《（尖子生题库）定义新运算-2024六年级数学思维拓展.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（尖子生题库）定义新运算-2024六年级数学思维拓展.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（尖子生题库）定义新运算 2024六年级数学思维拓展（尖子生题库）定义新运算 2024六年级数学思维拓展 一、定义新运算是指运用某种特殊符号如#、&、*、￥、.,来表示一些特定的意义，从而解答某些算式的一种运算，此类知识旨在考察学生的现学现用的综合能力。二、解答此类定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式中符号的含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入算式，转化为常规的四则运算算式后进行常规计算，难点是将算式中的特殊符号转化为常规符号。三、定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题
2、。正确理解定义的运算符号的意义。（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（3）求解。四、定义新运算是一种人为的、临时性的赋予一定含义的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：#、&、*、￥、.,等，与四则运算中的“、”符号的含义是不同的。五、每个新定义的运算符号只适用在本题中使用，同一个符号，在不同的题目中一般表示不同的含义，如果新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化前，是不适用于各种运算定律的，。1如果 aba2abb2，那么 56()A30 B91 C121 D100
3、2已知28+=，34+=，27+=，则下面排序正确的是（）。A B C D 3现规定“*”是一种新的运算，A*B3A2B。那么 7*6*5 的值为（）。A17 B5 C210 D18 第 3 页 共 10 页 第 4 页 共 10 页 4若是新规定的运算符号，设ababab=+，则在216x=中，x的值 （）A8 B6 C8 D6 5当 AB 时，AB=3A+2B，当 AB 时，AB=2A+3B，若x2=7，则x是（）A2 B1 C12 D14 6已知 ab=a6+b2,那么 65=()。A46 B42 C30 7如果 aba(b1)，那么 56（）。A40 B30 C36 D35 8规定 a
4、b（ab）1.5，那么 21010（）。A20 B42 C30 D33 9如果规定()()22a babab=，那么253 26的值为_.10我们学过、这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算。*2A BAB=+，如：4*34 2311=+=。那么7*6*5=()。11对于任意有理数 x,y,定义一种运算“”，规定:xy=axbycxy+,其中的,a b c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道 12=3,23=4,xm=x(m0),则 m 的数值是 _.12规定运算“”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的差记为ab，比如：10 和 14，最小公倍数为 70，
5、最大公因数为 2，则101470268=，812则的结果是()。13一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？规定：警察小偷=警察，警察小偷=小偷 那么：（猎人小兔）（山羊白菜）=_ 14如果：2&2=2+22=24 3&2=3+33=36 1&3=1+11+111=123 则 5&4()15已知：103=14，87=2，34114=，根据这几个算式找规律，如果 58=1，那么=_.16从 1 到 2018 这 2018 个数中，任取 2 个数 x,y，使得 9|x 3+y3，这样的数对(x,y)有()对.17有一个新的运算符号为“”
6、，2332，366543，477654，那么 59=()18用 f（n）表示组成 n 的数字中不是零的几个数字乘积，例如：f（5）=5；f（29）=18；f（207）=14则f（1）+f（2）+f（3）+f（99）+f（100）=_ 19现定义两种运算，“”和“*”，对于整数a，b有1abab=+，*1abab=，例如1 21212=+=，1*21 211=，则计算()()6 83*5=_。第 5 页 共 10 页 第 6 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20对于任意自然数 a，b，如果有 a*babab，已知 x*（3*4）119，则 x_。21对于
7、自然数 A、B，规定 AB=AB2，如果（64）x=32，则 x=()22x 为正数,表示不超过 x 的质数的个数,如=3,即不超过 5.1 的质数有 2,3,5 共 3 个.那么+的值是_.23 已知 a，b 是任意自然数，我们规定：abab1，2abab=，那么4(68)(35)=_。24如果用 max,a ba b表示数中较大的一个max2004 2005,2005 2006=().25规定“*”是一种新运算：“a*bab（ba）”，则 2*（1*2）_ 26设 ab14a2b+ab2，求()54 1=()。27对于两个数 a，b，规定一种新运算，ab3a2b，ab2a3b，那么 2（3
