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1、2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学【新高考】热点(十)离心率热点(十)离心率1(椭圆离心率等差数列)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.2(双曲线离心率抛物线性质)已知抛物线x24y的焦点F到双曲线C：1(a0，b0)一条渐近线的距离是，则该双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.3(椭圆离心率直线与圆相切)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.42020山东临沂模拟(双曲线离心率直线与圆相交)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线
2、被圆x2(y2)22截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为()A. B2C. D252020山东九校联考(双曲线离心率直线与圆相切)已知直线l1，l2为双曲线M：1(a0，b0)的两条渐近线，若l1，l2与圆N：(x2)2y21相切，双曲线M离心率的值为()A. B.C. D.6(椭圆离心率)以椭圆1(ab0)上的一点C为圆心的圆与x轴恰好相切于椭圆的一个焦点F，且与y轴交于M，N两点若MNC为正三角形，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 72020山东淄博模拟(双曲线离心率)已知直线ykx(k0)与双曲线1(a0，b0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F.若AB
3、F的面积为4a2，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D.82020山东济南模拟(椭圆离心率椭圆定义)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且0，2，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.92020山东临沂质量检测(双曲线率心率直线对称)F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点为F1，且点F1在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.10(多选题)2020山东临沂罗庄区模拟(双曲线离心率)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F
4、1，F2，点M在双曲线的左支上，若2|MF2|5|MF1|，则双曲线的离心率可以是()A3 B. C2 D. 11(多选题)2020山东泰安模拟(双曲线离心率余弦定理)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，若sinF1PF2，则对双曲线中a，b，c，e的有关结论正确的是()Ae Be2Cba Dba12(多选题)(椭圆、双曲线的离心率)已知ABC为等腰直角三角形，其顶点为A，B，C，若圆锥曲线E以A，B为焦点，并经过顶点C，该圆锥曲线E的离心率可以是()A.1 B.C. D.1132020山东枣庄质量检测(双曲线离心率)已知F为双曲
5、线C：1(a0，b0)的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且|FD|OF|(O为坐标原点)，则C的离心率为_142020山东淄博实验中学模拟(双曲线离心率)双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(2,0)、F2(2,0)，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若|PQ|，则C的离心率为_15(椭圆、双曲线离心率)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_162020山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜
6、一中四校联考(双曲线离心率直线与圆相切)已知双曲线E：1(a0，b0)的一条渐近线的方程是2xy0，则双曲线E的离心率e_；若双曲线E的实轴长为2，过双曲线E的右焦点F可作两条直线与圆C：x2y22x4ym0相切，则实数m的取值范围是_热点(十一)排列组合、二项式定理、概率1(排列)七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是()A3 600种 B1 440种C4 820种 D4 800种2(二项展开式特定项的系数)(12x)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B14C16 D2032020山东日照校际联考(古典概型)2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一
7、个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p2是素数素数对(p，p2)称为孪生素数从10以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为()A. B.C. D.4(计数原理)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为2个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A的所有不同走法共有()A22种 B24种C25种 D27种52020山东潍坊模拟
8、(二项展开式特定项系数)5展开式中的常数项为()A1 B11C19 D516(古典概型)吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为()A. B.C. D.72020山东济南模拟(排列组合古典概型)2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动市民可以通过济南地铁A
9、PP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为()A. B.C. D.8(排列组合计数原理)从集合A，B，C，D，E，F和1,2,3,4,5,6,7,8,9)中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)则每排中字母C和数字4,7至少出现两个的不同排法种数为()A85 B95C2 040 D2 2809(多选题)(二项展开式)关于多项式6的展开式，下列结论正确的是()A各项系数之和为1B各项系数的绝对值之和为212C存在常数项Dx3的系数为4010(多选题)2020山东六地市部分学校线上考试(概率
10、)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()AP(B)BP(B|A1)C事件B与事件A1相互独立DA1，A2，A3是两两互斥的事件11(多选题)(古典概型)设集合M2,3,4，N1,2,3,4，分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m，n)落在直线xyk上”为事件Ak(3k8，kN*)，若事件Ak的概率最大，则k的取值可能是()A4 B5C6 D712(多选题)(概率)
11、下列对各事件发生的概率判断正确的是()A某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 D设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是13(古典概型)人的某一特征(如单双眼皮)是由他的一对基因决定的，以D表示显性基因，d表示隐性基因，则
12、具有DD基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有dd基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Dd基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某一特征孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子，则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是_14(二项展开式特定项)在n的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_15(排列组合)安排A，B，C，D，E，F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法共有_种16(二项式定理导数运算)设(1ax)2 018a0a1xa2
