在(,0上是以 2 为上界的有界函数，求a的取值范围；（2）已知()112xf x=+，m为正整数，是否存在整数k，使得对*nN，不等式()2mkf nm+恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 2024 年新高考联考协作体高一年新高考联考协作体高一 2 月收月收心考试心考试 高一数学试卷答案高一数学试卷答案
7、 1C；解析：令2230 xx+解得13x，1,3A=，21 1x+，()2lg10 x+即)0,B=+，0,3AB=2B；解析：01a，0c 3D；解析：()sinf xx=不是周期函数，()cosf xx=与()cosf xx=是偶函数，()()tanf xx=周期为且为奇函数，故选 D 4C；解析：431coscossin36262+=+=5C；解析：由图象可知()f x为奇函数，且在0 x=处无定义，又因为当0 x 且0 x 时，()0f x，即1,2x，22632xmxxx+=+，max32mxx+即8m，则“8m 即sincosxx，由正、余弦函数图象可知正确；D选项若sin2si
8、n2AB=，则ABC为等腰三角形或直角三角形，故 D 错误 10ACD；解析：由基本不等式得22 2xyxy+即2 21xy，所以18xy 故 A 正确；()2222 21 12xyxyxy+=+=，所以22xy+，故 B 错误；因为()11222552 49yxxyxyxy+=+=，所以129xy+即29yxxy+，故 C 正确；学科网（北京）股份有限公司()222221 2541xyyyyy+=+=+，其中10,2y所以221xy+，故 D 正确 11BD；解析：令2,32kxkZ+=，则,64kxkZ=+即()f x图象对称中心为,064kkZ+；故 A 错误；()f x最小正周期为：2
9、T=，故 B 正确；()f x无单调增区间，故 C 错误；()1f x，即3tan 233x+，解得5,12242kkxkZ+，故 D 正确 12AD；解析：A()246f xxx=+在2,xb上单调递增，()f bb=即246bbb+=，2b=（舍）或3b=，选项 A 正确；B()21f xx=+在(),0和()0,+上单调递减，若存在“伴随区间”,a b则()f ab=，()f ba=即21ba+=21ab+=由此可得2a=或1a=1,2x 与()f x定义域为()(),00,+不符合“伴随区间”定义，故 B 错误；C()1f xmx=+在上)1,x +单调递减，假设存在“伴随区间”),1
10、,a b +则1mba+=且1mab+=，()()111111mabba bababa=+=+=+，111ba+=即111ba+=+或111ab+=+因此1111maambb=+=+11mxx=+在)1,+内有两个不同根 令1tx=+，0t，21tx=+，21xt=，211mtt=+1,04m；D因为4,0 x 时，12,0y，所以 D 正确 133；解析：因为()()215mf xmmx+=+为幂函数，所以251mm+=；解得3m=或2m=，又 学科网（北京）股份有限公司 因为()f x在()0,+上递减，所以10m+，故3m=1421sin 1；解析：由题知扇形半径为1sin1，弧长为2s
11、in1所以扇形面积为：211212sin1sin1sin 1=15 4,23；解析：()21 sin2sin3f xxx=+，令sintx=，,3x 则2231ytt=+，因为1,234y+，当3x=时，3sin2tx=，此时14y=；又23y=+时1t=，结合sintx=图象可知：423 16()0,56；解析：()f x图象大致如图所示：令()()()()()f af bf cf df ek=则04k，由图象 易知：4ad+=，4bc+=，610e()()()()()af abfbcf cdf def e+()()bc kad kek=+()()()8810e kee=+=+2280ee=
12、+，610e，11222 2aa+=，原式()()11112212aaaaaa=+()()2 2 6 1 6240 2=18解：（1）()()()()()sincoscostancoscoscosf=1111tantan3333f=（2）tan2=原式22222sin2sincoscossincos+=+224tan2tan1tan1+=+135=19解：（1）设该甜品店x年后所得总利润为y 则()22122211021yxxxxx=+=+若开始盈利即0y，210210 xx+，37x 第四年开始盈利（2）方案：设年平均利润为()W x则()2110yw xxxx=+()w x在()0,21x
13、上单调递增()21,x+上为单调递减 又*xN，4215，4x=时，()344w=，4 年总利润为 3 万元，5x=时()455w=，5 年总利润为 4 万元 学科网（北京）股份有限公司 方案：()22102154yxxx=+=+，max4y=即5x=时总利润最大为 4 万元，故选择方案一或方案二是一样的，最终都是在5x=即第 5 年总利润达到最大值 4 万元，加上卖设备的 2 万元，一共 6 万元利润 20解：（1）()f x图象上相邻的最高点与最低点的距离为 4且3A=，()222 3162T+=，4T=即24w=，2w=，又()f x图象关于1,03对称，132k+=，kZ，6k=+，k
14、Z，又2，6=（2）()3sin26f xx=+2 2,2262kxkkZ+解得4244,33kxk kZ+，()f x的单调增区间为424,4,33kkkZ+（3）80,3x，3,2662x+，sinyx=在,6 2x上单调递增，在 3,22x上单调递减 332m对)1,x+恒成立 即()2min161ax，学科网（北京）股份有限公司 1x 则10 x，2160a 即44a 对51,4x 恒成立()()minmaxg xf x()11162xg x=是单调减函数51,4x时()min504g xg=()()22log116f xxa=+是单调增函数51,4x时()22max533log42f
15、 xfa=2233log02a或622a 又44a，62624,422a 22解：（1）令2xt=，(,0 x，则(0,1t，由题意可得，()2f x 在(,0 x 上恒成立，则212tat+在(0,1t上恒成立，2212tat+即31tattt +，1ytt=+在(0,1上单调递减，min0y=，3ytt=在(0,1上单调递增，max4y=，综上：40a （2）假设存在k满足题意，*112,2nmkmnN+当n为偶数时，1122nmkm+，即2111122nnmmk+学科网（北京）股份有限公司()425mkm+当n为奇数时，1122nmkm+，即2111122nnmmk+22mkm+若k存在
16、，则()4225mkm+，且()42205mm+即43m，1m=，即1225k，2k=#QQABKYKAggiAAABAAQgCEwEYCACQkBGACAoGwEAIIAABCANABAA=#QQABKYKAggiAAABAAQgCEwEYCACQkBGACAoGwEAIIAABCANABAA=#QQABKYKAggiAAABAAQgCEwEYCACQkBGACAoGwEAIIAABCANABAA=#QQABKYKAggiAAABAAQgCEwEYCACQkBGACAoGwEAIIAABCANABAA=#QQABKYKAggiAAABAAQgCEwEYCACQkBGACAoGwEAIIAABCANABAA=#QQABKYKAggiAAABAAQgCEwEYCACQkBGACAoGwEAIIAABCANABAA=#