《杭州四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杭州四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1页，共 9页高一数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1设全集22,3,4Umm，集合,2Am，u=3，则m（）A2B2C2D4【答案】C2命题“20,1xxx”的否定是（）A20,1xxx B20,1xxx C20,1xxx D20,1xxx【答案】D3已知a，b，c，满足cba，且0ac，那么下列不等式中一定成立的是（）AabacB()0c baC22cbabDac(a-c)0【答案】A4
2、若正数 x，y 满足35xyxy，则34xy的最小值是（）A2B3C4D5【答案】D5命题:|19pxxx，2360 xax，若 p 是真命题，则实数 a 的取值范围为（）A37a B13a C12a D13a【答案】C6函数 yx在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中 x表示不大于x的最大整数，如1.51,2.33,33 那么不等式24 12 50 xx成立的充分不必要条件是（）A1 5,2 2B1,2C1,3)D1,3【答案】B7设集合,1,2Am，其中m为实数 令3Ba aA，CAB若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（）A0B2C4D0 或 4【答案】A#QQABLQCAggC
3、oAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#杭州四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题试卷第 2页，共 9页【详解】根据集合中元素的互异性，1m 且2m.由题意，33,1,8Ba aAm.情况一：若3mm时当0m 时，0,1,2A，0,1,8B，0,1,2,8CAB，C的所有元素和为9，符合题意，此时C的所有元素之积为0；当1m 时，1,1,2A，1,1,8B，1,1,2,8CAB，C的所有元素和为10，不符题意；情况二：若32m 时，此时32m，32,1,2A，2,1,8B，但CAB此时含有唯一的无理数32，不可能元素之和为9；情况三：
4、若1m ，2m，32m 且0m 时，则,A B中只有唯一重复元素1，则3,1,2,8CABmm，由题意31289mm，即320(1)mmm m，此时0m，矛盾.综上所述，0m 时符合题意，此时C的所有元素之积为0.故选：A8正数 a,b 满足9abab,若不等式2218abxxm 对任意实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是A3,B3,C,6D6,8.【答案】A【详解】9abab,191ab，且 a,b 为正数，1999()()1010216babaababababab，当且仅当9baab，即4,12ab时，()16minab，若不等式2218abxxm 对任意实数 x 恒成立，则2162
5、18xxm 对任意实数 x 恒成立，即222mxx 对任意实数 x 恒成立，2222(1)3 3xxx，3m，故选：A二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9若不等式20axbxc的解集是(1,2)，则下列选项正确的是（）#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAF
6、ABAA=#试卷第 3页，共 9页A0abcBa0C0b 且0c D不等式20axcxb的解集是R【答案】AB【解析】由于不等式20axbxc的解集是(1,2)，所以a0，B 选项正确，且121 2baca ，即12baca，则,2 ba ca，所以20abcaaa，A 选项正确，0,20baca，C 选项错误，不等式20axcxb，即220axaxa，即222110 xxx，无解，D 选项错误.故选：AB10下列命题中为真命题的是（）A0|2 2=0B“ABB”的充要条件是ABAC不等式227120Rxaxaa的解集为34x axaD若1x，1y，且满足xyxy，则2411xyxy的最小值为
7、64 2【答案】BD11已知函数2yxaxb（0a）有且只有一个零点，则（）A224abB214abC若不等式20 xaxb的解集为12x xxx（12xx），则120 x x D若不等式2xax bc+的解集为12x xxx（12xx），且124xx，则4c【答案】ABD【解析】因为2yxaxb（0a）有且只有一个零点，故可得240ab，即240ab，再利用基本不等式和不等式的性质对四个选项逐一分析即可得到答案.【详解】因为2yxaxb（0a）有且只有一个零点，故可得240ab，即240ab，对 A：224ab等价于2440bb，显然220b，故A正确；#QQABLQCAggCoAAAAAQ
