《2024届浙江嘉兴高三上学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届浙江嘉兴高三上学期期末数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三期末考试 数学 试题卷第 1页（共 6页）嘉兴市嘉兴市 20232024 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测高三高三数学数学试题卷试题卷（2024.1）本试题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,0,1,2 A，11|xxB，则BAA 1B
2、 0C0,1D0,1,2 2已知i2i 34z，则zzAi 21Bi 21C5D53已知单位向量1e，2e的夹角为60，则)43()2(2121eeeeA6B4C2D14已知直线l：013 yx与圆O：122yx相交于A，B两点，则AOBA2B32C43D655卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为 40mm，卫生纸厚度为 0.1mm若未使用时直径为 90mm，使用一段时间后直径为 60mm，则这个卷筒卫生纸大约已使用了A7.25mB6.30mC3.35mD4.40m6已知函数)12(xfy的图象关于
3、点)1,1(对称，则下列函数是奇函数的是A1)22(xfyB1)32(xfyC1)22(xfyD1)32(xfy#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 试题卷第 2页（共 6页）7已知 na是等比数列，则“对任意正整数n，nnaa2”是“数列 na是递增数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知正实数a，b，c满足0ln22baba，cbba)4(27，则Aabc10Bacb10C10abcD10acb二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给
4、出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列说法正确的是A样本数据 4，4，5，5，6，7，9 的%75分位数为 6B若随机变量满足2)(E，则3)12(EC若随机变量服从两点分布，43)0(P，则163)(DD若随机变量X服从正态分布),2(2N，且3.0)21(XP，则2.0)3(XP10 已知函数xxxfcos3sin)(（0）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为2，则A函数)(xf的最小正周期为B函数)(xf在2,4单调递减C函数)(xf在2,0的值域为3,3D将函数)(xf的图象向右平移6个单位长度，所得函数图象关于y轴对称11
5、已知正方体1111DCBAABCD 的边长为 1，点P满足DCDADP，其中 1,0，1,0，则A当1时，存在点P，使得/1PB平面DCA11B当1时，不存在点P，使得PD1平面DCA11C当，满足2时，点1B到平面11DPC的距离的最小值为22#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 试题卷第 3页（共 6页）D当，满足4122时，三棱锥1ACDP 的体积的最小值为122212 已知点),(00yxP(00 x)是抛物线1C：xy42上一点，过点P作抛物线2C：xy42的两条切线PM，PN，切点分别为M，N
6、，H为线段MN的中点，F为2C的焦点，则A若10 x，则直线MN经过点FB直线yPH 轴C点H的轨迹方程为xy432DPFNPFM三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。136)1(xx 的展开式中，常数项为（用数字作答）14已知55)3sin(，则)32(cos15已知椭圆C：12222byax（0 ba）的左、右焦点分别为1F，2F，点P，Q在C上且满足QFPF113，2PFPQ，则C的离心率为16已知圆锥的母线长与底面圆的直径均为34现有一个半径为 1 的小球在内可向各个方向自由移动，则圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为四、解答题：本题共 6 小题，共 70
7、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中ABsin2sin，12 ac（1）若3a，求ABC的面积；（2）若ABC为钝角三角形，求a的取值范围#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 试题卷第 4页（共 6页）18（本题满分 12 分）已知 na是公差为 2 的等差数列，数列 nb满足31b，92b，12)1(3nnnnbab（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）记数列nab的前n项积为nT，若21mmmTTT，求m19
8、（本题满分 12 分）等边三角形ABC的边长为 3，O，P分别是边AB和AC上的点，且AP22AO，如图 1将AOP沿OP折起到OPA1的位置，连结1AB，1AC点Q满足QCQA21，且点Q到BCPO平面的距离为13，如图 2（1）求证：/PQ平面BOA1；（2）求平面1ABC与平面1AOP夹角的余弦值图 1PBCAO图 2OBCPQ1A#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 试题卷第 5页（共 6页）20（本题满分 12 分）某校举行知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并
