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1、2024试吧大考卷二轮专题闯关导练数学【新高考】方法技巧 专练(七)专练(七)技法16转化与化归思想1已知数列an，bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1b15，a1，b1N*，设cn (nN*)，则数列cn的前10项和等于()A55 B70C85 D10022020山东泰安一中模拟在普通高中新课程改革中，某地实施“312”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是()A. B.C. D.3设关于x的方程x24mx4m30，x2(m1)xm20，x22mx2m0中至少一个存在
2、实数根，则m的取值范围是()A.B1，)C. D.1，)4若函数f(x)4xm2xm3有两个不同的零点x1，x2，且x1(0,1)，x2(2，)，则实数m的取值范围为()A(，2)B(，2)(6，)C(7，)D(，3)52020山东济南历城二中模拟已知函数f(x)的图象上存在关于直线x1对称的不同两点，则实数a的取值范围是()A(e21，) B(e21，)C(，e21) D(，e21)62020山东烟台诊断记函数f(x)exxa，若曲线ycos2x2cos x1上存在点(x0，y0)使得f(y0)y0，则a的取值范围是()A(，e24) B22ln 2，e24C22ln 2，e24 D(，e2
3、4)72020山东济南质量检测已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_8对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_9若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，求实数m的取值范围10已知函数f(x)3e|x|，若存在实数t1，)，使得对任意的x1，m，mZ且m1，都有f(xt)3ex，试求m的最大值热点(七)数列1答案：B解析：因为a8|a8|，所以此等差数列从第一项到第八项都是负数，从第九项开始是正数，由于a8a9a7a10a1a16，a8a90，a80成立的最小正整数n16，故选B.2答
4、案：A解析：等比数列an中，当公比q1时，SnqnAqnA，Sn4nb，b1.故选A.3答案：ACD解析：因为an是等差数列，设其公差为d，所以a1a10a5a6，Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)成等差数列，数列是等差数列，故选项A、C、D正确由nN*，an0，得d0，而a5a6a9a1d20d2，a1a10a9a1da5a6，所以B选项不正确，故选ACD.4答案：BCD解析：当b时，因为an1a，所以a2，又an1aan，故a9a2()7()74，a10a3210；当b时，an1an2，故a1a时，a10，所以a1010不成立；同理b2和b4时，均存在小于10的数x0，只需a1ax0
5、，则a10x010不成立故选BCD.5答案：25解析： 设等差数列an的公差为d，d0，S33a29，解得a23，所以2,2d,23d构成等比数列，则(2d)22(23d)，解得d2或d0(舍去)，则S55a35(a2d)25.6答案：12解析：由题意，得a4a21，a6a41，a18a161，各式相加，得a18a28，则a18a2810.又a5a31，a51a32.又a7a51，a71a53，易知数列an从第3项起的奇数项的值呈现周期为2的循环，所以a17a435a52，所以a18a1712.7答案：24650解析：当n1时，a1S19，当n2时，anSnSn110nn210(n1)(n1)
6、22n11，当n1时也满足，所以an2n11(nN*)，所以当n5时，an0，bnan，当n5时，an0，bnan，所以T4S41044224，T30S5a6a7a302S5S302(10552)(1030302)650.8答案：2n12解析：由2Snn(an3)，得当n2时，2Sn1(n1)(an13)，根据anSnSn1，得2ann(an3)(n1)(an13)，得(n2)an(n1)an13.当n3时，即3，所以3，3，3，3，累加得，3.又a25，所以an2n1(n3)，当n1时，2a1a13，得a13，易知a13，a25也适合上式，所以an2n1(nN*)，于是，又，成等差数列，所以
7、，l2.9解析：(1)2Snannan，2Sn(n1)an，当n2时，2Sn1nan1，得2an(n1)annan1，(n2)，则ana133n.又n1时，a13也满足上式，an3n.(2)bn，Tn.10解析：设等差数列an的公差为d，因为a311，S669，所以a12d11,6a115d69，解得a19，d1，所以ann8.若选择，则，由b1，得数列bn是以为首项，为公比的等比数列，所以bnn，所以(n8)n.由题意知，解得1m2，又m2，所以存在m2，使得且.若选择，则Tnn2na4n212n，所以当n2时，bnTnTn12n13.又b1T111，所以bn2n13(nN*)，所以，所以当1n6时，2n130，所以，且数列单调递减，所以当n7时，最大故存在m7，使得且.若选择，则当n2时，bn1bna132n212n，所以bnbn1192n，bn1bn2172n，b3b225，又b2240，b1217，所以b2b123，所以bn2527(192n)240n220n196(n2)，又b1217，所以bnn220n196，所以，当且仅当n2时，等号成立所以存在m2，使得且.