8、hCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#试卷第 4页，共 9页对 B：211142 44abbbbb，故B正确；对 C：因为不等式20 xaxb的解集为12,x x，故可得120 x xb ，故C错误；对 D：因为不等式2xax bc+的解集为12,x x，且124xx，则方程20 xaxbc的两根为1x，2x，故可得22121244424xxx xabccc，故可得4c，故 D 正确.故选：ABD.12设非空集合=|满足：当 时，有2.给出如下命题，其中真命题是()A.若=1，则B.若，则 1C.若，则D.若=1，则【答案】BC【解析】【分析】本题考查了集合的新
9、定义问题先由非空集合=|满足：当 时，有2，判断出 1 或 0，0 1，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可【解答】解：非空集合=|满足：当 时，有2.当 时，有2，即2，解得：1 或 0;同理：当 时，有2，即2，解得：0 1.对于:=1，必有2=1 ，故必有 0 1解得：=1，所以=1，故 A 错误;对于:=12，必有2=14，故必有 20 1，解得：14 1，故 B 正确;对于:若=12，有 12 2,解得:22 0,故正确;212对于:若=1，有 1 22 1，解得：1 0 或=1，故 D 错误故选：#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECC
10、CoOAEAEIAIAAAFABAA=#试卷第 5页，共 9页三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第n层楼时，环境不满意程度为9.则此人应选第3楼，会有一个最佳满意度.14.对于集合 A,B，用 card(A)表示有限 集合 A 中元素的 个数，已知 card(A)=M,card(B)=N(MN),集合 C 满足 ACB,则符合
11、条 件的集合 C 的个数 是_.【答案】2N-M15.已知集合=|1+1 0，=|()2，若“=1”是“”的充分条件，则实数的取值范围是【答案】(2,2)【解答】解：由=|1+1 0=|(1)(+1)0=|1 1，当=1 时，=|()2 1=|1 1 1 1,解得2 2故答案为：(2,2)16已知0a，0b，且1ab，则123abab的最大值是【答案】32【详解】解：因为0a，0b，且1ab，所以0,1,0,1ab，112313ababbab1111 3aa21342aa，当23a 时，2342aa取最小值23所以21342aa取最大值32，故123abab的最大值是32.故答案为：32.三、
12、解答题三、解答题17设全集RU，集合|15Axx，集合|122Bxaxa(1)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围【详解】（1）由“xA”是“xB”的充分不必要条件，得AB，又|15Axx，|122Bxaxa，#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#试卷第 6页，共 9页因此1 2125aa 或1 2125aa，解得7a，所以实数a的取值范围为7a.（2）由已知BA，当B 时，122aa，解得13a，符合题意，因此13a；当B 时，而|15|1 22AxxBxaxa，则11
13、 225aa ，无解，所以实数a的取值范围13a.18已知命题2:1,1,20pxxxk ，命题2:R,2340qxxkxk(1)当命题p为假命题时，求实数k的取值范围；(2)若命题p和q中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围【详解】（1）当命题p为假命题时，命题p为真命题，2:1,1,2pxxxk ，当 1,1x 时，22 1,3xx，在此处键入公式。2max(2)3kxx，即3k 实数k的取值范围为3k（2）命题p和q中有且仅有一个是假命题，命题p和q一真一假，当命题q为真命题时，244(34)0kk，解得1k 或4k，当命题p为真，命题q为假时，314kk，解得34k，当命题q为真，
14、命题p为假时，34,1kk，解得1k ，综上，实数k的取值范围为(,13,4)19.记不等式0axb的解集为 A，不等式0axbxa的解集为B（1）设,2aR ba，求 A；#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#试卷第 7页，共 9页（2）若,1A，求B【详解】（1）由,2aR ba，可得2(2)0axaa x，当0a 时，解得2x，当0a 时，无解，当a0时，解得2x，综上，当0a 时，解集2Ax x，当0a 时，解集A，当a0时，解集2Ax x.（2）若,1A，则a0，且0ab，即 ba，所以原式化简为：()()0axa
