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1、构造证明法的间接法上一节介绍了从已知前提按照公认的推理规则推出结论B的构造证明法，是直接由前提推出结论。这一节介绍两种间接证明法：附加前提法和归谬法。当要证明的结论是一蕴涵式时，将结论中的前件变成附加前提，再进行证明的方法称为附加前提证明法。由于(A1 A2 An)(A C)(A1 A2 An A)C 那么，要证明：(A1 A2 An)(A C)，相当于证明：(A1 A2 An A)C 即原推理证明，相当于将结论的前件作为附加前提，和其他前提推出C。1、附加前提法例例1：在自然推理系统中构造下列推理的证明：在自然推理系统中构造下列推理的证明 前提：前提：p (q r),s p,q 结论：结论：
2、s r 证明：证明：s s p p p (q r)前提引入前提引入附加前提引入附加前提引入 q r q r 假言推理假言推理假言推理假言推理析取三段论析取三段论前提引入前提引入前提引入前提引入1、附加前提法n当要证明结论B时，把 B 作为前提使用，推出矛盾，这样的证明方法称为归谬法（反证法）。(A1 A2 An)B (A1 A2 An)B (A1 A2 An B)要证(A1 A2 An)B是重言式，只需证A1 A2 An B是矛盾式。2、归谬法例例2：在自然推理系统中构造下列推理的证明：在自然推理系统中构造下列推理的证明 前提：前提：p (r s)q),p,s 结论：结论：q证明：证明：(q)
3、p (r s)q)(r s)q 前提引入前提引入 q r s s 拒取式拒取式假言推理假言推理否定结论引入否定结论引入化简化简 s 合取合取 s s（矛盾）（矛盾）置换置换前提引入前提引入前提引入前提引入 p 2、归谬法例3：写出下面推理的证明。如果今天是星期一，则要进行英语或离散数学考试。如果英语老师有会，则不考英语。今天是星期一，英语老师有会，所以进行离散数学考试。解题思路:将命题符号化；写出前提和结论；使用构造证明法推演出正确结论。解：设p：今天是星期一,q：进行英语考试,r：进行离散数学考试,s：英语老师有会。前提：p (q r),s q，p，s 结论：r3、命题逻辑推理的应用 证明：
4、证明：p p (q r)q r s q前提引入前提引入前提引入前提引入假言推理假言推理析取三段论析取三段论 s q r前提引入前提引入前提引入前提引入假言推理假言推理前提：前提：p (q r),s q，p，s结论：结论：r3、命题逻辑推理的应用例4：写出下面推理的证明。公安局受理某单位发生的一桩案件，已获取如下事实：(1)疑犯甲或疑犯乙，至少有一人参与作案；(2)如果甲作案，则作案不在上班时间；(3)如果乙的证词正确，则大门还未上锁；(4)如果乙的证词不正确，则作案发生在上班时间；(5)已证实大门上了锁；试判断谁是作案人？写出推理过程。解：命题符号化 设 p：甲作案，q：乙作案，r：作案发生在上班时间，s：乙证词正确，t：大门已上锁。前提：p qp rs t s rt结论：p或q 前提：前提：p q,p r,s t,s r,t 结论：结论：待定，但只有两种可能（待定，但只有两种可能（p或或q）证明：证明：t s t s s r前提引入前提引入前提引入前提引入拒取式拒取式析取三段论析取三段论 r p r p p q q前提引入前提引入假言推理假言推理拒取式拒取式前提引入前提引入前提引入前提引入乙乙 作作 案案3、命题逻辑推理的应用THANKYOU