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1、2023 年宝鸡市高考模拟检测（年宝鸡市高考模拟检测（一一）数学（文科）数学（文科）本本试卷试卷分第分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，其中第其中第卷卷解答解答题又分必考题题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选和选考题两部分，选考题为二选一一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效无效.本试卷满分分，考试时间分钟本试卷满分分，考试时间分钟.注意事项：注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案
2、使用铅笔填涂，如选择题答案使用铅笔填涂，如需需改动，用改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用择题答案使用毫米毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.
3、已知集合10Axx，2,1,0,1,2B ，那么AB等于（）A.2,1,0,1,2B.0,1,2C.1,0,1D.1,22.已知复数1 i1iz，则z（）A.1B.2C.2D.43.双曲线2221xy的离心率是（）A.2B.3C.2D.64.最早发现于 2019 年 7 月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过 3 天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面 7天只针对 41 类重点人群进行核酸检测.下面是某部门统计的甲、乙两个检测点 7 天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A.甲检测点的平均检测人数多于乙
4、检测点的平均检测人数B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差5.sin15 cos45sin105 sin135（）A.12B.22C.32D.16.已知向量m，n满足2mn，且2 2m n ，则m，n夹角为（）A.6B.4C.34D.567.已知正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 2，侧棱长为 4，则异面直线 AC 与1DC所成角的正切值为（）A.2 5B.3 2C.3D.58.已知圆222440 xyxy关于直线2200,0axbyab对称，则 ab 的最大值为（）A.2B.1C.1
5、2D.149.椭圆 C：22143xy的左、右顶点分别为1A，2A，点 P 在 C 上，且直线2PA斜率取值范围是11,2，那么直线1PA斜率取值范围是（）A.1 3,2 4B.3 3,4 2C.1,2D.3,2210.已知等差数列 na满足470aa，584aa，则下列命题：na是递减数列；使0nS 成立的 n 的最大值是 9；当5n 时，nS取得最大值；60a，其中正确的是（）A.B.C.D.11.已知实数 a，b，c 满足2352235abceee，则（）A.abcB.abcC.bacD.cab12.111112345699100的整数部分是（）A.3B.4C.5D.6第第卷（非选择题共
6、卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数2lnyxx，2,4x的值域是_.14.若命题“x R，2210axax”是假命题，则 a 的取值范围是_.15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括 5 个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从 5 个等腰直角三角形板块中抽出 2 块，则这 2 块面积相等的概率为_.16.在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M 是侧面11BBC C内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）_.使2AM 的点 M 有
7、且只有 2 个；满足1AMBC的点 M 的轨迹是一条线段；满足AM 平面11AC D的点 M 有无穷多个；不存在点 M 使四面体1MAAD是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）已知向量3sin,cosmxx，cos,cosnxx，定义函数 12fxm n.（1）求函数 f x的最小正周期；（2）在ABC中，若 0f C，且3AB，CD 是ABC的边 AB 上的高，求 CD
8、长度的最大值.18.（本小题满分 12 分）如图在四棱锥PABCD中，PA 底面 ABCD，且底面 ABCD 是平行四边形.已知2PAAB，5AD，1AC，E 是 PB 中点.（1）求证：PD平面 ACE；（2）求四面体PACE的体积.19.（本小题满分 12 分）某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数 y 与年份代号 x 之间的关系统计表.年份代号 x12345高考人数 y（千人）3533282925（其中 2018 年代号为 1，2019 年代号为 2，2022 年代号为 5）（1）求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）根据（1）的结果预测
9、该市 2023 年参加高考的人数；（3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.（参考公式：121niiiniixxyybxx）20.（本小题满分 12 分）已知点0,2A x 在抛物线 C：220ypx p上，且 A 到 C 的焦点 F 的距离与到 x 轴的距离之差为12.（1）求 C 的方程；（2）当2p 时，M，N 是 C 上不同于点 A 的两个动点，且直线 AM，AN 的斜率之积为2，ADMN，D 为垂足.证明：存在定点 E，使得DE为定值.21.（本小题满分 12 分）已知函数3()(sincos)0,4xf xexxx.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）求证：222f xxx.（
10、二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.（选修 4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线1C的方程为22xttytt （t 为参数）.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()3R.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C的任意一点到曲线2C距离的最小值.23.（选修 4-5：不等式选讲）（本小题满分 10 分）已知0abc，求证：（1）114abbcac；（2）222abcb cc aa ba b cabc.
