《2023届湖南部分地区高三1月期末联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖南部分地区高三1月期末联考数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、书书书?高三数学?参考答案?第?页?共?页?届高三统一考试试题数学参考答案?解析?本题考查集合的运算?考查运算求解能力?解不等式?得?所以?则?或?解析?本题考查复数的运算?考查运算求解能力?由题可知?则?复数?的虚部为?解析?本题考查函数的图象?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?因为?所以?为奇函数?故排除?又?所以排除?解析?本题考查直线与抛物线的位置关系?考查分类讨论的数学思想?因为点?在抛物线?上?所以有且只有一条过点?的直线与抛物线相切?此时的直线方程为?当斜率为?时?直线与抛物线相交?且只有一个交点?此时的直线方程为?故选?解析?本题考查球的应用?考查空间想象能力?设球?的半径为?
2、则?所以?外接圆的半径为槡?所以点?到平面?的距离为?槡?槡?槡?三棱锥?的体积为?槡?槡?槡?解析?本题考查指数和对数的运算?考查抽象概括能力?由题意?即?所以?槡?令?即?故?槡?即?槡?可得?即?解析?本题考查排列组合?考查逻辑推理的核心素养?将?人按?分成三组?且甲?乙在同一组的安排方法有?种?将?人按?分成三组?且甲?乙在同一组的安排方法有?种?则甲?乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为?解析?本题考查三角恒等变换?考查数学运算的核心素养?由已知可得?即?或?又?所以?则?所以?解析?本题考查三角函数的图象与性质?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?由题可得?正确?因为?所以?的图
3、象不关于直线?对称?错误?因为?所以?的图象关于点?对称?正确?因为?所以函数?在?内不是增函数?错误?解析?本题考查平均数与方差?考查数据处理能力?由题意?该样本数据的平均数?方差?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解析?本题考查抽象函数的性质?考查抽象概括能力?令?得?所以?选项?正确?且?则?所以?在?上是减函数?又?为?上的奇函数?所以?有三个零点?将?的图象向右平移?个单位长度得到?的图象?所以?有三个零点?选项?正确?由于?为奇函数?所以?在?上也是减函数?选项?正确?由题意?画出?的图象?如图所示?等价于?或?由图可知?不等式的解集为?或?或?选项?不正确?故选?解析?本题考查
4、空间向量与立体几何?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?对于?易证?平面?所以当?时?平面?即平面?平面?故?项正确?对于?平面?平面?又因为?平面?所以?与?重合?与?重合?此时?不符合题意?故?项错误?对于?当?时?此时?最小?最小值为槡?故?项正确?对于?当?时?在?上取靠近?点的三等分点?连接?并延长交?于点?图略?易得点?是?上靠近?点的三等分点?在?上取靠近?点的三等分点?易知四边形?为矩形?求得面积为槡?故?项正确?故选?项?解析?本题考查平面向量的数量积公式?考查运算求解能力?由?得?即?则?答案不唯一?解析?本题考查不等式的应用?考查化归与转化的数学思想?令?则?的解集为?槡?
5、解析?本题考查双曲线的综合?考查数学运算和逻辑推理的核心素养?易知?所以?槡?槡?即?所以?的离心率为?槡?槡?解析?本题考查函数的综合应用?考查化归与转化的数学思想?由已知可得?槡?不妨设直线?槡?则点?是直线?上的一点?原点?到直线?的距离?槡?槡?则?槡?槡?设?可得?所以?的最小值为?解?因为?则当?时?即?分当?时?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?上式与?相减?得?所以?分又?满足?所以?分?证明?分所以?分?解?设甲获得的奖金为?元?则?可能的取值为?分?分?分?分所以?分?由?可知?获得二等奖的概率为?获得一等奖的概率为?分设事件?甲和乙最后所得奖金之和为?元?设事件?甲
6、选手获得一等奖?则所求的概率?分?证明?由?可得?分所以?分则?分所以?或?舍去?即?分?解?由?为锐角三角形?可得?则?即?分由正弦定理可得?则?所以?的取值范围为?分?证明?连接?因为?为?的中点?所以?分因为?所以?分所以?分又?所以?即?分因为?所以?平面?分?解?如图所示?分别以?所在的直线为?轴建立空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?设?槡?槡?槡?槡?分?槡?槡槡?分设平面?的法向量为?由?得槡?槡?槡?槡?令?得?即?分设平面?的法向量为?由?得槡?槡槡?槡?槡?令?得?即?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?槡?解得?分即当?时?二面角?的余弦值为槡?分?解?由题可知?即?分又?所以?分解得?即?分?证明?要证?只需证?分令?则?分令?则?所以?在?上单调递增?所以?即?分所以?在?上单调递增?则?即当?时?分?解?设?则?分因为?槡?所以?槡?槡?分所以?即曲线?的方程为?分?证明?设?则?由?可知?分别为?的中点?所以?分则?作差可得?因为?所以?分同理?分所以?都在直线?上?分联立?可得?即?槡?槡?分点?到直线?的距离?槡?槡?槡?槡?分所以?的面积为?槡?槡?槡?槡?分