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1、第1页，共 4 页 20232024 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测 高高 一一 数数 学学 2024.1一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1命题“x R，sin1x”的否定为（）Ax R，sin1x Bx R，sin1x Cx R，sin1x Dx R，sin1x 2下列四个函数中，与2yx=有相同单调性和奇偶性的是（）A2xy=B3yx=Cexy=Dsinyx=3若全集U=R，1|12Axx=，1|0 xBxx=，则()U
2、AB=（）A(0,1)B1(0,)2 C1(0,2D0,1 4“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句如图是折扇的示意图，其中 OA20cm，AOB120，C 为 OA 的中点，则扇面（图中扇环 ABDC）部分的面积是（）A50cm2 B100cm2 C150cm2 D200cm2 5若实数,m n满足236mn=，则下列关系中正确的是（）A111mn+=B122mn+=C212mn+=D1212mn+=6若p：1cos2，q：3，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买 20 克黄金，他要求先
3、将 10 克的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡；然后又将 10 克的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则该顾客实际所得黄金（）A小于 20 克 B不大于 20 克 C大于 20 克 D 不小于 20 克 8若(0)2、，且满足sincos+sin cos2coscos，设tantant=，21()xxtf xt=，则下列判断正确的是（）A(sin)(sin)ff B(cos)(cos)ff C(sin)(cos)ff D(cos)(sin)ff#QQABLQCEggCgABAAAAgCAwGYCAAQkAGAACoGhBAIIAIASQFABAA=#江苏扬州20
4、23-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题第2页，共 4 页 二、多项选择题二、多项选择题(本大题本大题共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分)9下列说法正确的有（）A34是第二象限角 Btan2251=C小于90的角一定是锐角 Dsin20 10下列命题为真命题的有（）A若,a bR，则222abab+B若0ab，0m，则amabmb+C若0ab，则11ab D若22acb
5、c，则ab 11已知函数2()sinsin2f xxx=，则下列结论正确的有（）A()f x为奇函数 B()f x是以为周期的函数 C()f x的图象关于直线2x=对称 D(0,4x时，()f x的最大值为222 12 如图，过函数()logcf xx=(1)c 图象上的两点 A，B 作x轴的垂线，垂足分别为 M(,0)a，(,0)N b(1)ba，线段 BN 与函数()logmg xx=(1)mc的图象交于点 C，且 AC 与x轴平行下列结论正确的有（）A点 C 的坐标为(,log)cba B当2,4,3abc=时，m的值为 9 C当2ba=时，22mc=D当2,4ab=时，若1x，2x为区
6、间(,)a b内任意两个变量，且12xx，则21()()f xf xab 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知角的终边经过点(1,2)，则tancos的值为 14若1x，1y，10 xy=，则lg lgxy的最大值为 15已知定义域为 R 的奇函数()f x，当0 x 时，21,01,()1,1.21xxxf xxx+=若当),0 xm时，()f x的最大值为34，则 m 的最小值为 16定义域为D的函数()f x，如果对于区间I内（ID）的任意三个数123,x x x，当123xxx时，有32212132()()()
7、()f xf xf xf xxxxx，那么称此函数为区间I上的“递进函数”，若函数3()af xxx=+是区间1,2为“递进函数”，则实数a的取值范围是 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17化简求值：（1）31log 2323)81lg27(5lg+；（2）若11225xx+=，求22xx+的值#QQABLQCEggCgABAAAAgCAwGYCAAQkAGAACoGhBAIIAIASQFABAA=#第3页，共 4 页 18已知tan3=求值：（1）3cos()
8、sin()222sin()cos(2)+；（2）22sinsincos+19已知函数121()log(4)1f xxx=+的定义域为集合A，函数()25g xmx=+（1 11,2 2x）的值域为B （1）当1m=时，求AB；（2）若xA是xB的必要不充分条件，求实数m的取值范围 20已知()sin()6f xx=+，0（1）若1()1f x=，2()1f x=，且12min|2xx=，求函数()f x的单调增区间；（2）若()f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，当取最小值时，方程()f xm=在区间,6 2上有解，求实数m的取值范围#QQABLQCEggCgABAAAA
9、gCAwGYCAAQkAGAACoGhBAIIAIASQFABAA=#第4页，共 4 页 21已知函数15()15xxf x=+，()cos1sin1sing xaxxx=+，其中0a （1）判断并证明()f x的单调性；（2）设1sin1sintxx=+，,2 2x，求t的取值范围，并把()g x表示为t的函数()h t；若对任意的11,0 x ，总存在2,2 2x 使得12()g()f xx=成立，求实数a的取值范围 22已知函数2()log(2)2xxf xm=+（1）若()f x为定义在R上的偶函数，求实数m的值；（2）若0,2x，()1f xm+恒成立，求实数m的取值范围#QQABL
