《2024届苏州高三上学期学业质量阳光指标调研数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届苏州高三上学期学业质量阳光指标调研数学试卷含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页(共 7 页)苏州市 20232024 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高三数学 2024.01.22 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求；1本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 17 题第 22 题)本卷满分 150 分，答题时间为 I20 分钟答题结束后，请将答题卡交回，2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在各题来的规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区
2、域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 UR，集合 Mx|log2x1，Nx|x1，则集合x|0 x1 AMN BMN C(CUM)N D(CUN)M 2设 i 为虚数单位，复数 z 满足(3i)z42i，则|z|A 2 B 3 C2 D4 32023 年 9 月 28 日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高速铁路，沪宁沿江高速铁路共设 8 座车站(如图)为体验高铁速度，游览各地风光，甲乙两人
3、准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛、武进、江阴、张家港中的一站下车，乙随机选择金坛、武进、江阴、张家港、常熟中的一站下车已知两人不在同一站下车，则甲比乙晚下车的概率为 (第 3 题图)高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页(共 7 页)A320 B14 C120 D38 4已知函数 f(x)cos(x3)1(0)的最小正周期为，则 f(x)在区间0，2上的最大值为 A12 B1 C32 D2 5 在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC2，BC2AD2AB2，以下底 BC 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为 A23 B43 C53 D2 6
4、在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A 是圆 C1：x2(y3)21 上的一点，B，C 是圆 C2：(x4)2y24 上的两点，则BAC 的最大值为 A6 B3 C2 D23 7已知正实数 a，b，c 满足2a1aEA2aa，A3b1bEA3bb，A4c1cEA4cc，则 a，b，c 的大小关系为 Acba Babc Cacb Dbac 8若 sinA10EA是函数 f(x)ax3bx1(a，bN*)的一个零点，则 f(1)A2 B3 C4 D5 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有
5、选错的得 0 分。9已知 a，bR，则“ab”的充分不必要条件有 AA1aEAA1bEA Blgalgb Ca3b3 Da3a2b 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：yx2 经过抛物线 C：y22px(p0)的焦点，l 与抛物线相交于 A，B 两点，则 Ap2 B|AB|16 C线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 6 DOAOB 11如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 yA1xEA(x0)的图象为曲线 C，点 B1，B2，B3，在 C 上，点 A1，A2，A3，在 x 轴上，且OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，分 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 3
6、 页(共 7 页)别是以 B1，B2，B3，为直角顶点的等腰直角三角形记点 Ai，Bi的横坐标分别为 ai，bi(i1，2，3，n，)，则 (第 11 题图)A|A1B2|A2E2EA Ba3A2 3E Can2为等差数列 DA100AEi1E1bi10 12如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知 AB2，BCA3EA，AA11，P 为棱 C1D1的中点，Q 为底面 ABCD 上(含边界)的一动点记点 Q 轨迹的长度为 L，则下列说法正确的有 (第 12 题图)A若 PQB1C，则 L2 B若 PQ平面 A1BC1，则 LA5E2E C若 PQA2EA，则 L D若 C 到平面 A1
7、PQ 的距离为A3E2EA，则 L2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中随机抽测了 20 根棉花的纤维长度(单位：mm)，按从小到大排序结果如下：25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 113 115 140 143 146 170 175 195，则估计这批棉花的第 45 百分位数为 14已知(xa)(x1)7a0a1xa2x2a8x8，且 a113，则 a 15已知单位向量 a，b 的夹角为，向量 cA32EAba，若|c|Z，则 cos (写出一 高三数学试卷 学科网（北京）股份有
8、限公司 第 4 页(共 7 页)个可能值)16在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：Ax2Ea2y2b2E1A(a0，b0)的右焦点为 F，过 O的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若 FBAB，AFBAOF，则C 的离心率为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)霹雳舞在 2023 年杭州举办的第 19 届亚运会中首次成为正式比赛项目某学校为了解学生对霹雳舞的喜爱情况，随机调查了 100 名学生，统计得到如下 22 列联表：男生 女生 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 20 40 总计 60
9、40 100(1)请你根据 22 列联表中的数据，判断是否有 90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞与性别有关”；(2)学校为增强学生体质，提高学生综合素质，按分层抽样从调查结果为“喜爱”的学生中选择 6 人组建霹雳舞社团，经过训练后，再随机选派 2 人参加市级比赛，设 X为这 2 人中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望 附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd P(K2k0)0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页(共 7 页)18(12 分)在
10、ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cosBbcosA3cosC3ca(1)求证：c3a；(2)若点 D 在边 AB 上，且 BD2DA，CD2，AC 11，求ABC 的面积 19(本小题满分 12 分)已知等差数列an的公差为 d，且 d0，设 Sn为an的前项和，数列bn满足 bn4Sn2n(nN*)(1)若 a11，d1，且 bnan，求 n；(2)若数列 bn也是公差为 d 的等差数列，求数列(1)nbn的前 n 项和 Tn 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页(共 7 页)20(12 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为平行四
11、边形，AB2，AD2 2，ABD90，矩形 BDEF 所在平面与底面 ABCD 垂直，M 为 CE 的中点(1)求证：平面 BDM平面 AEF；(2)若平面 BDM 与平面 BCF 夹角的余弦值为105，求 CE 与平面 BDM 所成角的正弦值 (第 20 题图)21(12 分)已知函数 f(x)lnx1ex(1)求 f(x)的极值；(2)证明：f(x)2ln21exEAA14EA 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页(共 7 页)22(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆：x2a2y2b21(ab0)经过点 A(4，0)，B(2，3)，直线 AB 与 y 轴交于点
12、 P，过 P 的直线 l 与 交于 C，D 两点(异于 A，B)，记直线 AC 和直线 BD 的斜率分别为 k1，k2(k1k20)(1)求 的标准方程；(2)求2k11k2的值；(3)设直线 AC 和直线 BD 的交点为 Q，求证：Q 在一条定直线上#QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=#QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=#QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=#QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=#QQABIQoAogiAAgAAAAhCAwFKCkCQkAGAAIoGRBAIsAAASRFABAA=#