8、4）_。28如果 ab 表示2ab+，那么 5（48）=_。29如果*51 11 111 1111111111=+，2*42222222222=+，3*3333333=+，4*2444=+。那么7*4=？，210*2=？30P、Q表示数，*P Q表示2PQ+，求 3*(6*8).31定义一种新运算“”满足：83=8+9+10=27，74=7+8+9+10=34，65=6+7+8+9+10=40，求 110.32定义运算“”如下:对于两个自然数 a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为 ab.比如:10 和 14,最小公倍数为 70,最大公约数为 2,则 1014=70-2=68.(1)
9、求 1221,515;(2)说明,如果 c 整除 a 和 b,则 c 也整除 ab;如果 c 整除 a 和 ab,则 c 也整除 b;(3)已知 6x=27,求 x 的值.33对于两个数 a 与 b，规定 ababab。（1）求 62；26；（2）求（176）2；17（62）；（3）这个运算 有交换律和结合律吗？34设p、q是两个数，规定：()42p qqpq=+。求36(4)。35定义新运算“”，规定 mn=（mn）2，那么 8（122）与 12（82）是否相等？如果不相等，第 7 页 共 10 页 第 8 页 共 10 页哪个大？36若 96=96-9,求 412.3 的值 37设 p、q
10、 是两个数，规定 pqp2（pq）2。求 30（53）。38 假设有一种计算器，它由 A，B，C，D 四种装置组成。将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数，各装置的运算程序如下：装置 A：将输入的数加上 6 之后输出；装置 B：将输入的数除以 2 后输出；装置 C：将输入的数减去 5 之后输出；装置 D：将输入的数乘以 3 后输出；这些装置可以互相连接，如在装置 A 后接装置 B 就记做：AB。例如输入 1 后，经过 AB 输出 3.5（1）若经过 ABCD，输出 120.则输入的数是多少？（2）若经过 BDAC，输出 13，则输入的数是多少？39如果1 212=+，2 3234=+，5 6
11、56789 10=+，那么354x=中，?x=40定义a b为a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7 14=(7+9+11+13)4=10，18 10=(18+16+14+12+10)5=14?在算术的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？41规定“”为一种新运算，对于任意两个数a和b都有23abab+=，如果52 2523+=，已知645xx+=，求x的值。42定义新运算：abab(ab)(1)求 54 的值(2)求 12(68)的值43现定义四种操作的规则如下：“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以 2；如果是奇数，就先加上 1，然
12、后除以 2例如从 16可以得到 8，从 27 可以得到 14“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从 5304 可以得到 50，从 408 可以得到 8（不含数字 3 和 4 的自然数不能进行“丢三落四”操作）“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边例如从 98707 可以得到 77908，从 802 可以得到 28（不含数字 7 和 8 的自然数不能进行“七上八下”操作）“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成 0例如从 111 可以得到 110，从 905 可以得到 90
13、0（个位是 0 的自然数不能进行“十全十美”操作）答案第 1 页，共 14 页 参考答案：参考答案：1B【详解】略 2C【详解】仔细观察式子，34+=可以写成 2（）217，所以17；又已知28+=，两式相减：（）（）2817，得出11；代入27+=，有111127，所以5；把5 代入17，得出12 因为 51112，所以 故答案为：C【点睛】观察式子，利用现有的条件进行加减消元，代入消元，一步步解出答案来，难度较高。3A【分析】根据新的运算法则 A*B3A2B，先求出 7*6，再计算下一步即可。【详解】7*6 3726 2112 9 9*5 3925 2710 17 故答案为：A。【点睛】解
14、答此题的关键是根据规定的新的运算方法计算要求的式子的值。4D【详解】对照规定运算相应字母的位置列出关于 x 的方程，原式可化为方程 2x+2+x=-16，解得 x=-6 故选 D 5C【详解】假设x2，3x+4=7，得x=1，不符；所以x2,2x+6=7,得x=12 6A【解析】略 7D【解析】由题意可得 ab等于 a 与（b1）的乘积，所以 56 等于 5 与（61）的乘积。答案第 2 页，共 14 页【详解】565（61）35，所以此题答案为 D。【点睛】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答。8B【分析】根据新运算法则，ab 表示 a 和 b 的和的 1.5 倍，进行计
