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1、高二数学 第 1 页（共 4 页）常州市教育学会学业水平监测常州市教育学会学业水平监测 高二数学参考答案 2024 年 1 月 一、选择题：一、选择题：1C 2D 3D 4A 5C 6C 7B 8D 二、选择题：二、选择题：9ABD 10ACD 11AD 12AC 三、填空题：三、填空题：1364 143 154 33 165112 ，四、解答题：四、解答题：17解：（1）由已知，40 岁以上（含 40 岁）的人数为12001002=，40 岁以下的人数为100每日平均运动低于 1 万步的人数为2200805=由此得如下列联表：每日平均运动1 万步或以上 每日平均运动低于 1 万步 总计 40
2、 岁以上（含 40 岁）80 20 100 40 岁以下 40 60 100 总计 120 80 200 5 分（2）222008060402010010.828120 80 100 1003K=（），所以有99.9%的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关 10 分 18解：（1）因为120nnnSSa+=，所以2211112()()()2nnnnnnnnnSSSSSSSSa=+=，#QQABaQCEggggAAJAAAhCQwXYCAOQkAEACAoOQAAMoAAASBFABAA=#高二数学 第 2 页（共 4 页）所以2212nnSS=（常数）所以2nS是以 1 为首项，2 为
3、公差的等差数列 4 分（2）()212121nSnn=+=，且0na，所以21nSn=6 分 当n2时，123nSn=，12123nnnaSSnn=8 分 n=1时，11a=不满足上式，所以1,1,.2123,2nnannn=12 分 19解：（1）由已知得椭圆的左右焦点分别为12(1,0),(1,0)FF，1224aAFAF=+=，所以2a=，所以3b=，所以22:143xyC+=4 分（2）设直线l的方程为：mxy+=，),(),(),(002211yxPyxNyxM 22143xyyxm+=+，联立消去y得：01248722=+mmxx，所以122120874127xxmmxx +=，7
4、 分 由222(8)4 7(412)48(7)0mmm=解得77m 10 分 因为mxxx742210=+=，所以7747740 x，所以点P的横坐标的取值范围为774774，12 分#QQABaQCEggggAAJAAAhCQwXYCAOQkAEACAoOQAAMoAAASBFABAA=#高二数学 第 3 页（共 4 页）20解：（1）因为()()8822216012162321(1)(1)(1)xxxaa xaxax+=+=+，所以()()22881882121,0,1,2,8rrrrrrrTCxCxr+=+=+=2 分 所以13150aaa=，8282,0,1,2,8nnnaCn=令81
5、788819882222nnnnnnnnCCCC+，则23n，所以na的最大值为1792 6 分（2）因为()()()87808177888(5)538539153939139115fCCC=+9 分 所以(5)5f被13除的余数，即为4被13除的余数为9 12 分 21解：（1）由345712,22aaaa+=+=得：11,2ad=，所以21nan=2 分 因为121nnbbn+=+，所以()()112nnbnbn+=，因为0211=b，所以0nbn，所以()112nnbnbn+=（常数），所以nbn是等比数列，所以2nnbn=+6 分（2）由已知：()2121221nnncbn=+8 分(
6、)()21234212135743412222221357(43)41nnnnnSccccccnn=+=+12 分 22解：（1）设()()()11223321:1,BF xnyA x yB xyD xyyy=+，由214xnyyx=+=，得：2440yny=，则232344yyny y+=，2 分 方法一：方法一：412225nn+=+#QQABaQCEggggAAJAAAhCQwXYCAOQkAEACAoOQAAMoAAASBFABAA=#高二数学 第 4 页（共 4 页）()()()()()()()232333222323232322112222242 4022BQDQny yyyyyy
7、ykkxxnynynynynnnyny+=+=+=+=+，所以BQFDQF=5 分 方法二：方法二：设():10l xmym=，由214xmyyx=，得：2440ymy+=，则121244.yymy y+=，所以13yy=又因为,A D都在抛物线上，所以,A D关于x轴对称，所以BQFDQF=5 分（2）由（1）可知：BDQ的内切圆圆心在x轴上，所以设圆心(),0,11M aa，():10,l xmym=且()11,D xy，由214xmyyx=得：2440ymy+=，则121244yymy y+=且2011mm ，所以()2121222222121211212444116161444BDyyyykxxyyyymmyyy y+=+，所以直线()21:11BD yxm=，即2110 xmy=7 分 因为M lMBDddr=，所以2111aarmm+=+，所以24ra=，所以211144rarmrrr=，因为14ryr=在1 2,2 3r上单调减，所以4 15,3 8m 10 分 所以()()()()22221212100 2891114 1,916QAQBmymymy ym=+=+=+12 分#QQABaQCEggggAAJAAAhCQwXYCAOQkAEACAoOQAAMoAAASBFABAA=#