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1、2024 宝鸡市高考模拟检测宝鸡市高考模拟检测（一）（一）数学（文科）试题数学（文科）试题本试卷分第本试卷分第 I 卷卷（选择题选择题）和第和第 II 卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，其中第其中第 II 卷解答题又分必考题和选卷解答题又分必考题和选考题两部分考题两部分，选考题为二选一选考题为二选一。考生作答时考生作答时，将所有答案写在答题卡上将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效在本试卷上答题无效。本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。注意注意事事项：项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。答题前，务必将自己的姓名、准考
2、证号填写在答题卡规定的位置上。2选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用题答案使用 0.5 毫米的黑色中性毫米的黑色中性（签字签字）笔或碳素笔书写笔或碳素笔书写，书写要工整书写要工整、笔迹清楚笔迹清楚，将答案书写将答案书写在答题卡规定的位置上。在答题卡规定的位置上。3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题
3、，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分1若集合2210AxR axx 中只有一个元素，则实数a（）A1B0C2D0 或 12已知复数1313izi，z为z的共轭复数，则zz在复平面表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设向量2,1a，,2bm，若向量a与ab共线，则ab（）A2,1B2,1C4,2D2,44函数 23 cos1xxexf xe的部分图像大致为（）ABCD5第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在中国杭州举行，中国代表团共获得 201 枚金牌，111 枚银牌，71 枚铜牌，共 383 枚奖牌的历史最好成绩某个项目的比赛的六个
4、裁判为某运动员的打分分别为 95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为A，方差为2S，四个有效分的中位数为1A，方差为21S，则下列结论正确的是（）A1AA，221SSB1AA，221SSC1AA，221SSD1AA，221SS6在空间中，下列说法正确的是（）A若AOB的两边分别与111AO B的两边平行，则111AO BAOB B若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥C若直线l 平面，直线al，则aD到四面体ABCD的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅
5、有 7 个7已知直线yxm和圆224xy交于A，B两点，O为坐标原点，则“6m ”是“AOB的面积为3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8已知sin2sin36，则sin 23（）A34B34C45D459三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ABC为等边三角形，且3AB，2PA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A8B16C323D1210过抛物线22(0)ypx p的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线交于A，B两点，其中点A在第一象限，则FAFB（）A3B3C2D411已知函数 sin(0)4f xx图像关于直线4x对称，且关于点,012对称，则的值可能是（
6、）A5B9C13D1512设1F，2F是椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线22222:1(0,0)xyCmnmn的公共焦点，P为它们的一个交点，1e，2e分别为1C，2C的离心率，若1223FPF，则12112ee的取值范围为（）A0,2B2,3C1,3D2,第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13命题“任意1,3x，4axx”为假命题，则实数a的取值范围是_14设x，y满足约束条件20220,220 xyxyxy则3zxy的最小值为_15 在ABC中，角A，B，
7、C的对边分别为a，b，c，已知2a，coscossinbCcBaC，且2ADDB，则AD BC _16已知函数 2 ln,021,0 x x xf xxx，若12xx且 12f xf x，则12xx的最大值为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（本小题满分 12 分）随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到
8、生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了 1000 人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间20,30)，30,40)，60,70)统计）（1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有 99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人年龄是否20,40)40,70)（2）从这 1000 个年龄在30,50)的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取 5 人，现从这 5 人中随机，抽取 3人做深度采访，求这 3 人中恰有 2 人年龄在年
9、龄在30,40)的概率附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，20P Kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82818（本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD中，PAPD，ADBC，90ABC，PCBC，M为PD的中点（1）求证：CM 平面PAB；（2）若2PAAD，33PCAB，求四面体MACP的体积19（本小题满分 12 分）已知数列 na，若11a，且121nnaa（1）求证：1na 是等比数列，并求出数列 na的通项公式；（2）若12nnnn ab，且数列21nnb b的前项和为nS，求证：1334nS20（本小题满分 12 分）