9、回答正确得 1 分，答错则对方得 1 分，比赛进行到一方比另一方多 2 分为止，且多得 2 分的一方胜出现甲乙两人分在同一组，两人都参与每一次抢题，每次抢到的概率都为21若甲、乙正确回答每道题的概率分别为32和21，每道题回答是否正确相互独立（1）求第 1 题答完甲得 1 分的概率；（2）求第 2 题答完比赛结束的概率；（3）假设准备的问题数足够多，求甲最终胜出的概率21（本题满分 12 分）已知1A，2A分别是双曲线C：12222byax（0a，0b）的左、右顶点，221AA，点1A到其中一条渐近线的距离为23（1）求双曲线C的方程；（2）过点)2,1(P的直线l与C交于M，N两点（异于1A
10、，2A两点），直线OP与直线NA2交于点Q若直线MA1与QA1的斜率分别为1k，2k，试问21kk是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 试题卷第 6页（共 6页）22（本题满分 12 分）已知函数21()1ln2f xxamxaxx（1）若1m 时，()yf x在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；（2）若2a，0m时，函数()yf x有两个极值点1212,x xxx，求证：12xx)1(3m#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkA
11、AAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 参考答案第 1 页（共 6 页）嘉兴市嘉兴市 20232024 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测数学数学卷卷参考答案参考答案（2024.1）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4 ADBB5-8 CDCA8答案 A【解析】由于0lnba，则ba 由于bbaaln2ln22，构造函数xxxfln2)(2，xxxgln2)(由于xxxf)1(2)(2，则)(xf在)1,0(递减，在),1(递增，1)1()(min fxf又xxxg2)(，则)(x
12、g在)2,0(递减，在),2(递增，2ln22)2()(min gxg)1()()(2xxxxxgxf，则10 x时，)()(xgxf；1x时，)()(xgxf；1x时，)()(xgxf函数)(xf与)(xg的图像如右图所示令kbgaf)()(由于ba，则10 b，a1，排除 CD由于1a，ccbba5)4(27，则bcbbb5527令xxxh)52()57()(，其在 R 上单调递增由于10 b，则1)(0bh，15bc，即bc 综上，abc10，故选择 A二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对
13、的得 2 分，有选错的得 0 分。9BCD10AB11ACD12ABD12答案 ABD【解析】设过点M的切线为)(211xxyy，过点N的切线为)(222xxyy，这两条切线交于点),(00yxP，则)(2)(202020101xxyyxxyy，从而直线MN的方程为)(200 xxyy若yxOky xxxfln2)(2xxxgln2)(AB#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 参考答案第 2 页（共 6 页）10 x，则直线MN经过点)0,1(F，A 正确设过点M的切线为)(211xxyy，过点N的切线为
14、)(222xxyy，联立)(2)(22211xxyyxxyy，解得221yyy，即2210yyy，从而4210yyx，即)2,4(2121yyyyP，从而yPH 轴，B 正确由于点H为NM,中点，则)2,2(2121yyxxH由于82222121yyxx200204321yxy，0212yyy，从而点H的轨迹方程为xy342，C 错误由于),1(00yxFP，),1(11yxFM，),1(22yxFN，则),1(),1(1100yxyxFMFP)1)(1(10 xx又11 xMF，则FMFPFMFPPFMcosFPx10同理可得PFNcosFPx10，从而PFNPFM，D 正确三、填空题：本题
15、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131514531522161516答案15【解析】在圆锥内壁侧面，小球接触到的区域展开后是一个扇环，其面积为12)3()33(2122；在圆锥底面，小球接触到的区域是一个圆，其面积为3)3(2综上，圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为15四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）【解析】（1）由ABsin2sin及正弦定理，则ab2当3a时，6b，7c，由余弦定理，91632763cos222C，从而954sinC，#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQ
16、kAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 参考答案第 3 页（共 6 页）此时ABC的面积54sin21CabS（2）由于ab2，12 ac，则123 aa，解得1a由于C为ABC的最大内角，04)12(4cos222aaaaC，即0142 aa，解得5252a由于1a，则521 a18（本题满分 12 分）【解析】（1）令1n，21112)(3bbba，得11a，所以21nan，代入原式得nnbb31，所以nnb3（2）213nnab，213213333nnnT，由12mmmTTT，得 22212333mmm，即 22212mmm，可解得3m19（本题满分 12