13、x2a2 018x2 018，若a12a23a32 018a2 0182 018a(a0)，则实数a_.热点(十二)图表在概率与统计中的应用12020山东济宁一中模拟(散点图)某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395给出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论：根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同
14、学的物理成绩要高其中正确的个数为()A0 B3C2 D12(多选题)2020山东德州模拟(直方图)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是()A样本中支出在50,60)元的频率为0.03B样本中支出不少于40元的人数有132Cn的值为200D若该校有2 000名学生，则定有600人支出在50,60)元3(多选题)(茎叶图)某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据(单位：cm)如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A女生身高的极差为12B男生身高的均值较大C女生身高的
15、中位数为165D男生身高的方差较小4(多选题)(正态分布图)已知三个正态分布密度函数i(x) (xR，i1,2,3)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A12 B13C12 D235(多选题)2020山东青岛检测(折线图)如图的折线图是某超市2019年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是()A该超市2019年的前五个月中五月份的利润最高B该超市2019年的前五个月的利润一直呈增长趋势C该超市2019年的前五个月的利润的中位数为0.8万元D该超市2019年前五个月的总利润为3.5万元6(多选题)2020山东济南模拟(条形图)2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线
16、开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中正确的是()A样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B样本中多数女性是35岁及以上C样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D样本中35岁及以上的人对地铁1号线的开通关注度更高7(多选题)(表格)根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“33”模式考试某学校为了解高一年级425名学生的选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到排名前4的选课组合，如下表所
17、示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科根据统计数据，下列判断正确的是() 学科人数物理化学生物政治历史地理1241018674A. 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向于选择两理一文组合B前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数8(多选题)2020山东日照校际联考(折线图)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对与该关键词相关
18、的信息关注度也越高如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是()A这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差大于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值9(多选题)(饼状图条形图)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图.90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中正确的是()注：90后指19901999
19、年之间出生的人，80后指19801989年之间出生的人，80前指1979年及以前出生的人A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多10(直方图独立性检验分布列、期望)读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气，书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式，某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星
20、”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人(1)求n，p的值；(2)根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星读书之星总计男女1055总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望E(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87
21、910.828热点(十)离心率1答案：B解析：由题意得2bac，所以4(a2c2)a2c22ac,3a22ac5c20，两边同除以a2得到32e5e20，因为0ed.对于A，男性人数为ac，女性人数为bd，因为ab，cd，所以acbd，所以A正确；对于B,35岁及以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d，因为bd，所以B正确；对于C,35岁以下男性人数为c,35岁及以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；对于D,35岁及以上的人数为ab,35岁以下的人数为cd，因为ac，bd，所以abcd，所以D正确7答案：ABC解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“
22、生物历史地理”有101人，“生物化学地理”有86人，“生物物理历史”有74人选择两理一文的有8674 160(人)，选择两文一理的有101人，故选择生物学科的学生更倾向于选择两理一文组合，故A正确；前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”有124人，“生物化学地理”有86人，“生物物理历史”有74人，共计12486 74284(人)选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”有101人，284101，故B正确；整个高一年级，选择地理学科的学生总人数至少为124 10186311，选择物理学科的总人数至多为425(10186)238，选择化学学科的总人数至多为425(10174)2
23、50，选择生物学科的总人数至多为425124301，选择政治学科的总人数至多为425(124 101 8674)40，选择历史学科的总人数至多为425(12486)215，故C正确；整个高一年级，选择物理学科的总人数至多为425(10186)238，选择生物学科的总人数至少为1018674261，故D错误综上所述，选ABC.8答案：CD解析：A，这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，故A错误；B，这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，不是一直减弱，故B错误；C，从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差大于11月份的方差，故C正确；D，从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值，故D正确故选CD.9答案：ABC解析：由图易知互联网行业从业人员90后占56%，A正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.3960.221 76，超过20%，B正确；90后从事运营岗位的人数占总人数