10、在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且2 2AB，动点P满足23OPOAOB （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线:l yxm 与曲线C交于M，N两点，且3 2MN，求实数m的值21（本小题满分 12 分）已知函数 2(1)lnxmf xxmRx（1）当1m 时，求 f x的单调区间；（2）已知1x，求证：当1m时，0f x 恒成立（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请先涂题号题计分作答时请先涂题号22选修 4-4：坐标系与参数方程（
11、本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 cossin,cossinxy（为参数），直线l的参数方程为cos,3sinxtyt（其中t为参数，0），且直线l和曲线C交于M，N两点（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；（2）在（1）的条件下，若112PMPN，求直线l的普通方程23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知 31f xxxm，若 5f x 的解集为,2n（1）求实数m，n的值；（2）已知a，b，c均为正数，且满足8a bcn，求221abcabc的最小值2024 年宝鸡市高考模拟检测（一）年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）参考答
12、案数学（文科）参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分123456789101112DDACDDBCBABA二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13,514215831632三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答，第个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题
13、：共（一）必考题：共 60 分分17【详解】（1）根据所给的数据，完成列联表如下：是否使用扫地机器人年龄是否20,4044011040,70270180221000(440 180 110 270)48.16.635550 450 710 290K故而有 99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关（2）由条件可知抽取 5 人中，有 3 人在30,40，记为 1，2，3，2 人在40,50，记为 4，5从中抽取 3 人的结果有：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共 10 种，恰有 2 人年龄在年龄在30,40占
14、 6 种，故63105p 18【详解】（1）证明：设H为AD的中点，连接PH，CHPAPD，PHAD又ADBC，PCBCPCAD，又PCPHPAD平面PHC，ADCH又90ABC，ADBC四边形ABCH为矩形ADBC且12BCAD设N为PA的中点，连接BN，MN，则MNBC，且MNBC四边形BCMN为平行四边形CMBN，又BN 平面PABCM平面PAB（2）由2PAAD，33PCAB得3PHCH，120PHC由（1）可P得到平面ACD的距离为32所以11113313223228MACPP ACDVV 19【详解】（1）证明：121nnaa，1121 121nnnaaa 又112a ，1na是首
15、项为 2，公比为 2 的等比数列，112 22nnna，21nna（2）解：12nnnn ab，且结合（1）得nbn2111 11222nnb bn nnn11111111111111112324351122212nSnnnnnn31114212nn10nnSS，nS是递增数列1150126nn 1334nS20【详解】（1）设,P x y，0,0A x，00,By，2 2AB，22008xy23OPOAOB 023xx，02yy动点P的轨迹C的方程221124xy（2）设11,M x y，22,N xy联立221124yxmxy 得22463120 xmxm由0得22364 4 3120mm
16、，化简得216m 又因为1232mxx，2123124mxx，3 2MN 所以21212122243 2MNxxxxx x化简得24m，适合0所以2m 21【详解】（1）1m 时，22lnln2,(0)xxf xxxxxx 111xfxxx 所以，当01x时，0fx，f x单调递增；当1x 时，0fx，f x单调递减即 f x的递增区间为0,1，递减区间为1,（2）因为1x，20ln(1)0f xx xxm，令 2ln(1)(0)g xx xxm x，则 ln1 21ln23gxxxxx，令 h xgx，则 1122xhxxx当1x 时，0h x，gx在1,上单调递减又因为 110g，2ln2
17、 10g，即存在唯一01,2x，使000ln230gxxx当01,xx时，00gx；当0,xx时，00gx2max0000()ln1g xg xxxxm 2200000002311110 xxxmxxmxxm 所以1m时，0g x 恒成立即 0f x（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请先涂题号题计分作答时请先涂题号22【详解】（1）由1cossincossinxy，将两个方程左右两边平方后相加，可得曲线C的直角坐标方程为22(1)2xy由cos3sinxtyt
18、 得直线l经过的定点P的坐标为0,3（2）将cosxt，3sinyt 代入22(1)2xy得22(cos1)(sin3)2tt，即22 cos3sin20tt，设其两根为1t，2t则121212121 22 cos3sin111122ttttPMPNttt tt t，得cos3sin2，即sin16，得3，经检验0故直线l的普通方程为：33yx23【详解】（1）因为 5f x的解集为,2n，所以 25f2m；当123x时，31 25xx，得123x当13x时，1 325xx，得1123x，综上解得122x，12n，2m，12n （2）由（1）得12n ，4a bc2212()11()2abcabcabcabca bcabcabc又a，b，c均为正数，()4a bc，所以2()2abca bc得4abc，所以2211924abcabcabcabc当4abc 且()4a bc时，即2a，2bc取得最小值94