17、分）【解析】证法 1（坐标法）：因为QCQA21，点Q到BCPO平面的距离为13，所以点1A到BCQP平面的距离为 1，则OA1平面BCPO以O为原点如图建立空间直角坐标系xyzO，则10,0,1A，2,0,0B，0,3,0P，1 3 3,022C，11,3,33Q，所以31,0,31PQ，又平面BOA1的法向量0,1,0n，由于0nPQ，直线PQ平面BOA1，所以/PQ平面BOA1证法 2（几何法）：取OB中点S和线段1AB靠近点B的三等分点T，连结ST，SP，TQ，BCSP/，BCTQ/，23SPTQBC，所以/SP TQ，四边形STQP为平行四边形，PQST/，CSPB1AOQTCPB1
18、AOQxyz#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 参考答案第 4 页（共 6 页）又ST平面BOA1，PQ平面BOA1，从而/PQ平面BOA1（其他方法酌情给分）（2）解法 1（坐标法）：平面OPA1的法向量0,0,11n，设平面BCA1的法向量zyxn,2，0,233,23BC，1,0,21BA，由00122BAnBCn，得02023323zxyx，令1y，,32,3zx即32,1,32n设平面1ABC与平面1AOP夹角大小为，所以43cos2121nnnn，即平面1ABC与平面1AOP夹角的余弦值43
19、解法 2（几何法）：延长OPBC,交于点R，连结RA1，作1ODAR，连结BD由于BO 平面1AOR，则RABO1 又RADO1，OODOB，从而直线RA1平面OBD，BDRA1，所以BDO为二面角ORAB1的平面角，记为，在直角ORA1中，11OA，32OR，所以2 313OD，又2OB，则313tanODOB，43cos，即平面1ABC与平面1AOP夹角的余弦值为4320（本题满分 12 分）【解析】（1）记“答完 1 题甲得 1 分”为事件A，则12721213221)(AP，第 1POCB1AQRD#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAI
20、ASBFABAA=#高三期末考试 数学 参考答案第 5 页（共 6 页）题答完甲得 1 分的概率为127（2）第 2 题答完比赛结束，甲得了 2 分，或乙得了 2 分记“答完 1 题乙得 1 分为事件B”，则125)(1)(APBP 记“第 2 题答完比赛结束”为事件C，22)125()127()(CP7237（3）记甲最终胜出的概率为)(MP答完 2 题，有四种情况：甲得 2 分，乙得 2 分，甲先得 1 分乙后得 1 分，乙先得 1 分甲后得 1 分，其中甲乙各得 1 分，与初始状态（即比赛前）的情况相同，从而)()()(2)()(2MPBPAPAPMP，即)(1447014449)(MP
21、MP，解得7449)(MP，即甲最终胜出的概率为744921（本题满分 12 分）【解析】（1）由题意知1a点)0,1(到直线bxy 的距离为2312bb，解得3b，从而双曲线C的方程为1322yx（2）设),(11yxM，),(22yxN，直线l的方程为2)1(xky，联立33)2(22yxkkxy，则03)2()2(2)3(222kxkkxk，从而03)2)(3(4)2(4322222kkkkk，解得47k且3k，此时33)2(3)2(22221221kkxxkkkxx直线OP的方程为xy2，直线NA2的方程为)1(122xxyy，联立解得22222yxyxQ，222222yxyyQ由于1
22、11121QQxyxykk122222122222211yxyyxyxy1122211yxyxy#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#高三期末考试 数学 参考答案第 6 页（共 6 页）)1)(1)(1()2)(2(2121xxkkkxkkx)1)(1()2()(2(2121221212xxxxkkxxkkxxk33)2(23)2()1()2(3)2(233)2(2222222222kkkkkkkkkkkkk3，即321kk22（本题满分 12 分）【解析】（1）当1m ，21()ln2f xxaxaxx，()lnfxxax
23、令()0fx，得lnxax，令 lnxg xx，2ln1lnxgxx，g x在)1,0(递减，在)e,1(递减，在)e,(单调递增当1,0 x时，0)(xg；当),1(x时，e)e()(gxg由于函数)(xf在其定义域内不是单调函数，即方程lnxax有解，从而0a或ea（2）21()1ln2f xxm xaxx，()12lnfxxxm 因为函数()yf x有两个极值点，即()0fx有两解，函数()12lnh xxx 的图象与直线ym有两个交点，令()0h x，得2x 当02x，()0h x；当2x，()0h x，min()12ln2hx ，所以02ln21m设()yh x的图象与x轴的交点为01，P，00，xQ，则函数)(xhy 的图象在点P处的切线1l为1xy又0()0h x，(3)3 12ln30h，(4)412ln40h，所以4,30 x函数()yh x的图象在Q处的切线2l为0002xxxxy设直线my 与直线21,ll的交点的横坐标分别为43,xx，则mx13，00042xxmxx，所以mxxmxxxxx1200034121222200mxxm12222mm13m，即证#QQABLQaEggAgQhBAAAgCQwWICACQkAAAACoGhAAMoAIASBFABAA=#