11、2023 年宝鸡市高考模拟检测（一）年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）试题答案数学（文科）试题答案一、选择题：1-5：DABCC6-10：CCDBD11-12：AB二、填空题：13.70,ln214.0,115.1516.三、解答题：17.解：（1）2113sincoscos22fxm nxxx 31 cos21sin2sin 212226xxx.f x的最小正周期为.（2）0f c，sin 216c，又0C，52666C，262C，3C.又11sin6022ABCSAB CDab，36CDab.由余弦定理得229ababab，当且仅当3ab时，“”成立，max3 32CD.18.（1）证
12、明：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OE，ABCD 是平行四边形，O 为 BD 中点，且 E 为 PB 中点，OEPD，且 PD 不在平面 ACE 内，OE 平面 ACE，PD平面 ACE.（2）解：222BCABAC，RtABC的面积12 112S ，又PA 面 ABCD，121 233P ABCV，又E 为 PB 中点，13P ACEB ACEVV，所以四面体PACE的体积为13.19.（1）解：设回归方程为ybxa，由表中数据知，3x，30y.2 5(1)30(2)1(1)2(5)122.44 14 15b ，302.4337.2aybx ，y 关于 x 的回归方程2.437.2y
13、x.（2）解：令6x，2.4 637.222.8y （千人），预测该市 2023 年参加高考的人数为 22.8 千人.（3）该市经济发展速度慢；该市人口数量减少；到省会城市求学人数增多.（注：答出包括其它理由在内的两条理由得 2 分）20.解：（1）依题意，21222pp，解之得1p 或4p，22yx或28yx.（2）2p，22yx，2,2A.设MN：xmyn，11,M x y，22,N xy，联立22yxxmyn，得2220ymyn，2480mn 且122yym，122y yn，1 22 2222AMANkkyy，12222yy，即1212260y yyy，23nm适合，将32nm代入xmy
14、n得32xm y，直线 MN 恒过定点3,2Q.又ADMN，D 点在以为 AQ 直径的圆上，其方程为2251724xy，所以存在5,02E，使得172DE.21.（1）解：()(sincos)(cossin)2cosxxxfxexxexxex，30,4x.令 0fx得2x，且当0,2x时，0fx，当3,24x时，0fx.所以 f x在0,2上单调递增，在3,24上单调递减.（2）证明：原不等式化为2111(sincos)1(1)1222xexxxxxx.当32,4x时，(sincos)0 xexx，1(1)102xx，显然成立；当0,2x时，因为10 xex，所以只需证1sincos12xxx
15、.令1()sincos12g xxxx，0,2x，则1()2sin142g xxx，12cos42gxx.且当0,2x，,2444x，所以存在唯一00,2x 使00gx，且000,xx时，00gx，00,2xx时，00gx，即 g x在00,x上单调递增，在0,2x上单调递减，又 00g，(2)2sin 204g，所以 0g x，即1sincos102xxx.所以当0,2x时，1(sincos)(1)12xexxxx，综上所述 222f xxx.22.解：（1）由22xttytt ，消去 t 得1C：228xy.又曲线2C是经过原点且倾斜角为3的直线其直角坐标方程为3yx.（2）设22,P t
16、ttt，则 P 点到直线2C的距离22312(31)(31)222tttttdt，当且仅当(31)t 时等号成立.23.证明：（1）11111()()abbcabaabbcbcc12bcababbcac，又因为0abc，0ab，0bc，0ac，111422bc abab bcaabcacbc.（当且仅当bcababbc时，“”成立）（2）因为222222abcabca ba cb cb ac ac bb cc aa bb cc aa ba b cabcaabbccabcabcab ca cbbaccab，因为0ab，1ab，0ab，1a bab，同理1b cbc，1a cac，2221abcb cc aa ba b cabc，故222abcb cc aa ba b cabc.