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1、第六章 平面向量及其应用6.2.1 向量的加法运算学 习 任 务01理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律02掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算03能区分数的加法与向量的加法的联系与区别01探索新知探索新知我们知道，数能进行运算。那么，向量能否也像数一样进行运算呢？位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成得到启发，引进向量的加法呢？探索新知数及数的运算数及数的运算数数运算及运算律运算及运算律整数整数整数的运算及运算律整数的运算及运算律指数指数对数对数指数的指数的运算及运算律运算及运算律对数的对数的运算及运算律运算及运算律2+323=2+(3)24=2+2
2、+2+2减法减法乘法乘法加法加法人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算.向量加法向量加法向量减法向量减法向量数乘运算向量数乘运算混合运算混合运算探索新知类比问题1：物理中有没有与向量加法相关的背景？应用应用向量向量向量的运算法则向量的运算法则运算律运算律数数运算律运算律应用应用数的运算法则数的运算法则探索新知位移的合成ABCABC我们知道，位移、力是向量，它们可以合成能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？探索新知我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的三角形法则探索新知定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。baCba+b向量加法的三角形法则。（首尾相连）向
3、量加法的三角形法则。（首尾相连）aBA探索新知OABC力的合成探索新知OABC力的合成COAB探索新知我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则探索新知如图，以同一点如图，以同一点O为起点的两个已知向量为起点的两个已知向量a和和b为邻边作平行四为邻边作平行四边形边形OACB，则以，则以O为起点的对角线为起点的对角线OC就是就是a与与b的和，我们把这种的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则aa b+ObAabCB起点相同，对角线起点相同，对角线为和为和对于零向量与任意向量a，规定0aa_.0a探索新知向量加法的平
4、行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：l同起点，和向量由起点指向对角线端点同起点，和向量由起点指向对角线端点l适用于适用于不共线的向量求和不共线的向量求和.l首尾相接，和向量由起点指向终点首尾相接，和向量由起点指向终点.向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：l适用于适用于任意非零向量求和任意非零向量求和.思考 向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。Cba+baBABbaACa+bO探索新知归纳2.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型3.三角形法则适用于任意两个非零
5、向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和4.两向量不共线时，三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的 5.作三个或三个以上向量求和时，三角形法则更简单探索新知拓展【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC【2】向量求和的多边形法则：已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则.+=+=探索新知 探究？ABC方向相同方向相同方向相反方向相反BCA探索新知 探究？探索新知数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？探究？向量加法满足交换律和结合律探索新知例2 长江两岸之间没
6、有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15千米每小时，同时江水的速度为向东6千米每小时。（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）。探索新知ABDC 因此，船实际航行速度大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角为6802题型突破题型突破题型一题型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则向量加法的三角形法则和平行四边形法则例1(1)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DEBC，A
7、BCF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)：题型突破(2)如图甲所示，求作向量和ab；如图乙所示，求作向量和abc.甲乙题型突破(2)如图甲所示，求作向量和ab；甲OAaBb题型突破(2)如图乙所示，求作向量和abc.乙u法一：三角形法则OABababCcabc题型突破(2)如图乙所示，求作向量和abc.乙u法二：平行四边形法则OAaBbCcDabEabc题型突破多维探究题型突破过A作AGDF交CF的延长线于点G，GH题型突破当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半要点提示题型突破题型题型二二向量加法运算律的应用
8、向量加法运算律的应用例2(1)化简：=0=0题型突破(2)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：=0题型突破题型题型三三向量加法的实际应用向量加法的实际应用例3 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)思路探究作出对应的几何图形，构造有关的向量利用三角形法则或平行四边形法则运算回答实际问题题型突破例3 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)题型突破方法总结u利用向量的
9、加法解决实际应用题的三个步骤表示运算作答用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和，利用直角三角形等知识解决问题根据题意作答03当堂检测当堂检测D当堂检测D当堂检测ABD当堂检测课堂小结1三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行3使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接”和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不能写成0.