《厦门2023-2024学年上学期高一质检数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《厦门2023-2024学年上学期高一质检数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学试题 第1页（共 4 页）厦门市 2023-2024 学年度第一学期高一年级质量检测 数 学 试 题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1已知集合 1,0,1A=，|01Bxx=，则AB=A 1 B0,1 C1,1 D1,0,1 2已知log 82x=，则x=A2 B2 2 C3 D4 3已知3sin5=，为第二象限角，则tan=A34 B45 C34 D43 4已知0.23a=，0.13b=，0.25c=，则 Acab Babc Ccba Dbac 5若命题：x R，210axx+=是假命题，则 A22a B2a C2a 或2a D2a 6已知定义在R上的奇函数()f x满足(2)0f=；1x，2(0,)x+，且12xx，221121()()0 x f xx f xxx，则()0f xx的解集为 A(,2
3、)(2,+)B(2,0)(0,2)C(,2)(0,2)D(2,0)(2,)+7已知函数2()2(0)f xxxc c=+，若()0f t，则 A(1)0f t B(1)0f t+C(2)0f t D(2)0f t+8已知函数()244f xxxaa=+恰有三个零点，则实数a的取值范围为 A0,1 B10,2 C1,12 D1 1,4 2 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。高一数学试题 第2页（共 4 页）9下列函数中，与函数yx=是同一个函数的是 A2y
4、x=B 33yx=C2()yx=D2log 2xy=10函数1()lnf xxax=+在区间(1,e)内存在零点的充分条件可以是 A0a=B10a C11a D1a 11已知实数a，b，c满足0abc+=且abc，则 Abcac B22ac C 2222acbcab D222()2()2()acabbc+12已知 x表示不超过x的最大整数，例如：3.54=，2.12=定义在(0,)+上的函数()f x满足()22xf xf=，且当1,2)x时，()sinf xx=，则 A(3)2f=B当8,16)x时，()16sin16xf x=C()f x在区间2,2)()kkk k+N上单调递增 D关于x
5、的方程()f xxx=在区间(0,2048上恰有 23 个实根 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知某扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角为 rad.14 已知函数()f x的定义域为R，(0)1f=，(1)2(0)ff=，(2)2(1)ff=，(3)2(2)ff=，(4)2(3)ff=，()2()(1)f nnf n=N写出满足上述条件的一个函数：.15已知函数2()logf xx=，若1212()()()f xf xxx=，则124xx+的最小值为 16水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（
6、西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图 1）将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，B分别在以坐标原点O为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为3A=rads，6B=rads 当OBA达到最大时，称A位于B的“大距点”如图 2，初始时刻A位于(1,0)，B位于以Ox为始边的角(02)的终边上 若0=，当A第一次位于B的“大距点”时，A的坐标为 ；在30 内，A位于B的“大距点”的次数最多有 次（第一空 2 分，第二空 3 分）图 图 2 高一数学试题 第3页（共 4 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知函数2()f xxaxb=+（1）若()0f x 的解集为(3,1)，求,a b；（2）若(1)2f=，,(0,)a b+，求14ab+的最小值 18（12 分）已知函数()sin()(0,|)2f xx=+的部分图象如图所示（1）求()f x的解析式；（2）将()f x的图象向右平移6个单位长度，得到函数()yg x=的图象，求()g x在区间0,3上的最大值和最小值 19（12 分）已知函数21()1f xx=+（1）判断()f x在区间0,)+上的单调性，并用定义证明；（2）当3,3x 时，2log()f xt恒成立，求实数t的最大值
8、 第 18 题 图 xy-1151212O高一数学试题 第4页（共 4 页）20（12 分）已知函数2()2 3sin2sincos3222xxxf x=+（1）求()f x的单调递增区间；（2）若方程2()3f x=在区间4,3上有三个实根123,x xx123()xxx，求13sin()2xx+的值 21（12 分）在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为1C，空气的温度为0C，那么t分钟后物体的温度（单位：C）可由公式010()ekt=+求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数已知空气的温度为20 C，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分
