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1、江苏省连云港市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷高二数学参考答案高二数学参考答案202401 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.BC 10.ABD 11.AC 12.ABD 13.18y 14.3 15.13 31(,)55 16.54 17.解：(1)由222sinsinsinsinsinACBAC，根据正弦定理sinsinsinabcABC，有222ccaab，3 分 所以222221cos222acBacacbbacb，5 分 又0B，得3B.7 分(2)由于ABC 面积为33，且2 2a，3B，所以12 2sin3323c，9 分 得
2、26c.10 分 18.解：(1)设圆心为(4,3)Aa a，半径为 r，由rABAC，得2222(44)(32)(41)(33)aaaa，得1a，2 分 所以点A坐标为(4,3)，圆半径5rAB,所以圆 A 的标准方程为：22(4)(3)25xy6 分(2)由22(4 1)(3 1)5AD，知点 D 在圆 A 上，8 分 由43ADk且1ADkk，知34k ，10 分 所以过(1,1)D的圆 A 切线方程为：3410 xy.12 分 19.解：(1)设数列 na的公差为d，则11310 910652adad，解得121ad，2 分 所以2111nann.3 分 因为22nnTb，当2n 时，
3、1122nnTb，两式相减得：12nnbb.5 分 又1122bb，得12b，所以nb是以 2 为首项，公比为 2的等比数列，6 分 所以1222nnnb.7 分#QQABTQCEogggQAAAAQgCAwGqCgKQkACAAKoOgBAMMAAAiBFABAA=#(2)由(1)知1 2nncn.则123223 2421 2nnGn，23122 23 221 2nnnGnn，8 分 两式相减得：1231222221 2nnnGn 9 分 112 1221 2212nnnnn 11 分 所以12nnGn.12 分 20.解：(1)设圆柱底面半径为r,则有29,(06)4xrx，所以2Vrx3
4、(9),06)4xxx（2 分 令3()94xf xx ，则23()94xfx ，()02 30,2 3fxxxx 令，得又所以，3 分 0,2 3()0,()0,2 3;xfxf x当时，在区间上单调递增 2 36()0,()2 36xfxf x当，时，在区间，上单调递减.所以max()(2 3)12 3.f xf故max12 3.V 5 分 答：圆柱体积的最大值为12 3.6 分(2)由题意可得6sin,3cos.OPOhr当时，圆柱的高圆柱的底面半径 所以2229 cos6sin54 cossin541 sinsin,(0)2V（）令3sin,(01),54().ttVtt 则 8 分
5、3()g ttt 令 则23()1 3,()0.3g ttg tt 当时，9 分 33(0,)()0,()(0,)33tg tg t当时，在上单调递增；33(1)()0,()(1)33tg tg t当，时，在，上单调递减.所以maxmax32 3()(),12 3.39g tgV所以 11 分 答：圆柱体积的最大值为12 3.12 分#QQABTQCEogggQAAAAQgCAwGqCgKQkACAAKoOgBAMMAAAiBFABAA=#21.解：(1)由题意，得2222911331abab，解得2 3,4ab，故椭圆 G 的标准方程为221124xy.4 分(2)因为 B,C 为椭圆 G
6、上异于 A 的两点，所以直线 BC 的斜率存在，不妨设直线 BC 的方程为ykxm，11,B x y，22,C x y，由221124ykxmxy，整理得2221363120kxkmxm，当222(6)4 1 33120kmkm，即22124km，由韦达定理得12261 3kmxxk，212231213mx xk，6 分 因为0,2A，11,2xByA，22,2xCyA，ABAC，所以，1 2121 2122222AB ACx xyyx xkxmkxm 2212121(2)(2)kx xk mxxm 222223461(2)(2)01313mkmkk mmkk 化简得210mm，解得2m 或1
7、m ，10 分 当2m 时，直线BC的方程为2ykx，直线过点0,2A，不合题意；当1m时，22124km恒成立，直线BC的方程为1ykx，所以直线BC过定点0,1.12 分 22.解：(1)ln1g xxax定义域为(0,)，得 11axgxaxx，当0a时，0gx恒成立，g x在(0,)单调递增；当0a时，令 0gx得1xa，x 1(0,)a 1a 1(,)a gx+0-g x 增 极大值 减 所以当0a时，g x在1(0,)a单调递增，在1(,)a单调递减.4 分#QQABTQCEogggQAAAAQgCAwGqCgKQkACAAKoOgBAMMAAAiBFABAA=#(2)由 lne1
8、()xxaxf xx,得ln1exxxax在(0,)恒成立，记eln1()xxxF xx，(0,)x，则22eln()xxxF xx，令2e()lnxh xxx，则21()(+2e)0 xh xxxx，得()h x在(0,)单调递增，6 分 又因为12e1()e10eh 且(1)e0h，由零点存在性定理知，存在01(,1)ex，使得0()0h x，即0200eln0 xxx，8 分 当0(0,)xx时，()0h x，得()0F x,所以()F x单调递减，当0(,)xx时，()0h x，得()0F x,所以()F x单调递增.故000000min000lnln1ln11e()()xxxxxxF xF xxx10 分 由0200eln0 xxx得0000l11nexxxx，构造函数e()(0 xxxx，得(1)()e0 xxx，所以()x在在(0,)单调递增，由00()(ln1)xx，可得001lnxx，所以000min01()11xxxF xx，故1a.12 分#QQABTQCEogggQAAAAQgCAwGqCgKQkACAAKoOgBAMMAAAiBFABAA=#