《福州部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质检数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州部分学校教学联盟2023-2024学年高一上学期期末质检数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学 1（共 4 页）准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）20232024 学年第一学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末质量检测数 学 试 卷（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要越界、错位答题！一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1cos225的值是A22B12C22D322已知集合=1，=1 3，则 =A 1,3B 1,3C 1,+D 1,+3设=20.5，=120.3，=log0.50.3，则,的大小关系为A B C D
2、 1，则下列关系中恒成立的是A 2B2 D+1 +110已知函数 =cos 2+12，则下列说法错误的是A函数 的最小正周期为B函数 的图象关于点1124,0 对称C函数 的图象关于直线=724对称D函数 在 0,4上单调递减11水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点(3,3 3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒.经过 t 秒后，水斗旋转到 P 点，设点 P
3、 的坐标为(,)，其纵坐标满足=()=sin(+)0,0,|2，则下列叙述正确的是A水斗作周期运动的初相为3B在水斗开始旋转的 60 秒（含）中，其高度不断增加C在水斗开始旋转的 60 秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是 3 3D当水斗旋转 100 秒时，其和初始点 A 的距离为 612一般地，若函数 的定义域为,，值域为,，则称,为 的“倍美好区间”，特别地，当=1 时，则称,为 的“完美区间”则下列说法正确的是A若 1,为函数 =2 2+2 的“完美区间”，则=2B函数 =log2，存在“12倍美好区间”C函数 =2 2，不存在“完美区间”D函数 =2，有无数个“2 倍美好区间”三
4、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若幂函数()=2+5+5+3在(0,+)上单调递增，则=.14若扇形的周长为 10cm，面积为 6cm2，圆心角为 0 1，求=4+11的最小值；（2）若,均为正实数，且满足+2=1，求4+1+1的最小值.19（12 分）已知函数 =tan 2+（0 1，所以 1 0，所以=4 1+11+4 2 4 1 11+4=4+4=8，当且仅当 4 1=11，即=32时等号成立，所以=4+11的最小值为 8.（2）因为,均为正实数，+2=1，所以+1 0，0，+1+2=2，则4+1+1=4+1+22=124+1+22+1+2=126+8+1+
5、1126+28+1+1=3+2 2，当且仅当8+1=+1，即=3 2 2,=2 1 时等号成立，所以4+1+1的最小值为 3+2 2.#QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=#219.（12 分）（1）由题意知，=tan 2+的图象关于点 8,0 对称，2 8+=2,，即=2+4,0 2,=4，故 =tan 2+4令2+2+42+,，得34+2 4+,，即38+2 8+2,函数 的单调递增区间为 38+2,8+2,（2）由（1）知，=tan 2+4由1 tan 2+43，得4+2+43+,，即4+2 24+2,不等式1 3的解集
6、为 4+2 24+2,.20.（12 分）（1）()在区间(,+)上的单调递增证明如下：对任意1,2(,+)，且1 2，1 2=2e1+1 2e2+1=2e2+12e1+1=2 e1e2e1+1e2+1，因为=e在(0,+)单调递增，且1 2，所以e1 e2，即e1 e2 0,e2+1 0，则2 e1e2e1+1e2+1 0，即(1)(2)0，所以 1 2，所以()在区间(,+)上单调递增（2）假设存在实数 a，使函数()为奇函数，则对任意 ，都有()+()=2e+1+2e+1=21e+1+2e+1=2 2 e+1e+1=2 2=0，解得=1，故存在实数，使函数()是奇函数#QQABIQQUg
7、gCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=#321.（12 分）（1）过 A，D 作水平线1,2，作 2,1如图，当倾斜角=4时，冰箱倾斜后实际高度（即冰箱最高点到地面的距离）=+=0.8sin4+2.4cos4=8 25 2.3，故冰箱能够按要求运送入客户家中（2）延长与直角走廊的边相交于、，则=+=1.8sin+1.8cos，=1.2tan，=1.2tan，又=，则=1.8sin+1.8cos 1.2(tan+1tan)=1.8(sin+cos)1.2sincos，0,2设=sin+cos=2sin +4，因为 0,2，所以+44,34，所以 (
8、1,2，则=1.81.21221=653221，再令=3 2，则=65+2321=54515+4,(1,3 2 2，易知，=5+4 在(1,3 2 2上单调递增，所以=54515+4,(1,3 2 2单调递减，故当=3 2 2，即=2，=4时，取得最小值18 2125 2.69.由实际意义需向下取，此情况下能顺利通过过道的冰箱高度的最大值为 2.6 米22.（12 分）解：（1）（本小问只要回答结论即可）1=9 23=3 12 1 1 的值域为 1,+)1 不是 R 上的有界函数，2=22 2+3=2+3 2 0 时，+3 2 3，此时 23 1 0 时，=1+11+3在 0,1 上是单调递减
9、函数，其值域为 2+31+3,2+1+，故 2+31+3,2+1+，此时的取值范围是2+1+,+，当 0 或+1 0，解得：1 或13 0，0 时，=1+11+3在 0,1 上是单调递增函数，此时 的值域为+2+1,3+23+1，3+23+1+2+1，即 3 33或13 0 时，3+23+1=3+23+1，此时的取值范围是3+23+1,+，3+23+1+2+1，即3 33 1 时，+2+1=+2+1，此时的取值范围是+2+1,+，综上：当 0 时，存在上界，+2+1,+；当 1 33或13 0 时，存在上界，3+23+1,+；当1 33 1 时，存在上界，+2+1,+，当1 13时，此时不存在上界#QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=#