9、钟后水烧开（温度为100 C），再过30分钟，壶中开水自然冷却到60 C 假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致（1）从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：C）关于时间t（单位：分钟）的函数解析式；（2）电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于40 C，保温管不加热；若水温不高于40 C，保温管开始加热，直至水温达到80 C才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的14水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度 22（12 分）已知函数1(1)22xxf x=+（1）解不等式(4)()0f xf x+；（2）
10、讨论函数()8(2)()22xxF xfxkf x=+的零点个数 高一数学试题答案 第 1 页（共 6 页）厦门市 2023-2024 学年度第一学期高一年级质量检测 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B 2B 3 4 5A 6 7D 8B 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9BD 10AB 11ACD 12ACD 第 12 题提示：对于选项 C：
11、()f x的单调递增区间为12,3 2kk()kZ，当kN时，12kk，112223 2kkkkk，故()f x在区间2,2)()kkk kN上单调递增，故选项 C 正确；对于选项 D：当111,)()22nnxnN，111()sin(2)2nnf xx，xxx，111111()()(sin2)(1sin2)022nnnnxxf xxf xxxx，“”不同时成立，原方程无实根；当1,)x时，画出函数的图象，如图12 1，因为21(21)2 sin()()2nnnnfnN，要证212 sin()12nnn，只需证1sin()22nn，令12nx，则1(0,2x，只需证sin()xx，如图122可
12、知成立 所以方程()f xxx在区间12,2)()nnnN上恰有 2 个实根，所以方程()f xxx在区间(0,2048上恰有2 11 123 个实根，故选项 D 正确，三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132 14()2xf x(答案不唯一，如|2xy)154 167 4 2(,)99 6 第 16 题提示：（1）当0时，经过时间t，cos,sin33Att，3cos,3sin66Btt，当A位于B的“大距点”时，AB与小圆相切，此时ABO为直角三角形，所以 yxy=sinxy=x图12-210.5O高一数学试题答案 第 2 页（共 6 页）1cos3OAAOBOB
13、，因为AB，所以1coscoscos3663AOBttt，因为A是第一次位于B的“大距点”，所以062t，所以2 2sin63t，所以27cos2 cos1369tt ，4 2sin2sincos3669ttt.（2）经过时间t，cos,sin33Att，3cos,3sin66Btt，对 于 任 意0,2，当A位 于B的“大 距 点”时，A，B两 点 坐 标 满 足1cos|363tt，即1cos63t当0,30t时，求“大距点”个数的问题转化为直线13y 与cos6yt在0,30t的交点个数问题若13y 与cos6yt有 7 个交点，则第 1 个交点到第 7 个交点间隔恰好 3 个周期，其长
14、度等于36，因为3036，所以30s 内不可能有 7 个交点 又当2时，如图所示，13y 与cos6yt有 6 个交点，故A最多有 6 次位于B的“大距点”.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本题考查二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系、基本不等式等基础知识；考查运算求解、推理论证等能力；考查函数与方程、化归与转化等思想满分 10 分 解：（1）因为()0f x 的解集为(3,1)，所以3,1是方程20 xaxb的两根，-2 分 所以313 1ab ，-4 分 解得2a，3b -5 分（2）因为(1)12fab，所以1ab-6 分 因为
15、,(0,)a b，所以141444()()1425459aba babababbaba-9 分 当且仅当4abba，即2ba时，等号成立 所以当13a，23b 时，14ab的最小值为 9.-10 分 高一数学试题答案 第 3 页（共 6 页）18本题考查三角函数图象与性质、图象变换等数学知识；考查运算求解、推理论证等数学能力；考查数形结合等数学思想；考查数学运算、直观想象等数学核心素养满分 12分 解：（1）由图知：522()12123T，-1 分 因为2T，所以23T.-2 分 因为()112f，所以sin(3)112，-3 分 所以32()122kkZ，即2()4kkZ.-5 分 因为|2
16、，所以4，所以()sin(3)4f xx.-6 分（2）()yf x的图象向右平移6个单位长度后得()()sin(3)64g xf xx.-8 分 因为0,3x，令 33,444tx，-9 分 当4t ，即0 x 时，()g x取最小值22；当2t，即4x 时，()g x取最大值1.-12 分 19本题考查函数的单调性、奇偶性、最值等数学知识；考查推理论证、运算求解等数学能力；考查转化与化归、函数与方程等数学思想；考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养满分 12 分 解法一：（1）()f x在区间0,)上单调递减.-1 分 证明：12,0,)x x，且12xx，则12221211()()11f
17、xf xxx22212212(1)(1)(1)(1)xxxx22212212(1)(1)xxxx 21212212()()(1)(1)xxxxxx，-4 分 因为210 xx，所以120 xx，210 xx，又2110 x ，2210 x ，所以12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以()f x在区间0,)上单调递减.-6 分（2）()f x的定义域为R，因为21()()()1fxf xx，所以()f x为偶函数.-7 分 由（1）可知()f x在0,3上单调递减，所以()f x在区间3,0上单调递增,所以()f x在区间3,3上的最小值为1(3)(3)4ff.-9 分 因
