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1、数学试卷 第 1 页（共 7 页）20232024 学年第一学期期末抽样调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）71 81 9555 103000(1x)23630 11y2(x3)21 1213 1315 140 x4 152 3 16 3 135 注：注：10 0 题题可以是可以是(1x)2=1.21，x0.1；11 题可以是题可以是 y2x212x17 三、解答题（
2、本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 8 分）（1）解：a1，b4，c2，(4)241(2)240 1 分 则 x4 2422 6 3 分 即 x12 6，x22 6 4 分（2）解：3x(x2)2x4 3x(x2)2(x2)，5 分(3x2)(x2)0，7 分 x123，x22 8 分 说明：说明：1 1对于跳步骤的情况，只要结果正确，不扣分；若结果不正确，再找过程分对于跳步骤的情况，只要结果正确，不扣分；若结果不正确，再找过程分 2.2.其他方法参照给分，总体给分原则，前面过程其他方法参照给分，总体给分原则，前面过程 2 2 分，两个解每个各分，两个解每个各 1 1 分分 题号
3、1 2 3 4 5 6 答案 D C A B C B 数学试卷 第 2 页（共 7 页）18.（本题 8 分）解：（1）8 8 0.8(前 2 个空 1 分 方差 2 分)4 分（2）从平均数、中位数、方差角度进行评价即可 8 分 选择乙较为合适，因为甲和乙选拔比赛成绩的平均数和中位数相同，说明他们的水平相当；而乙比赛成绩的方差低于甲，所以乙的发挥更加稳定，所以选择乙参加比赛8 分 第（第（2）题，所写结论是由两个统计量）题，所写结论是由两个统计量（离散程度离散程度和集中和集中程度程度）的信息联系反映得到，得的信息联系反映得到，得4 分；若写出的结论是由其中一个统计量得到只得分；若写出的结论是
4、由其中一个统计量得到只得 2 分分 19（本题 8 分）（1）13 2 分（2）从袋子中随机摸出 1 个球，放回，再随机摸出 1 个球，两次摸出的球所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“两次取出小球的标号和为 3”（记为事件 A）的结果有 2 种，即（1，2），（2，1）所以 P（A）29 8 分 备注：备注：（1）枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗列完整得）枚举、树状图、表格过程正确且所有结果罗列完整得 3 分；分母正确且有等可能分；分母正确且
5、有等可能性得性得 1 分，分子分，分子 1 分，结果分，结果 1 分；分；（2）无过程仅有正确结果只得）无过程仅有正确结果只得 1 分；分；（3）结果没有约分不扣分；）结果没有约分不扣分；（4）结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣）结果正确但没有列出所有结果或没有说明等可能性扣 1 分分（这两者中只要有一个（这两者中只要有一个只扣只扣 1 分）分）（5）若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得）若枚举过程中枚举不全但其中有正确结果（只要有一个对的）得 1 分。分。20.（本题 7 分）解：设宽为 x m，根据题意得：x(162x)30，3 分 解得：x13，x25 5
6、 分 当 x13 时，1623=10；当 x25 时，1625=6；答：围成矩形的长为 10m 时、宽为 3m，或长为 6m、宽为 5m 7 分 数学试卷 第 3 页（共 7 页）21（本题 8 分）解：（1）（3，0）2 分（2）设抛物线的解析式为 ya(x1)24，把（1，0）代入得 4a40，解得 a1，所以抛物线的解析式为 y（x1）24；6 分（3）4y5 8 分 注：注：（3）问问必须必须和答案和答案完全完全一样一样得得 2 分，其分，其他他 0 分。分。22（本题 8 分）解：（1）相似，理由如下：理由：DE 是 BC 的垂直平分线，BE=CE.1 分 EBCECB.2 分 AB
7、AD，ABCADBc FDBABC.4 分（2）相等.理由：FDBABC，FD ABBD BC12.5 分 AB2FD.6 分 ABAD，AD2FD.7 分 AFDF.8 分 数学试卷 第 4 页（共 7 页）23（本题 8 分）解：设每件应降价 x 元，可获利润 y 元，1 分 根据题意得，y(44x)(205x)5x2200 x880 5(x20)22880 6 分 a50，抛物线开口向下，当 0 x10 时，y 随 x 的增大而增大 7 分 当 x10 时，y 有最大值为 2380 元 每件降价 10 元可获得最大利润，最大利润是 2380 元 8 分 注：得注：得最大最大利润是利润是
8、2880 扣扣 2 分。分。24.（本题 7 分）（1）图中 M 就是所求作的点 3 分 （2）图中 N 就是所求作的点 4 分 D C B A M N D C B A 数学试卷 第 5 页（共 7 页）25（本题 8 分）解：（1）D=72，理由如下：AB=BC，AC2BC 1 分 直径 AECD，CD2DE，AFD=90 BCCD，AC4DE，3 分 D4EAD，又DEAD90，D72 4 分（2）连接 AC、BO 交于点 H，由题意可知 ACBO，AC=AD=8，直径 ACBO，AH12AC4，在 RtABH 中，AHB90，由勾股定理得 BH AB2AH23，5 分 设半径为 r，则
9、OHr3，在 RtAOH 中，AHO90，由勾股定理得 HO2AH2AO2，即（r3）242r2 解之得：r256，6 分 AHOAFC，AHOAFC，AOACOHCF，即 CFACOHAO=5625，7 分 CD2CF11225 8 分 A B O C F D E H 数学试卷 第 6 页（共 7 页）26.（本题 8 分）【本题前两问解析有问题，注意下】解：（1）将（2，3），（2，1）代入二次函数关系式得：4a2bc3，4a2bc1解之得：b1.3 分（2）将 b1 代入式得：4ac1，令 y=0，即 ax2bxc0，b24ac（1）24ac14a（14a）14a16 a2（4a21）2
10、43 5 分 b24a0，一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根，二次函数 yax2bxc 的图像与 x 轴总有两个公共点.6 分（3）a0 或 a1.8 分注：没有注：没有 一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根，扣有两个不相等的实数根，扣 1 分分 27.（本题 10 分）解：（1）证明：连接 AO、BO，OA=OB，PO 与 AB 交于点 H，BPBA，PAPB，PAPBBA，BPA=60.PAPB，AO=BO，POAB，APO=BPO=12BPA=30，2 分 在 RtPBH 中，PHB90，设 BH=x，则 PH=3x，PB=2x HO=4 3x，
11、在 RtBHO 中，OHB90，HO2BH2BO2，即 x2(4 3x)222，解之得：x 3 PAAB2 3，PA2OA2OP2,PAO90，PA 是O 的切线.3 分 H A B P O 数学试卷 第 7 页（共 7 页）（2）连接 BC,BPBA 且点 C 为 PA 中点，BCPA，BCA=90，AB 是直径.5 分 ADB=90.取 AB 的中点 O，连接 PO、DO，有题得 POABPB4，POPB，DOBO，PBO=BDO=POB.POBOBD.POBO=BOBD.BD=BOBOPO=1.6 分 PDPBBD3.7 分 （3）3PA6.10 分 注：注：有有 3 得得 1 分，分，有有 6 得得 1 分，范围完全正确分，范围完全正确 1 分。分。O D P A B C