15、算即可得解。【详解】210（210）1.5 121.5 18 210101810（1810）1.5 281.5 42 故答案为：B【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可。9245【分析】根据规定的运算方法()()22a babab=先算出3 2的值，再计算253 26即可。【详解】3 2（3222）（32）5656；25566 222552556666 6003636125 245 1045【分析】定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习
16、题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（3）求解。答案第 3 页，共 14 页【详解】7*6*5()7 26*5=+()146*5=+20*5=20 25=+405=+45=【点睛】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。114【详解】由题设的等式 xy=axbycxy+及 xm=x(m0),得 000abmcm+=,所以 bm=0,又 m0,故b=0.因此 xy=ax-cxy.由 12=3,23=4,得23264acac=解得 a=5,c=1.所以 xy=5x-xy,令 x=1,y=m 得 5-m=1,故 m=4.1220【分析】根据新的定
17、义运算，先求出 8 与 12 的最小公倍数和最大公因数，问题即可解决。【详解】8222 12223 8 与 12 的最小公倍数是：222324 最大公因数是：224 81224420=【点睛】解答此题的关键是，根据定义新运算，得出新的运算意义，再利用新的运算意义和运算方法，解答即可。13白菜【详解】谁握着枪就留下谁，结果应该是 白菜 146170【详解】略 1518【详解】规律是 ab=(ab)2,所以 58x=5-X218=，即 1X=8 161356770 答案第 4 页，共 14 页【详解】略 1798765【解析】略 182116【分析】根据题意可以得到规律：个位数结果为个位数，十位数
18、结果为十位数个位数，百位数为百位数个位数据此规律解决此题即可【详解】f（1）+f（2）+f（3）+f（99）+f（100）=（1+2+3+9）+1（1+2+3+9）+2（1+2+3+9）+3（1+2+3+9）+9（1+2+3+9）+（1+2+3+9+1）=（1+2+3+9）（1+1+2+3+9）+46 =4546+46 =2116 故答案为 2116 1926【分析】根据规定的新运算，遇到“”可化简为两个数的和与 1 的差，遇到“*”可化为两数积与 1 的差，然后再进一步计算。【详解】()()6 83*5 ()()68 13 5 1=+13 14=13 141=+26=【点睛】此题根据定义的新
19、运算间接的考查了整数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握整数混合运算的运算顺序以及各种运算法则。205【分析】根据 a*babab 找出其计算规律，代入规律计算即可得解。【详解】3*4343419 x*（3*4）119 x*19119 19xx19119 答案第 5 页，共 14 页 20 x19119 20 x100 x5【点睛】解答此题的关键是，根据新的运算方法，将所给出的式子改写成方程的形式，再解方程即可。214【详解】略 2211【详解】为不超过 19 的质数,有 2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个.为
20、不超过的质数,共 24 个,易知=0,所以，原式=+=11.2398【分析】由于 abab1，2abab=，先根据运算顺序分别计算小括号内的算式，然后计算中括号内的算式，最后计算括号外面的算式即可求解。【详解】4(68)(35)4(68 1)(3 52)=+41313=413 13 1=+425=4 252=1002=98=【点睛】此题主要考查了整数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则。2420052006【详解】1）这是一道典型的定义新运算的问题，经典三大步找出来 2）阅读-max，理解-找最大的数，应用吧！max 的作用是找较大的数，所以首先要比较两个分数的大小 2004200
21、520052006，所以 max2004 20052005,2005 20062006=.255【详解】略 2628 答案第 6 页，共 14 页【详解】略 2742【分析】ab 表示前一个数的 3 倍加上后一个数的 2 倍，ab表示前一个数的 2 倍加上后一个数的 3 倍按照规则，先算括号里面的，再算括号外面的。【详解】3 42 33 418=+=2 183 22 1842=+=【点睛】本题考查的是定义新运算，解题的前提是准确理解题目所定义的新运算的要求。28112【详解】略 298638；210420【分析】按照前面的定义的运算，7*47777777777 进行计算；210*2210210
