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1、6.4.16.4.1平面几何的向量方法平面几何的向量方法学学习目目标会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.体会向量在解决数学和实际问题中的应用学学习重点重点：向量方法解决实际问题的基本方法，向量法解决几何问题的“三步曲”学学习难点点：将实际问题转化为向量问题新新课引入引入 我们前面学习了平面向量的概念和运算，并且通过平面向量的基本定理，把向量的运算转化归于实数的运算.本节我们将学习运用向量解决平面几何和物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用.例例题分析分析证明明解决平面几何涉及的距离（线段长度）和角度的问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及
2、向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决某些几何问题.用向量方法解决平面几何用向量方法解决平面几何问题的的“三步曲三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，讲平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离，夹角等问题；（3）将运算结果“翻译”成几何关系.分析：分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探究他们的模之间的关系.解：第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题：基底的选法不唯一，只要不共线即可可以用自然语言叙述这个关
3、系式的意义吗？平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.例例题巩固巩固平行平行问题方法方法总结无论是直线平行还是三点共线的问题，应用向量方法解决，实质上是利用向量共线定理.例例题巩固巩固6.4.26.4.2向量在物理中的向量在物理中的应用用举例例例例题分析：分析：不妨以两个人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释.同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.探究探究向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后再通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象分析分析:如果水
4、是静止的，那么船只要垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用的时间也是最短的，考虑到水的流速，要是航程最短，船的速度与水流的速度的合速度v必须垂直于河岸.用向量法解决物理问题时，正确做出相应的几何图形有助于我们建立数学模型.向量在物理中的应用，如求力的合力与分解，力做的功等，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后用向量运算解决向量问题，最后用得到的结果解释物理现象.例例题巩固巩固用向量解决物理用向量解决物理问题的一般步的一般步骤（1）问题的转化，把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立，建立以向量为主的数学模型.(3)参数的获得，求出数学模型的有关解理论参数值.(4)问题的答案，回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.数学中两数学中两类物理背景物理背景（1）力）力力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下，是数学中的向量，可用向量求和的平行四边形法则求两个力的合力.(2)速度速度速度是具有大小和方向的量，因而可用向量求和的平行四边形法则求两个速度的合力.课堂巩固堂巩固DDAC等腰三角形总结向量在几何中的应用可以证明向量平行，垂直和求线段长度等相关问题.向量在物理中的应用可以物理中的速度和力等有关的问题.THANKYOU