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1、绝密绝密考试结束前考试结束前2024 年宝鸡市高考模拟检测（一）年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）试题数学（理科）试题本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷（非选择题）两部分，其中第卷解答题又分必考题和选卷解答题又分必考题和选考题两部分考题两部分，选考题为二选一选考题为二选一 考生作答时考生作答时，将所有答案写在答题卡上将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效在本试卷上答题无效 本本试卷满分试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上答题前，务必将自
2、己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用题答案使用 0.5 毫米的黑色中性毫米的黑色中性（签字签字）笔或碳素笔书写笔或碳素笔书写，书写要工整书写要工整、笔迹清楚笔迹清楚，将答案书写将答案书写在答题卡规定的位置上在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，
3、每小题 5 分，满分分，满分 60 分分1若集合2210AxR axx 中只有一个元素，则实数a（）A1B0C2D0 或 12已知复数13i13iz，z为 z 的共轭复数，则|zz在复平面表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3622xx展开式中的第四项为（）A3160 xB3160 xC240D2404函数23cos()1xxexf xe的部分图像大致为（）ABCD5已知直线yxm和圆224xy交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则“6m ”是“AOB的面积为3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6在空间中，下列说法正确的是（）A若AOB的
4、两边分别与111AO B的两边平行，则111AO BAOBB若二面角l 的两个半平面，分别垂直于二面角111l的两个半平面1，1，则这两个二面角互补C若直线l 平面，直线al，则/aD到四面体ABCD的四个顶点 A，B，C，D 距离均相等的平面有且仅有 7 个7已知4sin2sin36，则sin 23（）A34B34C45D458三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ABC为等边三角形，且3AB，2PA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A8B16C323D129千年宝地，一马当先2023 年 10 月 15 日 7 时 30 分，吉利银河2023 宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引
5、了全国各地职业选手及路跑爱好者共 2 万人的热情参与为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔 5 公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共 15 个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的 15 支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（）A215B25C715D3510过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为60的直线与抛物线交于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，则|FAFB（）A3B3C2D411已知函数()sin(0)4f xx满足：()2f
6、xf x，且()6fxf x，则的值可能是（）A17B21C25D2912设1F，2F是椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线22222:1xyCmn（0m，0n）的公共焦点，P 为它们的一个交点，1e，2e分别为1C，2C的离心率，若1223FPF，则12112ee的取值范围为（）A(0,2)B2,3C1,3D(2,)第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13命题“任意(1,3)x，4axx”为假命题，则实数 a 的取值范围是_14设 x，y 满足约束条件20220220 x
7、yxyxy，则3zxy的最小值为_15在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2a，2cos22bcAc，且2ADDB，则AD BC _16已知函数2 ln,0()21,0 xx xf xxx，若12xx且 12f xf x，则12xx的最大值为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）随着
8、计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000 人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间20,30)，30,40)，60,70)统计）（1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人年龄是否20,40)40,70)（2）若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在30,50)的人中随机抽取 3 人做深度采访，求这 3 人中年蛉在30,40)人数 X
9、的分布列与数学期望附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd20P Kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82818（本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD中，PAPD，/AD BC，90ABC，PCBC，M 为PD的中点（1）求证：/CM平面PAB；（2）若2PAAD，33PCAB，求二面角MACD的余弦值19（本小题满分 12 分）已知数列 na，若11a，且121nnaa（1）求证：1na 是等比数列，并求出数列 na的通项公式；（2）若12nnnn ab，且数列21n nb b的前项和为nS，不等式(1)3log4aanS对任意的正整
10、数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且|2 2AB，动点P满足23OPOAOB （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）设点 M，N 在曲线 C 上，O 为坐标原点，设直线OM，ON的斜率分别为1k，2k，且1213k k ，试判断MON的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数2()ln(1)()1xmf xxmRx（1）当1m 时，求()f x的单调区间；（2）已知0 x，求证：当1m时，()0f x 恒成立；（3）设0m，求证：当函数()f