10、QCEggCgABAAAAgCAwGYCAAQkAGAACoGhBAIIAIASQFABAA=#第1页，共 3 页 20232024 学年第一学期期末检测高一数学学年第一学期期末检测高一数学参考答案参考答案 2024.1 1A 2B 3C 4B 5A 6D 7D 8C 9BD 10ACD 11AD 12ABD 132 55 1414 1576 163a 17解：（1）原式2112lg5lg233=+=；5 分（2）由题意得112122(25)xxxx+=+=，得13xx+=，同理1 222(29)xxxx+=+=，故227xx+=10 分 18解：（1）3cos()sin()sincostan
11、1222sin()cos(2)2sincos2tan1+=+，因为tan3=，所以原式25=；6 分（2）2222222sinsincos2tantan2sinsincossincostan1+=+，因为tan3=，所以原式2110=6 分 19解：（1）由题意得40,10,xx 所以14x，所以(1,4)A=；2 分 当1m=时，()25g xx=+在1 11,2 2上单调增，则2,4B=，4 分(1,4AB=；5 分（2）若xA是xB的必要不充分条件，则B是A的真子集 7 分 当0m 时，()25g xmx=+在1,22上 单 调 增，则2,4 Bmm=，所 以1244mm，解 得112m
12、；9 分 当0m=时，0B=，不符合题意；当0m 时，()25g xmx=+在1,22上单调减，则4,2 Bmm=，不符合题意；综上，112m 12 分 20解：（1）12222T=，则2=，所以()sin(2)6f xx=+；2 分 由2 22,262kxkk+Z，解 得,36kxkk+Z，所 以 函 数()f x的 单 调 增 区 间 为(,),36kkk+Z（闭区间也正确）5 分（2）将()f x的图象向左平移3个单位长度后得到sin()sin()3636yxx=+=+，若所得图象关于y轴对称，则362k+=+，得13k=+，kZ，因为0，所以min1=；9 分 ,6 2x，得 2,63
13、3x+，3(),12f x，所以m的取值范围为3,12 12 分 21解：（1）()f x是 R 上的单调减函数 1 分 证明如下：在 R 上任取12,x x且12xx，则211221122115152(55)()()01515(15)(15)xxxxxxxxf xf x=+，故()f x是 R 上单调减函数；3 分（2）1sin1sintxx=+，则()2221sin1 sin22 1 sin22 costxxxx=+=+=+，又因为,2 2x，所以cos0 x，从而22,4t 又因为0t，所以 2,2t，因为21cos12xt=，所以#QQABLQCEggCgABAAAAgCAwGYCAA
14、QkAGAACoGhBAIIAIASQFABAA=#第2页，共 3 页 21()2h tatta=+，2,2t 7 分【方法一】设()f x在1,0 x 时值域为A，则20,3A=；设()h t在 2,2t时的值域为B，由题意得AB 9 分 （）当102a时，即12a，()h t在 2,2上单调增，2,2Ba=+，因为20，显然不满足AB；（）当1222a 时，即22122a+，()h t在1 2,a上单调增，在1,2a上单调减，且(2)(2)hh，1 2,2Baa=，显然不满足AB；（）当2222a时，即12222a+，()h t在1 2,a上单调增，在1,2a上单调减，且(2)(2)hh，
15、12,2Baaa=+，且20a+，所以不满足AB；（）当22a 时，12a，()h t在 2,2上单调减，2,2Ba=+，AB20a+且223，所以2a ；综上，实数a的取值范围是(,2 12 分【方法二】函数()h t开口向下，则min()min(2),(2)h thh=，(2)20h=，(2)2ha=+若()h t在2t=时取得最小值均不符合题意，即0(2)(2)ahh不符合题意，即220a时不符合题意；当22a 时，min()2h ta=+，要使AB，则20a+，解得2a ；综上，实数a的取值范围是(,2 12 分 22解：（1）【方法一】函数()f x为定义在R上的偶函数，则()()f
16、xf x=对xR恒成立，所以 2222()()log(2)log(2)log022(2)2xxxxxxxmf xfxmmm+=+=+，化 简 得21(2)2xxxmm+=+，即(21)(1)0 xm=，所以1m=4 分 【方法二】函数()f x为定义在R上的偶函数，可得(1)(1)ff=，即22111log()log(2)222mm+=+，解得1m=；2 分 当1m=时，2()log(21)2xxf x=+，函数定义域为R，222222121()log(21)log(1)loglog(21)log 2log(21)2222222xxxxxxxxxxxxfxx+=+=+=+=+=+2log(21
17、)()2xxf x=+=，所以()f x为偶函数 综上，1m=4 分 （2）不等式()1f xm+可化为2log(2)12xxmm+（*），由题意得：20 xm+对任意0,2x恒成立，则1m ；6 分【方法一】（*）可化为(1)222log(2)log 2xmxm+，所以121022()2xxmm+，对于不等式12122()2xxmm+，令22xt=，因为0,2x，所以1,2t 0,2x，12122()2xxmm+恒成立1,2t，211()02mttm+恒成立；8 分#QQABLQCEggCgABAAAAgCAwGYCAAQkAGAACoGhBAIIAIASQFABAA=#第3页，共 3 页
18、令211()()2mF tttm=+，可得(1)0,(2)0,FF即111()1,212()4.2mmmm（*）由于函数11()2()2mr mm=为 R 上的减函数，且(0)4r=，所以不等式112()42mm的解集为0m；由于函数11()()2mt mm=为 R 上的减函数，所以当0m 时，()(0)21t mt=恒成立，所以（*）式的解为0m 综上，m的取值范围为(1,0 12 分【方法二】（*）可化为222log(2)12xxmm+，令22,0,2xtx=，则(),1,2mh tttt=+当0m 时，()h t在1,2上单调增，所以max()(2)22mh th=+，所以22max22
19、log(2)log(2)122xxmmm+=+，即解不等式12202mm；设1()222mmg m=在 R 上单调减，且(0)0g=，所以0m；8 分 当0m 时，在(0,)m上任取12,t t且12tt，则121 21212121 2()()()()()()0ttt tmmmh th tttttt t=+=，所以()h t在(0,)m上单调减，同理可证()h t在(,)m+上单调增，max()max(1),(2)h thh=，所以22log(1)1,log(2)1,2mmmm+即11210,(1)220,(2)2mmmm，由知，(2)的解集为0m，所以不等式组无解；综上m的取值范围为(1,0 12 分#QQABLQCEggCgABAAAAgCAwGYCAAQkAGAACoGhBAIIAIASQFABAA=#