22、210，再进行计算，即可解答。【详解】7*4 777777777 847777777 8617777 8638 210*2 210210210 210420【点睛】此题属于定义新运算，明确新的运算符号表示的含义是解题关键。305【详解】68373*(6*8)3*()3*7522+=3155【详解】根据给出的三个式子可总结出，AB等于从 A 开始的的 B 个连续整数的和因此 110等于从 1开始的连续 10 个数的和，即 110.=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 答：110等于 55 32(1)81；10(2)如果 c 整除 a 和 b,那么 c 是 a 和 b 的公约数,则 c
23、 整除 a,b 的最大公约数,显然 c 也整除 a,b 最小 答案第 7 页，共 14 页 公倍数,所以 c 整除最小公倍数与最大公约的差,即 c 整除 ab.如果 c 整除 a 和 ab,由 c 整除 a 推知 c 整除 a,b 的最小公倍数,再由 c 整除 ab推知,整除 a,b 的最大公约数,而这个最大公约数整除 b,所以 c 整除 b.(3)15x=【详解】(1)为求 1221,先求出 12 与 21 的最小公倍数和最大公约数分别为 84,3,因此 1221=84-3=81,同样道理 515=15-5=10.(2)略(3)由于运算“”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步
24、缩小探索范围.因为 6 与 x 的最小公倍数不小于 27+1=28,不大于 27+6=33,而 28 到 33 之间,只有 30 是 6 的 倍数,可见 6 和 x 的最小公倍数是 30,因此它们的最大公约数是 30-27=3.由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到30 36x=.所以15x=.33（1）20；20；（2）377；377（3）有交换律和结合律。【分析】第一、第二小题，根据给出的式子得出新的运算方法是：将运算符号的前后两个先相乘再相加，由此解答。第三小题，根据交换律和结合律的意义，验证 具有交换律和结合律即可。【详解】（1）62 6262 1262 20 2
25、6 2626 1226 20（2）（176）2（176176）2（102176）2 1252 答案第 8 页，共 14 页 12521252 2501252 377 17（62）17（6262）17（1262）1720 17201720 3401720 377（3）ab abab baba 所以，abba，即 满足交换律。（ab）c（abab）c（abab）cababc abcacbcababc a（bc）a（bcbc）a（bcbc）bcbc abcacbcababc 所以，（ab）c a（bc），即 具有结合律。答：有交换律和结合律。【点睛】关键是根据给出的式子，得出新的运算方法，再利用新的
26、运算方法解决问题。3447【分析】所求算式是两重运算，先计算括号里面的，所得结果再计算。【详解】4 6 46（46）2 24102 答案第 9 页，共 14 页 16 3 16 416（316）2 64192 452 47【点睛】定义新运算要注意的是：（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。35不相等 12（82）大【详解】122=（122）2=5 8（122）=8 5=（8-5）2=1.5 82=（82）2=3 12（82）=123=（12-3
27、）2=4.5 1.54.5 答：不相等12（82）的结果大 3645.2【分析】我们首先要弄清楚运算符号,以及在运算符号前后的两个数的意义观察题中给出的算式可知,符号表示求第一个数与第二个数的积,再减去第一个数,如:21=21-2=0,53=53-5=10,ab=ab-a【详解】412.3=412.3-4=45.2 37902【分析】由题意可知，有括号先算括号里面的，根据定义运算，把数值代入然后根据运算法则进行计算即可。【详解】30（53）3025（53）2 3029 900（3029）2 902【点睛】本题考查定义运算，明确运算顺序是解题的关键。38（1）84 （2）8 答案第 10 页，共
28、 14 页【分析】应用逆向思维 装置 A：将输入的数加上 6；装置 B：将输入的数除以 2；装置 C：将输入的数减去 5；装置 D：将输入的数乘以 3；确定每个装置的作用后，从后往前计算结果。【详解】（1）经 ABCD 后输出 120，按逆向思维后推，设最先输入的数为x经过 A 后变为1x，经过B 后变为2x，经过 C 后变为3x，如上图所示：3323212113120,40;5,45;2,90;6,8484.xxxx xxxxxx x=+=所以这个数为（2）类似于（1）的解答，输入的数是 8。【点睛】本题的关键是采用逆推的方式，从结果往前推。3917【分析】观察已知算式可得的新运算法则是：前