18、为2log()f xt恒成立，所以()2tf x 恒成立，-10 分 所以124t，解得2t ，-11 分 所以t的最大值为2.-12 分 高一数学试题答案 第 4 页（共 6 页）解法二：（1）同解法一-6 分（2）因为3,3x，所以21 1,4x ，所以211,114x，-7 分 所以2log()2,0f x ，-9 分 所以当3x 时，2log()f x的最小值为2-10 分 因为2log()f xt恒成立，所以2t ，所以t的最大值为2.-12 分 20本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等数学知识；考查推理论证、运算求解等数学能力；考查数形结合、转化与化归等数学思想；考查逻辑推
19、理、数学运算、直观想象等数学核心素养满分 12 分 解法一：（1）()3(1 cos)sin3sin3cosf xxxxx 2sin()3x-3 分 令3tx，由2 2 22ktk 得2 2 232kxk，kZ 即52 2 66kxk，kZ 所以()f x的单调递增区间为52,2 66kk，kZ-5 分（2）由43x 得43t，所以2()3f x 在区间4,3上有三个实根123,x x x等价于1sin3t 在区间4,3上有三个实根123,t t t，-6 分 由对称性得12tt，23tt，所以12320ttt，-8 分 因为202t，21sin3t，所以22 2cos3t，-9 分 所以13
20、131321sin()sin()sin()sin()2233323xxttttt 22312 61cossin226tt-12 分 解法二：（1）同解法一（2）由43x，得43t，所以2()3f x 在区间4,3上有三个实根123,x x x等价于1sin3t 在区间4,3上有三个实根123,t t t，-6 分 由周期性，有312tt，-8 分 因为32t，31sin3t，所以32 2cos3t ，-9 分 1313333322sin()sin()sin()sin()sin()2323233xxtttttt 33132 61sincos226tt -12 分 高一数学试题答案 第 5 页（共
21、 6 页）21本题考查指数运算、指数函数模型的应用等数学知识；考查逻辑推理、运算求解等数学能力；考查函数与方程、转化与化归等数学思想；考查数据分析、数学建模等数学核心素养 解：（1）由题意知，空气的温度为20 C，水温从100 C自然冷却到60 C用时 30 分钟，所以306020(10020)ek，即301e2k，所以1301e2k，-2 分 当02t 时，依题意设20mt，则220100m，解得40m，所以4020t，-3 分 当2t 时，依题意得，(2)20(10020)ek t，即230180220t，-5 分 综上，2304020,02,12080,2.2tttt -6 分（2）由2
22、3014020802t，解得62t，即从开始烧水算起，水温从20 C升到100 C，再冷却到40 C，用了 62 分钟，-8 分 因为9662，所以保温管加热过，因为保温管加热时水温上升速度是正常烧水时的14，所以保温管加热时，水温每分钟升高10 C，所以水温从40 C升至80 C，所用时间为8040410分钟，-9 分 假设水温从80 C降至40 C需要1t分钟，则 13014020(8020)2t，即1301123t，因为130111232t，所以130t，即水温从80 C冷却至40 C所用时间超过 30 分钟，因为116246696tt，所以从开始烧水算起，96 分钟内保温管只加热过 1
23、 次，-10 分 所以当16666tt 时，666630301120(8020)206022tt，-11 分 所以当96t 时，96 663012060502，所以从开始烧水算起，96 分钟后壶中水的温度为50 C-12 分 22本题考查函数的单调性、奇偶性、函数的零点、不等式等数学知识；考查推理论证、运算求解等数学能力；考查转化与化归、函数与方程等数学思想；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养 解：（1）()f x的定义域为R，因为211 2()()2112xxxxfxf x，所以()f x是奇函数-1 分 高一数学试题答案 第 6 页（共 6 页）因为21xy 是增函数，所以212()12
24、121xxxf x 是增函数，-2 分 由(4)()0f xf x得(4)()f xf x，即(4)()f xfx，所以4xx，解得2x ，即原不等式的解集为(2,)-4 分（2）由()0F x 得22212118221212xxxxxxk，当210 x，即0 x 时，等式成立，所以0 x 为()F x的一个零点-5 分 当210 x，即0 x 时，22221 2121 21821 21221xxxxxxxxk 即222(21)(21)8212xxxxk 22 28(1)22221xxxx 28(1)22222xxxx-6 分 令()22xxtg x，则1610ktt，因为()22()xxgx
25、g x，所以()g x为偶函数，当0 x 时，令21xu，1yuu在(1,)上单调递增，所以()g x在(0,)上单调递增，在(,0)上单调递减，所以()2g x，设16()10(0)h xxxx，则()h x在(0,4)上单调递减，在(4,)上单调递增，(2)20h，(4)18h，-7 分 又因为2t，1610()kth tt，所以当18k 时，方程()kh t无解，所以()F x没有零点；-8 分 当18k 时，方程()kh t的解4t，此时()22xxtg x有 2 个解，所以()F x有 2 个零点；-9 分 当1820k时，方程()kh t有两个解，不妨设为12,t t，且1224tt，此时()22xxtg x有 4 个解，所以()F x有 4 个零点；-10 分 当20k 时，方程()kh t有一个解3t，且38t，此时()22xxtg x有 2 个解，所以()F x有 2 个零点-11 分 综上所述：当18k 时，()F x有 1 个零点；当18k 或20k 时，()F x有 3 个零点；当1820k时，()F x有 5 个零点-12 分