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1、#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 1 页（共 6 页）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 1 2
2、3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B D B A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。题号 9 10 11 12 答案 BCD ACD BC ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13(2 2)，14221416yx或2214yx 15 144 16 124 2 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤。17.（10 分）【解】（1）设 na的公差为d，由条件，得11154(4)8adadad，2 分 解得183ad，3 分 由2(1)3198(3)0222mm mSmmm ，解得0m或
3、193m 因为mN，所以m的最小值为 7 5 分 （2）设 na的公比为q，由条件，得64531226aaqaa 将2q 代入45123()6aaqqa，得112a 7 分#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 2 页（共 6 页）所以11(12)122122nnnS，22nna，所以12=2nnSa 10 分 18.（12 分）（1）【证】在正四棱柱1111ABCDABCD中，以1AD AB AA ，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 因为123ABAA，则(0 0 0)A，,(2 2 0)(1 0
4、 3)(0 1 0)CEF，2 分 所以(2 2 0)(1 13)ACEF ，4 分 因为2(1)2 10(3)0AC EF ，所以ACEF，即ACEF 6 分（2）【解】由1(2 2 3)C，得1(1 2 0)EC ，设平面1C EF的法向量()x y z，n，由1ECEF ，nn即12030ECxyEFxyz ，nn 令1y ，得2x，1z ，即(211)，n 9 分 设直线AC与平面1C EF所成角的大小为，则32sincos62 26AC，n，即直线AC与平面1C EF所成角的正弦值为36 12 分 19（12 分）【解】（1）因为抛物线C的焦点为(2 0)F，所以22p，即4p，D1
5、 E C A1 F C1 D A B B1 y x z#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 3 页（共 6 页）所以C的方程为28yx 2 分 设直线l的方程为(2)yk x，由2(2)8yk xyx，消y得2222(48)40k xkxk，设1122M xyN xy，则124x x 4 分 又21212()88256y yxx，120y y，所以1216y y ，所以12124(16)12OM ONx xy y 6 分 （2）因为MFMPNF，成等差数列，所以1202xx，且1212(2)(2)(2)
6、xxx，即1234xx 8 分 又124x x，解得12263xx，10 分 由212248203kxxk，解得23k 所以221216NPkx 12 分 20.（12 分）【解】（1）以AB AD AP ，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 因为2BC，1APABAD，所以(1 0 0)(0 0 1)(0 1 0)(1 2 0)BPDC，则(1 01)(0 11)(1 1 0)PBPDDC ，设平面PBD的法向量1111()xyz，n，由11PBPD ，nn即11111100PBxzPDyz ，nn取1(1 1 1)，n 2 分 设平面PCD的法向量2222()xyz，n，E#QQ
7、ABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 4 页（共 6 页）由22PDDC，nn即22222200PDyzDCxy，nn取1(111)，n 4 分 设二面角BPDC的大小为，则 1211coscos333，nn，所以2 2sin3 6 分（2）设(2)PEPC ，（01），则(1 21)BEPEPB ，因为异面直线PD与BE所成角的大小为60，所以222(1)1cos60cos222(1)4PD BE ，解得23 9 分 此时2 42()3 33PE，所以点E到平面PBD的距离1144 3393PEd nn 1
8、2 分 21.（12 分）【解】（1）由121nnaa，得112(1)nnaa 1 分 因为11a，所以10na，所以1121nnaa，所以1na是首项为 2，公比为 2 的等比数列 所以12nna，即21nna 3 分 由4(21)1nnSnb，得114(21)1nnSnb，得14(21)(21)nnnbnbnb（2n），#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 5 页（共 6 页）即1(23)(21)nnnbnb（2n），即12123nnbbnn（2n）5 分 当1n 时，11b，23b，所以12121
9、232nnbbbnn，所以21nbn（2n），因为11b 符合上式，所以21nbn（nN）7 分 （2）由（1）知，2(21)nncn 所以123nnTcccc 1233 2+5 2+72+(21)2nn，9 分 所以234+123 2+5 2+72+(21)2+(21)2nnnTnn，得234+162(2+2+2+2)(21)2nnnTn，1+1+18(12)6(21)22(12)212nnnnn ，所以1(21)22nnTn 12 分 22.（12 分）（1）【证】由题意，12(1 0)(1 0)FF，设直线 l 的方程为(1)yk x，由22(1)12yk xxy，消y得222(21)4
10、220kk xk 设1122A xyB xy，则221212224222121kkxxx xkk，2 分 要证OMAOMB 即证直线MA MB，的斜率之和0MAMBkk 因为2121222111(32()4222)(2)MAMBx xxykxxxxkxykkk，#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#高二数学参考答案 第 6 页（共 6 页）而2313322144128423()4021kkkkkkkkkx xxx，所以0MAMBkk得证，所以MA MB，的倾斜角互补，即OMAOMB 4 分（2）【解】由（1）及椭圆的对称性可
11、知，直线AB经过点(2 0)M，设直线AB的方程为(2)ym x，由22(2)12ym xxy，消y得222(21)8820mm xm 设1133A xyB xy，则213221328218221mxxmmx xm，且422644(21)(82)0mmm，即2102m 所以2131313()4xxxxx x 22422224(82)2 2 1264(21)2121mmmmmm，所以2222 2(1)(12)21mmABm 7 分 又点1F到直线AB的距离为231km，所以1FB A的面积222232 2(1)(12)12211kmmSmm 2223 2(12)21mmm 10 分 设221tm，则(1 2)t，且22232131332()48ttStt 当134t，即66m 时，1FB A面积的最大值为3 24 12 分 注：注：过程中没有参数范围，扣 1 分#QQABbQKAogigAgAAAQgCUwX4CgAQkBAACCoOBAAEMAAACBNABAA=#