29、面的数是右边第一个自然数，后面的数是加几个连续自然数；据此解答。【详解】由题意可得：3xxx1x254，即 xx1x254，xx1x254 3x354 x17【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义。40100 和 101【详解】19 99=(19+99)2=59，所以方格中填的数一定大于 80如果填的是个奇数，那么只能是；如果填的是个偶数，那么这个数与 60 的平均数应该是 80，所以只能是80 260100=因此所填的数可能是 100 和 101 41x13【分析】根据题中的新定义计算即可。答案第 11 页，共 14 页【详解】根据题中的新定义可得：623x+2 43x+5
30、解方程可得 x13 答：x的值是13。【点睛】本题是一道定义新运算问题，解题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。42（1）11 （2）362【详解】(1)5*454(54)11(2)12*(6*8)12*68(68)12*34 1234(1234)362 43（1）4176741637087308708700（2）即经过 7 次可以得到 0（3）234 经过得 117，再经过得 711，再经过得 710【详解】试题分析：（1）（2）根据操作规则进行分析操作即可得出相应结果（3）第一问可选择一个数根据操作规则进行操作得出结果即可，第二问可按不同的操作顺序分析完成 解：（1）4176 依次进行操
31、作后的结果：4176741637087308708700（2）从 655687 开始，655687 经过“一分为二”的操作，得到 327844；再经过“丢三落四”的操作，得到 278；再经过“七上八下”的操作，得到 728；再经过经过“一分为二”的操作，得到 364；再经过“丢三落四”的操作，得到 6；最后经过“十全十美”的操作，得到 0共 6 步完成操作，得到 0 655687 经过得 327844经过得 278经过得 139经过得 19经过得 10经过得 5经过得 0 即经过 7 次可以得到 0（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是 如：234 经过得
32、117，再经过得 711，再经过得 710 步骤，经过步骤之后个位含有 7，百位含有 1 的，有 10 个；分别是 214，234，254，274，294，314，334，354，374，394；经过步骤之后十位含有 7，百位为 1，有 10 个；分别是 340，342，344，346，348，350，352，354，356，358 重复 354；总共有 10+101=19 个 答案第 12 页，共 14 页 步骤，经过步骤之后十位含有 7，百位含有 1，有 10 个；分别是 340，342，344，346，348，350，352，354，356，358 步骤，都没有 步骤，个位数有 10 种
33、可能，分别是 340，341，342，343，344，345，346，347，348，349 步骤，没有 根据上面的分类，除去重复的数据，那么总共有：19+5=24 个 故答案为 710 点评：完成本题要注意条件中所给的操作规则，然后按操作规则分析即可 4499.【详解】试题分析：因为符号“”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，而234567100，两个向上的，一个向下的，3 个是一周期，取大，取小，所以正好是取 3 的倍数，到最后还剩 99，据此解答即可 解：因为 35=5，35=3 1234567100 两个向上的，一个向下的，3 个是一周期，取大，取小，所以正好是
34、取 3 的倍数，到最后还剩 99，所以：1234567100=234567100=34567100=3567100=67100=68100=99100=99 点评：本题考查根据新运算规则计算：正确找准计算规则是关键 458485【分析】由2()()aba babab=+可知：定义新运算“”的意义是：分子是前面数的 2 倍减去后面的数，分母是前面数加后面数的和乘前面数减后面数的差，代入数据计算即可。【详解】6 49 8+答案第 13 页，共 14 页()()2 646464+()()2 989898+251017 8485【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照定义新运算
35、的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。46x=3【分析】根据 ab8aab2b，先求出 105的值，再列出方程求出未知数 x 即可。【详解】由 ab8aab2b，可得：105 81010525 120 x120 8x120 x2120 128x240 由 x（105）144 可得：128x240144 解：128x240240144240 128x384 128x128384128 x3【点睛】本题主要考查定义新运算，根据已知的新运算规律这个法则去解决问题即可。4712【详解】15232531(0.6)(0.625)123353824341119312(0.3)(2.25)9963412+=+484936；183654【分析】根据题目中所给的式子可知，*=+a baaaaaa，直到 b 个 a 为止，据此解答。【详解】4*4 4444444444 答案第 14 页，共 14 页 484444444 4924444 4936 18*3 181818181818 1836181818 183654【点睛】这是一道定义新运算的题目，根据给出的式子，找出运算规律是解答此题的关键。