15、 xa，即()()0axa xa，当1a 时，解得1ax，当1a 时，解得=1x，当10a 时，解得1xa，综上当1a 时，集合1Bx ax，当1a 时，集合 1B ，当10a 时，集合1Bxxa 20为宣传 2023 年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为 1m 的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求：（1）海报纸的斜边最短是多少？（2）若在该海报纸画一个内切圆，则直角三角形内切圆半径最大值是多少？【答案】解：(1)假设直角三角形两条直角边为，(0 1,0 1)，斜边长为2+2，+2+2=1，(+)2 2(2+2)，1=+2+2(2+1)2+2，2+212+1=2 1 当且仅当=2
16、 22时等号成立，所以斜边2+2最短是2 1;#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#试卷第 8页，共 9页(2)由直角三角形的内切圆半径=+2+22，又+2+2=1，=2(+)12=+12，2(2+2)(+)2，2+22(+)2 +2+2 +22(+)=(1+22)(+)，即1 (1+22)(+)，+11+22=2 2，当且仅当=2 22时等号成立，=+12322，该直角三角形内切圆半径最大值是32221设函数=2+R,R.(1)若=1，且集合|=0 中有且只有一个元素，求实数的取值集合；(2)解关于的不等式0,1 时，记不
17、等式0 的解集为，集合=|22+.若对于任意正数,，求11的最大值.【解答过程】（1）由题设=2+1 R，又|=0 有且只有一个元素，所以2+1=0 有且仅有一个根，当=0 时，1=0，即=1，则|=0=1，满足题设；当0 时，=1+4=0，即=14，则|=0=2，满足题设；所以的取值集合为14,0.（2）由题设2+1 2+2 2，整理得2(+1)+=()(1)0，当1 时，解集为|1 时，解集为|10，恒有22，故，=()=2+0 且0,1，故()开口向上且(0)=0 在(2,2+)上有解，且(0,+)，又区间(2,2+)关于=2 对称，且区间长度 2(0,+)，#QQABLQCAggCoA
18、AAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#试卷第 9页，共 9页综上，只需保证(2)=42=0，则 4=2，且=421，即34，所以11=12(22)=12(44)=5212(+4)524=12，当且仅当=2，即=134,=21 时等号成立，故11的最大值为12.22.已知二次函数=2+2(,为实数)(1)若=1 时，=1 且对 (2,5)，0 恒成立，求实数的取值范围；(2)若=1 时，=1 且对 2,1，0 恒成立，求实数的取值范围；(3)对 ，0 时，0 恒成立，求+2的最小值【答案】解：(1)=1 时=1，+2=1，即=1 ，(2,5)，0 恒成立
19、，即2(1+)+2 0 恒成立，(1)2 恒成立，(2,5)，2(1)对 (2,5)恒成立，2(1)max令=2，则 (0,3)，则2(1)=(+2)(+1)=2+3+2=1+2+3122+3=3 22，当且仅当=2，即=2，此时=2+2时取“=”，所以实数的取值范围时(3 22,+)(2)=1 时=1，+2=1，即=1 ，2,1，0 恒成立，即2(1+)+2 0 对 2,1 恒成立，(2)+2 0 对 2,1 恒成立22+2 0 2+2 0,1174 0 时，0 恒成立，0=2 8 0，则 28+228+2=8+2 282=1，当且仅当8=2且=28，即=4,=2 时取等号，所以+2最小值是
20、 1#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#QQABbQAAggiIABBAAAhCEwXCCAKQkAGCCKoOxEAMIAAAgRNABAA=#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#QQABbQAAggiIABBAAAhCEwXCCAKQkAGCCKoOxEAMIAAAgRNABAA=#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#QQABbQAAggiIABBAAAhCEwXCCAKQkAGCCKoOxEAMIAAAgRNABAA=#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#QQABbQAAggiIABBAAAhCEwXCCAKQkAGCCKoOxEAMIAAAgRNABAA=#QQABLQCAggCoAAAAAQhCAw0ACACQkAECCCoOAEAEIAIAAAFABAA=#