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1、11-3 11-3 11-3 11-3 质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理1 1 1 1质心质心质心质心，例例例例11-4 11-4 11-4 11-4 已知：已知：已知：已知：为常量，均质杆为常量，均质杆为常量，均质杆为常量，均质杆OA OA OA OA=AB AB AB AB=,=,=,=,两杆质量皆为两杆质量皆为两杆质量皆为两杆质量皆为 ，滑块，滑块，滑块，滑块B B B B质量质量质量质量 。求求求求:质心运动方程、轨迹及系统动量。质心运动方程、轨迹及系统动量。质心运动方程、轨迹及系统动量。质心运动方程、轨迹及系统动量。解：设解：设解：设解：设 ，质心运动方程为，质心运动
2、方程为，质心运动方程为，质心运动方程为消去消去消去消去t t t t得轨迹方程得轨迹方程得轨迹方程得轨迹方程系统动量沿系统动量沿系统动量沿系统动量沿x x，y y轴的投影为：轴的投影为：轴的投影为：轴的投影为：系统动量的大小为：系统动量的大小为：系统动量的大小为：系统动量的大小为：内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。心的运动。心的运动。心的运动。2.2.2.2.质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理由由由由得得得得或或或或称称称称为为为为质质质质心心心
3、心运运运运动动动动定定定定理理理理，即即即即：质质质质点点点点系系系系的的的的质质质质量量量量与与与与质质质质心心心心加加加加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，设想这个质点集中了整个质点系的质量及其所受设想这个质点集中了整个质点系的质量及其所受设想这个质点集中了整个质点系的质量及其所受设想这个质点
4、集中了整个质点系的质量及其所受的所有外力。的所有外力。的所有外力。的所有外力。爆破山石爆破山石爆破山石爆破山石通过质心的运动轨迹可通过质心的运动轨迹可通过质心的运动轨迹可通过质心的运动轨迹可以确定石块的堆落地点以确定石块的堆落地点以确定石块的堆落地点以确定石块的堆落地点质心运动守恒定律质心运动守恒定律质心运动守恒定律质心运动守恒定律若若若若则则则则若若若若则则则则 常矢量常矢量常矢量常矢量 在直角坐标轴上的投影式为：在直角坐标轴上的投影式为：在直角坐标轴上的投影式为：在直角坐标轴上的投影式为：在自然轴上的投影式为：在自然轴上的投影式为：在自然轴上的投影式为：在自然轴上的投影式为：例例例例11-
5、5 11-5 11-5 11-5 均质曲柄均质曲柄均质曲柄均质曲柄ABABABAB长为长为长为长为r r r r,质量为质量为质量为质量为mm11,假设受力假设受力假设受力假设受力偶作用以不变的角速度偶作用以不变的角速度偶作用以不变的角速度偶作用以不变的角速度转动，并带动滑槽连杆以转动，并带动滑槽连杆以转动，并带动滑槽连杆以转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞及与它固连的活塞及与它固连的活塞及与它固连的活塞D D D D，如图所示。滑槽、连杆、活，如图所示。滑槽、连杆、活，如图所示。滑槽、连杆、活，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为塞总质量为塞总质量为塞总质量为mm22,质心在点质心在点质心
6、在点质心在点C C C C。在活塞上作用一恒力。在活塞上作用一恒力。在活塞上作用一恒力。在活塞上作用一恒力F F F F。不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B B B B的质量，求：作用在曲的质量，求：作用在曲的质量，求：作用在曲的质量，求：作用在曲柄轴柄轴柄轴柄轴A A A A处的最大水平约处的最大水平约处的最大水平约处的最大水平约束力束力束力束力F F F Fxx。显然，最大水平约束力为显然，最大水平约束力为显然，最大水平约束力为显然，最大水平约束力为应用质心运动定理，解得应用质心运动定理，解得应用质心运动定理，解得应用质心运动定理，解得解：如图所示解：如图所示解：如图所示解：如图所示求：电机外壳的运动。求：电机外壳的运动。求：电机外壳的运动。求：电机外壳的运动。例例例例 11-6 11-6 11-6 11-6 地面水平，光滑，已知地面水平，光滑，已知地面水平，光滑，已知地面水平，光滑，已知 ，初始静止，初始静止，初始静止，初始静止，常量。常量。常量。常量。解：设解：设解：设解：设由由由由 ，得得得得