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1、 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页 无锡市 2023 年秋学期高三期中教学质量调研测试 数 学 2023.11.7 注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1若全集 U1，2，3，4，5，设集合 A1，3，B2，3，4则 A(UB)()A1 B3 C1，3 D1，3，5 2已知复数 z2i，则 z(zi)的虚部为()A2 B1 C6 D2 3预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使
2、用的是公式 PnP0(1k)n(k1)，其中 Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k 为预测期内人口增长率，n 为预测期间隔年数如果在某一时期 k(1，0)，那么在这期间人口数()A呈上升趋势 B呈下降趋势 C摆动变化 D不变 4已知 sin(3)13，则 cos(76)()A13 B13 C2 23 D2 23 5当 x2 时，函数 f(x)x3bx212x 取得极值，则 f(x)在区间4，4上的最大值为()A8 B12 C16 D32 6把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 1C，空气的温度是 0C，那么 t min 后物体的温度(单位：C)，可由公式 0(10)ektEA求得，
3、其中 k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数现有 60C 的物体，放在 15C 的空气中冷却，3 分钟以后物体的温度是 42C 则 k 的值为(精确到 0.01)()(参考数据：ln31.0986，ln51.6094)A0.51 B0.28 C0.17 D0.07 7记函数 f(x)sin(x)(0，A2EAA2EA)的最小正周期为 T，且 f(T)A3E2EA将 yf(x)的图象向右平移A6EA个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小值为()A1 B2 C3 D5 8设函数 f(x)xlnx，g(x)xlnx1，h(x)1A1xEAAx2EAAx2E3EA在(0，)上的零点分别为
4、a，b，则 a，b，c 的大小顺序为()高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 5 页 Acba Bbca Ccab Dbac 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9平面向量 a，b 是夹角为 60的单位向量，向量 c 的模为A2 3EA，则|abc|的值有可能为()A3 B4 C5 D6 10已知 a0，b0，A1aEAA3bEA1，则下列说法正确的是()Aab 的最小值为 12 Bab 的最小值为 4A3E Ca2b2的最小值为 24 DA1a
5、1EAA3b3EA的最小值为 2 11已知函数 f(x)sinxA1|sinx|EA，则()Af(x)的最小正周期为 Bf(x)的最小值为 0 Cyf(x)的图象关于点(，1)对称 Dyf(x)的图象关于直线 xA2EA对称 12已知函数 f(x)定义域为 R，满足 f(x1)A12EAf(x)，当 x(0，1时，f(x)4x(x1)则下列结论正确的是()Af(A32EA)4 B方程 f(x)A13EAx 共有三个不同实根 CA2nAEi1Ef(Ai2EA)2A22nEA D使不等式 f(x)A38EA成立的 x 的最大值是A74E 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请
6、把答案填写在答题卡相应位置上 13已知集合 Ax|(x1)(x1)0，非空集合 Bx|mx1若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为 14曲线 yAsinxxEA在点(，0)处的切线方程为 15设等差数列an的前 n 项和为 Sn，Sk2，Sk10，Sk23则正整数 k 的值为 16圆 O1与圆 O2半径分别为 1 和 2，两圆外切于点 P，点 A，B 分别为圆 O1，O2上的动点，APB120，则AEPAEAAEPBEA的最小值为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 高三数学试卷 学科网（北
7、京）股份有限公司 第 3 页 共 5 页 17(本小题满分 10 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosBbcosAc2cosC(1)求 C；(2)若 c6，AB 边上的高等于 2 3，求ABC 的周长 18(本小题满分 12 分)在平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1，E，F 分别为 BC，CD 的中点，点 P 在线段 DE 上运动(1)当 P 为 DE 中点时，设APABAD(，R)，求 的值；(2)若BAD60，求APAF的取值范围 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 5 页 19(本小题满分 12 分)Sn是等差数列an的前
8、n 项和，数列bn满足 bnn(1)nSn，a1b13，a2b25(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列an的前 n 项和为 Tn 求 T10；若集合 An|n100 且 Tn100，nN*，求集合 A 中所有元素的和 20(本小题满分 12 分)设函数 f(x)log2(1xa)(aR)，(1)当 a2 时，求不等式 f(x)2 的解集：(2)当 a0 时，若对任意 t12，1，函数 f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 5 页 21(本小题满分 12 分)各项均为正数的数列an的前 n 项和记
9、为 Sn，已知 a11，且(Sn11)an(Sn1)an1对一切 nN*都成立(1)求数列an的通项公式；(2)在 ak和 ak1之间插入 k 个数，使这 k2 个数组成等差数列，将插入的 k 个数之和记为 ck，其中 k1，2，n求数列cn的前 n 项和 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xlnx12ax2x(aR)(1)当 a1 时，求证：函数 f(x)为减函数：(2)若 f(x)有两个极值点 x1，x2(x1x2)，且 lnx1lnx21 恒成立，求正实数 的取值范围#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#Q
10、QABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoO
11、xEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#QQABBYIUoggAAhAAAAgCAwEACACQkBCCAIoOxEAEsAABQRNABAA=#