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1、第七章第七章 随机变量及其分布随机变量及其分布7.3.1 7.3.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值学习目标0102能记住离散型随机变量均值的意义和性质，能计算简单离散型随机变量的均值(重点)会用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平解决一些相关的实际问题(重点、难点)离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.例题分析例题分析例题分析例题分析例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
2、？例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.观察观察掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别?观察图可以发现：在这12组掷般子试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的.事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动，随着重复试验次数的增加，
3、样本均值的波动幅度一般会越来越小、因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.离散型随机变量均值的性质离散型随机变量均值的性质例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示.规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000解答均值运用问题的三个步骤解答均值运用问题的三个步骤(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模
4、型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些(2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值(3)对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论例4 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1 运走设备，搬运费为3800元；方案2 建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水；方案3 不采取措施.工地的领导该如何决策呢？概率模型的解答步骤概率模型的解答步骤(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些；(2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计练习巩固练习巩固BDCAACD1离散型随机变量的均值2离散型随机变量的均值的性质