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1、第七章 随机变量及其分布HELLO7.1.2 7.1.2 全概率公式全概率公式学习目标理解全概率公式及其推导过程(重点)0102结合古典概型，利用全概率公式求事件的概率(重点、难点)在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法和乘法公式求其概率。的加法和乘法公式求其概率。本节，我们再根据一个求复杂事件概率问题出发学习。本节，我们再根据一个求复杂事件概率问题出发学习。思考思考思考思考 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事
2、件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.全概率公式全概率公式例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.例题巩固例题巩固全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂的事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3
3、台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i1，2，3)台车床加工的概率.将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.应用全概率公式计算事件的概率时的注意点应用全概率公式计算事件的概率时的注意点(1)要把所求概率的事件分解为若干个互斥的事件，然后利用互斥事件的性质计算概率；(2)题目没有给出明确概率的大小时，要结合排列组合知识和古典概型计算各事件的概率(3)注意乘法公式和全概率公式的区别：乘法公式是求“几个事件发生”的概率；全概率公式是求“最后结果”的概率ACDCDBD0.8651.全概率公式及其应用.2.贝叶斯公式及其应用.感谢观看Bye