11、x恰有一个零点时，该零点一定不是函数21xmyx的极值点（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请先涂题号22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为1 cossin,cossinxy（为参数），直线 l 的参数方程为cos,3sinxtyt（其中 t 为参数，0），且直线 l 和曲线 C 交于 M，N 两点（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 经过的定点 P 的坐标；（2）在（1）的条件下，若112|PMPN，求直线 l 的普通方程23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分
12、 10 分）已知()|31|f xxxm，若()5f x 的解集为,2n（1）求实数 m，n 的值；（2）已知 a，b，c 均为正数，且满足()8a bcn，求221abcabc的最小值2024 年宝鸡市高考模拟检测（一）年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分满分分满分 60 分分123456789101112DDBCBDCBBABA二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13(,5)14215831632三、解答题三、解答题：共共
13、 70 分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答，第个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17【详解】（1）根据所给的数据，完成列联表如下：是否使用扫地机器人年龄是否20,40)44011040,70)270180221000(440 180 110 270)48.16.635550 450 710 290K故而有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关（2）由条件可知：X 的所有取值有 0，1，
14、2，3，33,5XB，328(0)5125P X，2133236(1)55125P XC，2232354(2)55125P XC，3327(3)5125P X，分布列为X0123P812536125541252712539()355E X 18【详解】（1）证明：设 H 为AD的中点，连接PH，CH，PAPD，PHAD，又/AD BC，PCBC，PCAD，又PCPHP，AD平面PHC，ADCH，又90ABC，/AD BC，四边形ABCH为矩形，/AD BC且12BCAD设 N 为PA的中点，连接BN，MN，则/MN BC，且MNBC，四边形BCMN为平行四边形，/CM BN，又BN 平面PAB
15、，/CM平面PAB（2）由2PAAD，33PCAB得3PHCH，120PHC，如图建系，则33,0,22P，3 1 3,42 4M，(0,1,0)A，3,0,0C，3,1,0AC，3 3 3,42 4AM ，设平面的MAC法向量1(,)na b c，由1100AC nAM n 得：303330424ababc得一个法向量为13,3,7n，平面ACD的一个法向量为2(0,0,1)n ，1212127 61cos,61n nn nn n ，故二面角MACD的余弦值为7 616119【详解】（1）121nnaa，1121 121nnnaaa ，又112a ，1na是首项为 2，公比为 2 的等比数列
16、112 22nnna，21nna（2）12nnnn ab，且结合（1）得nbn，2111 11(2)22nnb bn nnn，11111111111232435112nSnnnn1111311131221242124nnnn，要使不等式(1)3log4aanS对任意正整数 n 恒成立，只要(1)33log44aa，即(1)log1aa由题意可得0110aaa，解得01a，只需1 aa，解得12a，综上所述，实数 a 的取值范围是1,1220【详解】（1）设(,)P x y，0,0A x，00,By，|2 2AB，22008xy，23OPOAOB ，023xx，02yy，动点 P 的轨迹 C 的
17、方程221124xy（2）依题MN的斜率不为 0，所以设:MN xmyt，11,M x y，22,N xy，联立221124xmytxy得22232120mymtyt，0，得224120mt，12223mtyym，2122123tyym又因为 O 到MN的距离2|1tdm，22221222212|11433mttMNmyymmm，222211212|42233MONmttSMN dtmm又因为1213kk，12123y ymytmyt，代入韦达定理得2223tm，化简得2 3MONS，综上，MON的面积是定值，且该定值为2 321【详解】（1）1m 时，()ln(1)1f xxx，1()1(1
18、)11xfxxxx 所以，当10 x 时，()0fx，()f x单调递增；当0 x 时，()0fx，()f x单调递减即()f x的递增区间为(1,0)，递减区间为(0,)（2）因为0 x，2()0(1)ln(1)f xxxxm，令2()(1)ln(1)(0)g xxxxmx，则()ln(1)12g xxx，令()()h xg x，则1()201h xx，即()g x在(0,)上单调递减，且13ln022g，(1)ln2 10g，即存在唯一01,12x，使000ln11 20gxxx，且222max000000000()1 ln11211g xg xxxxmxxxmxxm，又因为01,12x，
19、则2011 110g xmm ，所以1m时，()0g x 恒成立即()0f x（3）由（2）知函数()f x的零点就是函数()g x的零点，当()f x有唯一零点时，设为0 x，则20010(*)xxm，又211211xmmyxxx，即该函数的极值点为1 1xm，代入(*)得21 1120mmm ，化简得10m，此方程无解，所以原命题成立（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号22【详解】（1）由1cossincossinxy，将两个方程左右两边平方后相加，可得曲线 C 的直角坐标方程为22(1)2xy由cos3sinx
20、tyt 得直线 l 经过的定点 P 的坐标为0,3（2）将cosxt，3sinyt 代入22(1)2xy，得22(cos1)sin32tt，即22 cos3sin20tt，设其两根为1t，2t，则121212121 21111|2(cos3sin)|2|2ttttPMPNttt tt t，得cos3sin2，即sin16，得3，经检验0，故直线 l 的普通方程为：33yx23【详解】（1）因为()5f x 的解集为,2n，所以(2)5f，得2m，当123x时，31 25xx，得123x，当13x 时，1 3x25x得1123x，综上解得122x，12n，2m，12n （2）由（1）得12n ，()4a bc，2212()11()2abcabcabcabca bcabcabc，又 a，b，c 均为正数，()4a bc，所以2()2abca bc得4abc，所以2211924abcabcabcabc，当4abc 且()4a bc时，即2a，2bc取得最小值94